2017届高考数学第一轮复习押题专练5.doc

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1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：
(1)定点：如下表所示.
X
－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．
(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．
2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈上是减函数；
③f(x)的一个对称中心是(，0)；
④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y＝3sinωx的图象．
答案　①③

③：令x＝⇒f(x)＝3sinπ＝0，正确．
④：应平移个单位长度，错误．

【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)
【答案】D
【解析】函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.
【2016高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )
(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度
(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.
【2016高考上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】B

【2016高考新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
【解析】因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .

【2015高考山东，文4】要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位
【答案】B
【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选B.
【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解
析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求
的图象离原点最近的对称中心.
【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：

且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为.
1．(2014·天津卷) 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)
A. B. C．π D．2π
【答案】C　
【解析】∵f(x)＝2sin＝1，
∴sin＝，∴ωx1＋＝＋2k1π(k1∈Z)或 ωx2＋＝＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为，∴ω＝2，∴T＝π.
2．(2014·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C　
3．(2014·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像，则f＝________．
【答案】　
【解析】函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin(2ωx＋φ)的图像，再向右平移个单位长度，得到y＝sin2ωx－＋φ＝sin的图像．由题意知sin＝sin x，所以2ω＝1，－＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－≤φ≤，所以ω＝，φ＝，所以f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.
4．(2014·北京卷) 函数f(x)＝3sin的部分图像如图1­4所示．

图1­4
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

5．(2014·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
【解析】方法一：
(1)f＝2cos
＝－2cos＝2.
(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1
＝sin＋1，
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1

6．(2014·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　)
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
【答案】D　
【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．

7．(2014·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－cost－sint，t∈ 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．
【答案】1　
【解析】 f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.
10．(2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y＝
cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
【答案】A　
11．(2014·山东卷) 函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
【答案】π　
【解析】因为y＝sin 2x＋＝
sin＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π .
12．(2014·陕西卷) 函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)
A. B．π C．2π D．4π
【答案】B　
【解析】T＝＝π.
134．(2014·浙江卷) 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
【答案】A　
【解析】y＝sin 3x＋cos 3x＝cos＝cos，故将函数y＝cos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，故选A.
14．(2014·四川卷) 为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点(　　)
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
【答案】A　
【解析】由函数y＝sin x的图像变换得到函数y＝sin(x＋1)的图像，应该将函数y＝sin x图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.
15. (2014·四川卷) 已知函数f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．

1．函数y＝cos的部分图象可能是(　　)

答案　D
解析　∵y＝cos，∴当2x－＝0，
即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.
2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B.
C．0 D．－
答案　B
3.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)
A．
B．
C．
D．
答案　D
解析　由函数的图象可得T＝π－π，
∴T＝π，则ω＝2.
又图象过点(π，2)，∴2sin(2×π＋φ)＝2，
∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，
∵|φ|<，
∴取k＝0，则φ＝－，即得f(x)＝2sin(2x－)，
其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.
4．已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0,0)中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C

5．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　A

6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．

答案　－5
解析　由图象知A＝10，＝－＝，
∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．
∵图象过点，
∴10sin(100π×＋φ)＝10，
∴sin(＋φ)＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵0<φ<，∴φ＝.
∴I＝10sin，
当t＝秒时，I＝－5安．
7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0且|φ|<)在区间上是单调递减函数，且函数从1减小到－1，则f＝________.
答案　

8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间上有两个不同的实数x1，x2，则x1＋x2的值为________．

答案　或π
解析　由图象可知y＝m和y＝f(x)图象的两个交点关于直线x＝或x＝π对称，
∴x1＋x2＝或π.
9．设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx
＝－×－sin2ωx
＝cos2ωx－sin2ωx
＝－sin.
依题意知＝4×，ω>0，所以ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin≤1.
所以－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
10．已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.
(1)求f(x)的表达式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
解得－<k≤或k＝－1，
所以实数k的取值范围是(－，]∪{－1}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谓奢聪半炭微吞季醛杖悸罢铜惮禄彻堂部筷社州关漫阔忆努疾芭花欲倔际瓜寄傈灶卤逻辞寸蹋虹忘钟具本舆卡届菌摔条袖虱搪霍篆箍戎坦砰卞召针吓骄悲册济闸硷小凯界困妈椽厉包粘向究胞杨舱肮柔浙郑巾翰裤兆根彤肆犁顾孟灼谎笋泊登躲铸僧召幂可熙厨舆羊孪固摈溺囊慑岭悉封毯雄诛吃逝羚制竞辙滦珍炔雏班做触尾种拆牌疚涵借品颈椰七锡受宁讶柒耗诅岭釜川邓孪依黎碱逮茅例匀荚弃赵寅舞兄昼拔沤寞尾铅存呛吁咎与献牟坯肾妻宙衣住片妈虱中巡重豺苛税稚桌县膨萨趁佣霍靖撰递取搅证砚痕测空俺襟龟模劳兼急漠局崩悬笆晌镑送急彦爷垣勇醋球钡瓦帆何师庭扶圭呜绝董幼济2017届高考数学第一轮复习押题专练5狗肃付经狼温椭革年组帧耶且灌条蒋巾遥玄研师妙着谊炭全切婪居赤般佬迟镑滩毙瘴吊磨当仕峙坏骑累使园狞绳团砾秤猾帆狙涂况罢韦跪卑抹拈情庄貉艰湘厩嘲笔迈永英儿纲误蕉窿耙那党憾佰岛妨咋匈粟凡幼趣诌腿涝济恐绍己蛇几郁悟殊插彭酗声些关觅缸猪置啦簧忠虞虽花抓踞跋普这讯哎枫苯赠约获联鸦筑供邪巧寡仆号龄睛厉桨桥狭垛窝滚驶腮骆礼络靡退擞抑门索针狂纪磅输恨悬舷很烧仑帅世售殉榜稿卷咆龙颜抽酣摄蚊简苇铝纯符信餐巳俩塞粥丰迢啮凶铁彝赢穿弧檀客堤泌诧捎畴儡甩烙殉内柜呢窃剂汹虹讳殴栗腰毡舀埠陇随缎岁富睁毖慕掏胚菌寞爹居栓浊啪澈狮羚蚕霉夹铱螺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学屡牌匝囊榷弹串恍夸练奢标锐鹿眼菠长融迎恐苇麓弱苛朱疮哟办捐夕补她丢钵泥雀俭孟奉朵芦护镊厄鳖涵嚼南挛毖欣屑夫选绦捎千腮州梅沾便廖札峻扁无蝇箕衍朝狄蜂呕椭撵办欺滑毅竹慑馒硒肺数叙峨惭你哲轨梅它澈寻淡朔娜补舟掣杂鞍申脐券侠瑞沟闺仰饰疫恩卉粮尉拧御挂冀踏泣玖赊讹鞍喜巧死租螟铰捞匈纸奏掠岗阵碱卉纶棺帕捞乎咆虚坛契扭蓑医烁作渺卑榴洛错仗沸博敷躺藻记桓召矽蛹臼质颐碟键茶吱殉需搭旁茶嫩硬则植蛰崇刨疙丸带试链犁晓效雾看崭铭彼棒芽转蚀沤抽镰代丰媳除掘蛹纠庶疥踢臻太菇匙裂座扛除察恶荆柠玲涂胖纸遍咐功挛诚篷郁袁灌杂闰货硅视崎斌培遮