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食油生产问题分析 电子商务 米玉莲 邱明虹 张丽娟 赵玉莲摘要 本文对食品生产的一个具体问题进行了关于原料管理，包括采购、使用和库存三个方面的分析，做出了问题的数学模型，并针对市场价格发生变化的时候，利润的变化进行了描述。本文分为正文、结论和参考文献三部分，其中正文包括问题描述、数学模型、软件实现三部分。关键词 食品问题、配料问题、单周期、多周期、灵敏度正文1、评价报告1.1问题描述食油厂通过精炼两种硬质原料油和软质原料有，得到一种食油。硬质原料油来自两个产地：产地1和产地2，而软质原料来自另外三个产地：产地3，产地4和产地5。据预测，这5种原料油的价格从一至六月份分别为下表所示，产品油售价200元/吨。 原料油的价格（元 / 吨）硬质1 硬质2 软质3 软质4 软质5一月 110 120 130 110 115二月 130 130 110 90 115三月 110 140 130 100 95四月 120 110 120 120 125五月 100 120 150 110 105六月 90 110 140 80 135硬质油和软质油需要不同生产线来提炼。硬质油生产线每月最大处理能力为200吨，软质油为250吨。五中原料油都备有贮罐，每个贮罐容量均为1000吨，每吨原料油每月存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮，精炼的加工费用可略去不计，产品销售没有任何问题。产品油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品油的硬度必须不小于0.3而不大于0.6。硬质1、硬质2、软质3、软质4、软质5等各种原料油的硬度为8.8、6.1、2.0、4.2、5.0，其中硬度单位是无量纲的，并且这里假定精制过程不会影响硬度。假设在一月初，每种原料油有500吨存贮而要求六月底仍保持同样贮备。（1） 根据表中预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使今年内的利润最大。（2） 考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，若二月份硬质原料油价格比表中的数字上涨%，则软质油在二月份的价格将比表中的数字上涨2%相应地，三月份，硬质原料将上涨2%，软质原料油将上涨4%，依次类推至六月份。试分析从1到20的各情况下，利润将如何变化？（3） 附加以下3个条件后，再求解上面的问题： 每一个月所用的原料油不多于三种。 若在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。 若在一个月中用硬质油1或硬质油2，则这个月就必须用软质油5。2、对策建议2.1问题一的建议计划表 硬质1硬质2软质3软质4软质5一月采购量00000耗用量159.25926240.74074202500库存量340.740753459.259247500250500二月采购量00000耗用量159.25926240.74074202500库存量181.481476418.5185245000500三月采购量00000耗用量96.296295103.703705100240库存量85.185188314.8148194900260四月采购量00000耗用量020025000库存量85.185188114.8148122400260五月采购量00000耗用量85.185188114.81481200250库存量00240010六月采购量659.259277540.740723260750490耗用量159.25926240.74074202500库存量5005005005005002.2问题二灵敏度分析结果 利润（元） 0 211770.4 1 211560.4 2 211350.4 3 211140.4 4 210930.4 5 210720.4 6 210510.4 7 210300.4 8 210090.4 9 209880.4 10 209670.4 11 209460.4 12 209250.4 13 209040.4 14 208830.4 15 208620.4 16 208410.4 17 208200.4 18 207990.4 19 207780.4 20 207570.4从上表可以看出，随着的增加，利润逐渐降低。2.3问题三的建议计划表 XDij=0时，表示在第j个月不消耗第i中原料油；否则，XDij=1。 硬质1硬质2软质3软质4软质5一月采购量00000耗用量200103.333336146.666672 库存量300500396.666656500353.333344二月采购量00000耗用量20023020库存量300300396.666656270333.333344三月采购量00000耗用量200103.333336146.666672库存量100300293.333344270186.666672四月采购量00000耗用量20023020库存量100100293.33334440166.666672 五月采购量014.8148150083.333336耗用量85.185188114.814812250库存量14.8148150293.333344400六月采购量485.185181 700206.666672690520耗用量20023020库存量5005005005005002.4灵敏度分析结果： 利润（元） 0 203846.3 1 203638.1 2 203429.9 3 203221.7 4 203013.6 5 202805.4 6 202597.2 7 202389.0 8 202180.8 9 201972.6 10 201764.4 11 201556.3 12 201348.1 13 201139.9 14 200931.7 15 200723.5 16 200515.3 17 200307.1 18 200099.0 19 199890.8 20 199682.6 从上表可以看出，随着的增加，利润逐渐降低。3、模型技术分析为了能适应不断变化的市场，决定使用LINGO软件构造出一个运筹学的模型，来解决每月的采购量、耗用量和库存量问题。3.1设变量Xuij表示原料消耗量 XBij表示采购量 XSij表示库存量Yi表示销售量 i表示各种原料的分类, j表示各个月份XDij表示第i中原料在第j个月出现与否（0-1变量）3.2为第一个问题设计的数学模型MAX -110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-5XS16-5XS26-5XS36-5XS46-5XS56-K/每个月原料消耗量与各期原料的价格相乘,取负.然后加上各期的销售额,再减去存贮费用组成利润的公式, stK=12500 /第零月的存贮费用Xu11+Xu21=200 /第i月的硬质原料的总和不超过200t Xu31+Xu41+Xu51=250 /第i月的软质原料的总和不超过250t8.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-6y1=0 /由第i月的各种原料制作的产品油的硬度不低于3Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0 /第i月的各种原料用量等于产品油的产量y1=0Xu12+Xu22=200Xu32+Xu42+Xu52=2508.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-6y2=0Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0y2=0Xu13+Xu23=200Xu33+Xu43+Xu53=2508.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-6y3=0Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0y3=0Xu14+Xu24=200Xu34+Xu44+Xu54=2508.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-6y4=0Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0y4=0Xu15+Xu25=200Xu35+Xu45+Xu55=2508.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-6y5=0Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0y5=0Xu16+Xu26=200Xu36+Xu46+Xu56=2508.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-6y6=0Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0y6=0XB11-Xu11-XS11=-500 /第（t-1）月库存量+第t月采购量XS11+XB12-Xu12-XS12=0 =第t消耗量+第t月库存量。XS12+XB13-Xu13-XS13=0 XS13+XB14-Xu14-XS14=0 XS14+XB15-Xu15-XS15=0 XS15+XB16-Xu16=500 XB21-Xu21-XS21=-500XS21+XB22-Xu22-XS22=0XS22+XB23-Xu23-XS23=0XS23+XB24-Xu24-XS24=0XS24+XB25-Xu25-XS25=0XS25+XB26-Xu26=500XB31-Xu31-XS31=-500 /起始月份（零月）和最后月份（六月）其库存量是常值500XS31+XB32-Xu32-XS32=0XS32+XB33-Xu33-XS33=0XS33+XB34-Xu34-XS34=0XS34+XB35-Xu35-XS35=0XS35+XB36-Xu36=500XB41-Xu41-XS41=-500XS41+XB42-Xu42-XS42=0XS42+XB43-Xu43-XS43=0XS43+XB44-Xu44-XS44=0XS44+XB45-Xu45-XS45=0XS45+XB46-Xu46=500XB51-Xu51-XS51=-500XS51+XB52-Xu52-XS52=0XS52+XB53-Xu53-XS53=0XS53+XB54-Xu54-XS54=0XS54+XB55-Xu55-XS55=0XS55+XB56-Xu56=500XS111000 /五种原料油都有贮罐，每个贮罐的容量均为1000tXS211000XS311000XS411000XS511000XS121000XS221000XS321000XS421000XS521000XS131000XS231000XS331000XS431000XS531000XS141000XS241000XS341000XS441000XS541000XS151000XS251000XS351000XS451000XS551000LINGO的软件实现：MODEL:SETS:MONTH/1.6/:OUTPUTY;KIND/1.5/:rigidity;OIL/1/:M,N;LINK(KIND,MONTH):P,S,U,B;!P,price;ENDSETSDATA:P=110, 130, 110, 120, 100, 90, 120, 130, 140, 110, 120, 110, 130, 110, 130, 120, 150, 140, 110, 90, 100, 120, 110, 80, 115, 115, 95, 125 ,105, 135;rigidity=8.8, 6.1, 2.0, 4.2, 5.0;M=200;N=250;ENDDATAMAX=SUM(MONTH(J):200*OUTPUTY(J)-SUM(KIND(I): SUM(MONTH(J):P(I,J)*U(I,J)-SUM(KIND(I):SUM(MONTH(J)|J#LE#5:5*S(I,J)-12500;!硬质原料;FOR(OIL(K):FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I)|I#LE#2: U(I,J)=M(K);!软质原料;FOR(OIL(K):FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#5: U(I,J)=N(K);!硬度上限约束;FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I):U(I,J)*rigidity(I)=3*OUTPUTY(J); !连续性;FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I):U(I,J)=OUTPUTY(J);!非负限制;FOR(KIND(I): FOR(MONTH(J):U(I,J)=0);FOR(MONTH(J):OUTPUTY(J)=0);!库存限制;FOR(kind(i):FOR(MONTH(J): S(I,J)=1000);!第（t-1）月库存量+第t月采购量=第t消耗量+第t月库存量;FOR(KIND(I):FOR(MONTH(J)|J#GE#2 #AND# J#LE#6 : S(I,J-1)+B(I,J)-U(I,J)-S(I,J)=0);FOR(KIND(I): B(I,1)-U(I,1)-S(I,1)=-500);FOR(KIND(I):S(I,6)=500);!THE OBJECTIVE;END3.3为第二个问题设计的数学模型在问题一的数学模型的基础上，在目标函数上附加一个表达式，研究最优解怎样随市场价格增长而变化的。该模型的附加表达式习惯上写作：其中系数和取值为：当从0增加到20时，其组合目标函数将以刻画出最优解的变化。MAX -110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-K-XB12-XB22-2XB32-2XB42-2XB52-2XB13-2XB23-4XB33-4XB43-4XB53-3XB14-3XB24-6XB34-6XB44-6XB54-4XB15-4XB25-8XB35-8XB45-8XB55-5XB16-5XB26-10XB36-10XB46-10XB56stK=12500Xu11+Xu21=200Xu31+Xu41+Xu51=2508.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-6y1=0Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0y1=0Xu12+Xu22=200Xu32+Xu42+Xu52=2508.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-6y2=0Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0y2=0Xu13+Xu23=200Xu33+Xu43+Xu53=2508.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-6y3=0Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0y3=0Xu14+Xu24=200Xu34+Xu44+Xu54=2508.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-6y4=0Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0y4=0Xu15+Xu25=200Xu35+Xu45+Xu55=2508.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-6y5=0Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0y5=0Xu16+Xu26=200Xu36+Xu46+Xu56=2508.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-6y6=0Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0y6=0XB11-Xu11-XS11=-500XS11+XB12-Xu12-XS12=0XS12+XB13-Xu13-XS13=0XS13+XB14-Xu14-XS14=0XS14+XB15-Xu15-XS15=0XS15+XB16-Xu16=500XB21-Xu21-XS21=-500XS21+XB22-Xu22-XS22=0XS22+XB23-Xu23-XS23=0XS23+XB24-Xu24-XS24=0XS24+XB25-Xu25-XS25=0XS25+XB26-Xu26=500XB31-Xu31-XS31=-500XS31+XB32-Xu32-XS32=0XS32+XB33-Xu33-XS33=0XS33+XB34-Xu34-XS34=0XS34+XB35-Xu35-XS35=0XS35+XB36-Xu36=500XB41-Xu41-XS41=-500XS41+XB42-Xu42-XS42=0XS42+XB43-Xu43-XS43=0XS43+XB44-Xu44-XS44=0XS44+XB45-Xu45-XS45=0XS45+XB46-Xu46=500XB51-Xu51-XS51=-500XS51+XB52-Xu52-XS52=0XS52+XB53-Xu53-XS53=0XS53+XB54-Xu54-XS54=0XS54+XB55-Xu55-XS55=0XS55+XB56-Xu56=500XS111000XS211000XS311000XS411000XS511000XS121000XS221000XS321000XS421000XS521000XS131000XS231000XS331000XS431000XS531000XS141000XS241000XS341000XS441000XS541000XS151000XS251000XS351000XS451000XS551000LINGO的软件实现：MODEL:SETS:MONTH/1.6/:OUTPUTY,a,c;KIND/1.5/:rigidity;OIL/1/:M,N;LINK(KIND,MONTH):P,S,U,B;SEN/1/:Q;!P,price;ENDSETSDATA:P=110, 130, 110, 120, 100, 90, 120, 130, 140, 110, 120, 110, 130, 110, 130, 120, 150, 140, 110, 90, 100, 120, 110, 80, 115, 115, 95, 125 ,105, 135;rigidity=8.8, 6.1, 2.0, 4.2, 5.0;M=200;N=250;a=0,-1,-2,-3,-4,-5;c=0,-2,-4,-6,-8,-10;!语法格式，运行时可以弹出一个对话框以输入Q的值;Q=?;ENDDATAMAX=SUM(MONTH(J):200*OUTPUTY(J)-SUM(KIND(I): SUM(MONTH(J):P(I,J)*U(I,J)-SUM(KIND(I):SUM(MONTH(J)|J#LE#5:5*S(I,J)-12500+SUM(SEN(R):Q(R)*(SUM(KIND(I)|I#LE#2:SUM(MONTH(J)|J#GE#2:a(J)*B(I,J)+SUM(KIND(I)|I#GE#3:SUM(MONTH(J)|J#GE#2:c(J)*B(I,J);!硬质原料;FOR(OIL(K):FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I)|I#LE#2: U(I,J)=M(K);!软质原料;FOR(OIL(K):FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#5: U(I,J)=N(K);!硬度上限约束;FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I):U(I,J)*rigidity(I)=3*OUTPUTY(J);!连续性;FOR(MONTH(J):SUM(KIND(I):U(I,J)=OUTPUTY(J);!非负限制;FOR(KIND(I): FOR(MONTH(J):U(I,J)=0);FOR(MONTH(J):OUTPUTY(J)=0);!库存限制;FOR(kind(i):FOR(MONTH(J): S(I,J)=1000);!第（t-1）月库存量+第t月采购量=第t消耗量+第t月库存量;FOR(KIND(I):FOR(MONTH(J)|J#GE#2 #AND# J#LE#6 : S(I,J-1)+B(I,J)-U(I,J)-S(I,J)=0);FOR(KIND(I): B(I,1)-U(I,1)-S(I,1)=-500);FOR(KIND(I):S(I,6)=500);!THE OBJECTIVE;END3.4为第三个问题设计的数学模型3.4.1 在第一个问题的数学模型上，在约束条件中增加问题三中的附加条件，求出新的最优解。MAX -110Xu11-120Xu21-130Xu31-110Xu41-115Xu51+200y1-130Xu12-130Xu22-110Xu32-90Xu42-115Xu52+200y2-110Xu13-140Xu23-130Xu33-100Xu43-95Xu53+200y3-120Xu14-110Xu24-120Xu34-120Xu44-125Xu54+200y4-100Xu15-120Xu25-150Xu35-110Xu45-105Xu55+200y5-90Xu16-110Xu26-140Xu36-80Xu46-135Xu56+200y6-5XS11-5XS21-5XS31-5XS41-5XS51-5XS12-5XS22-5XS32-5XS42-5XS52-5XS13-5XS23-5XS33-5XS43-5XS53-5XS14-5XS24-5XS34-5XS44-5XS54-5XS15-5XS25-5XS35-5XS45-5XS55-KstK=12500Xu11+Xu21=200Xu31+Xu41+Xu51=2508.8Xu11+6.1Xu21+2Xu31+4.2Xu41+5Xu51-6y1=0Xu11+Xu21+Xu31+Xu41+Xu51-y1=0y1=0Xu12+Xu22=200Xu32+Xu42+Xu52=2508.8Xu12+6.1Xu22+2Xu32+4.2Xu42+5Xu52-6y2=0Xu12+Xu22+Xu32+Xu42+Xu52-y2=0y2=0Xu13+Xu23=200Xu33+Xu43+Xu53=2508.8Xu13+6.1Xu23+2Xu33+4.2Xu43+5Xu53-6y3=0Xu13+Xu23+Xu33+Xu43+Xu53-y3=0y3=0Xu14+Xu24=200Xu34+Xu44+Xu54=2508.8Xu14+6.1Xu24+2Xu34+4.2Xu44+5Xu54-6y4=0Xu14+Xu24+Xu34+Xu44+Xu54-y4=0y4=0Xu15+Xu25=200Xu35+Xu45+Xu55=2508.8Xu15+6.1Xu25+2Xu35+4.2Xu45+5Xu55-6y5=0Xu15+Xu25+Xu35+Xu45+Xu55-y5=0y5=0Xu16+Xu26=200Xu36+Xu46+Xu56=2508.8Xu16+6.1Xu26+2Xu36+4.2Xu46+5Xu56-6y6=0Xu16+Xu26+Xu36+Xu46+Xu56-y6=0y6=0XB11-Xu11-XS11=-500XS11+XB12-Xu12-XS12=0XS12+XB13-Xu13-XS13=0XS13+XB14-Xu14-XS14=0XS14+XB15-Xu15-XS15=0XS15+XB16-Xu16=500XB21-Xu21-XS21=-500XS21+XB22-Xu22-XS22=0XS22+XB23-Xu23-XS23=0XS23+XB24-Xu24-XS24=0XS24+XB25-Xu25-XS25=0XS25+XB26-Xu26=500XB31-Xu31-XS31=-500XS31+XB32-Xu32-XS32=0XS32+XB33-Xu33-XS33=0XS33+XB34-Xu34-XS34=0XS34+XB35-Xu35-XS35=0XS35+XB36-Xu36=500XB41-Xu41-XS41=-500XS41+XB42-Xu42-XS42=0XS42+XB43-Xu43-XS43=0XS43+XB44-Xu44-XS44=0XS44+XB45-Xu45-XS45=0XS45+XB46-Xu46=500XB51-Xu51-XS51=-500XS51+XB52-Xu52-XS52=0XS52+XB53-Xu53-XS53=0XS53+XB54-Xu54-XS54=0XS54+XB55-Xu55-XS55=0XS55+XB56-Xu56=500Xu11-200XD11=0 处理的最大限度 200t，而且不能少于20t Xu21-200XD21=0Xu31-250XD31=0Xu41-250XD41=0Xu51-250XD51=0Xu12-200XD12=0Xu22-200XD22=0Xu32-250XD32=0Xu42-250XD42=0Xu52-250XD52=0Xu13-200XD13=0Xu23-200XD23=0Xu33-250XD33=0Xu43-250XD43=0Xu53-250XD53=0Xu14-200XD14=0Xu24-200XD24=0Xu34-250XD34=0Xu44-250XD44=0Xu54-250XD54=0Xu15-200XD15=0Xu25-200XD25=0Xu35-250XD35=0Xu45-250XD45=