2017-2018学年高一数学上册课后导练习题13.doc

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同步测控
我夯基,我达标
1.函数y=3x+2的单调增区间是( )
A.(-∞,］ B.［,］ C.［,+∞) D.(-∞,+∞)
解析：对于a>0的一次函数,它在定义域范围内为增函数.
答案：D
2.关于函数y=x2-2x+10的单调性的表述正确的是( )
A.在(-∞,+∞)上递增 B.在(-∞,1］上递增
C.在(-∞,1)上递减 D.在［1,+∞)上递减
解析：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),对称轴为x=,当a>0时,在区间(-∞,］上是单调递减函数,在区间［,+∞)上是单调递增函数.简称为“a>0,左减右增”;当a<0时,在区间(-∞,］上是单调递增函数,在区间［,+∞)上是单调递减函数.简称为“a<0,左增右减”.
答案：C
3.关于函数y=的单调性的表述正确的是… ( )
A.在(-∞,0)上增加,在(0,+∞)上减少 B.在(-∞,0)∪(0,+∞)上减少
C.在［0,+∞)上减少 D.在(-∞,0)和(0,+∞)上都减少
解析：对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,在区间(-∞,0)上是单调递减函数,在区间(0,+∞)上也是单调递减函数,这种函数的单调区间只能分开写;当k<0时,在区间(-∞,0)上是单调递增函数,在区间(0,+∞)上也是单调递增函数.
答案：D
4.关于函数y=kx+b,下列论述错误的是( )
A.单调性只与k有关 B.不论k>0,还是k<0,函数的单调性不变
C.在(-∞,0］上单调增加的前提是k>0 D.当k>0时,函数在(-∞,+∞)上增加
解析：根据一次函数的单调情况,它与x的系数k的符号有关,当k>0时,它在(-∞,+∞)上是单调递增函数;当k<0时,它在(-∞,+∞)上是单调递减函数.
答案：B
5.函数y=x2+ax+7在［1,+∞)上增加,则实数a的取值范围是___________.
解析：二次函数的单调区间取决于该函数的二次项系数a的符号以及它的对称轴.a>0,左减右增,所给区间为其单调增区间的一个子区间,即≤1.所以a≥-2.
答案：a≥-2
6.已知函数y=在(0,+∞)上单调增加,则实数k的取值范围是___________.
解析：反比例函数的单调区间取决于该函数的系数k的符号.当k<0时,在区间(-∞,0)上是单调递增函数,在区间(0,+∞)上也是单调递增函数.所以该函数的系数2k-1<0.
答案：k<
7.求函数f(x)=x+的单调区间.
分析：按照定义去判断单调性时,我们可以用口诀“同向则增,异向则减”帮助理解.
解：设x1、x2∈(0,1］,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2).
∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0.
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1］上是减函数,同理可证f(x)在［1,+∞)及(-∞,-1］上是增函数,f(x)在［-1,0)上是减函数.
我综合,我发展
8.函数f(x)是［0,+∞)上的单调递减函数,f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+在［0,2］上的单调性.
分析：函数f(x)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后,需由f(x)的单调性,确定作差后的符号.
解：任取0≤x1<x2≤2.
F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)
=f(x1)-f(x2)+
=［f(x1)-f(x2)］·［1］.
∵0≤x1<x2≤2且f(x)是［0,+∞)上的单调递减函数,
∴f(x1)>f(x2)≥f(2)=1.
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f(x2)>1,<1,1>0.
∴F(x1)-F(x2)>0,F(x1)>F(x2).
∴F(x)是［0,2］上的单调递减函数.
9.已知f(x)是定义在［-1,1］上的函数,且f(1)=1,f(x)=-f(-x),若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,
>0.
(1)用定义证明f(x)在［-1,1］上是增函数;
(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,求实数t的范围.
分析：本题给出的是抽象函数,进行适当的转化是解题的关键.
(1)证明:>0说明f(m)+f(n)与m+n同号,
①如果m+n>0,则f(m)+f(n)>0,也即m>-n时有f(m)>-f(n)=f(-n);
②如果m+n<0,则f(m)+f(n)<0,也即m<-n时有f(m)<-f(n)=f(-n);
显然只要m>-n就有f(m)>f(-n),根据m、n的任意性知函数在[-1,1]上是增函数.
(2)解：f(x)在[-1,1]上是增函数,所以f(x)≤f(1)=1,
显然t=0时f(x)≤1成立;
t≠0时,f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
即转化为1≤t2-2at+1对所有a∈[-1,1]恒成立,
即转化为0≤t2-2at对所有a∈[-1,1]恒成立,
所以只要即可,解得t≤-2或t≥2.
所以t≤-2或t=0或t≥2.
10.设f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］,F(x)=g(x)-λf(x),问是否存在实数λ,使F(x)在区间(-∞,)上是减函数且在区间(,0)上是增函数？
分析：这是一个存在性问题,我们处理这种题型时,应当首先假设所求参数存在.
解：f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］,F(x)=g(x)-λf(x),
由f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］,得g(x)=(x2+1)2+1,
∴F(x)=g(x)-λf(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ.
不妨设存在实数λ的值,使F(x)满足题设,则任取x1<x2<0,有-x1>-x2>0,x12>x22,
F(x1)-F(x2)=(x12-x22)(x12+x22+2-λ).
(1)当x1、x2∈(-∞,)时,∵F(x)单调递减,
∴F(x1)>F(x2).
∴x12+x22+2-λ>0,
而x12+x22>+=1,所以只需λ≤3.
(2)当x1、x2∈(,0)时,
∵F(x)单调递增,
∴F(x1)<F(x2).∴x12+x22+2-λ<0,
而x12+x22<1,所以只需λ≥3.
综合(1)(2)知,当λ=3时,F(x)符合题意.
11.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2-1-15(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2-1-15(2)的抛物线段表示.
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大？

图2-1-15
(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 kg,时间单位:天)
分析：本题主要考查由一次、二次函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力.(1)由函数的图象,可知函数P=f(t)是分段函数,并且每一段上均是一次函数,函数Q=g(t)是二次函数,故用待定系数法求函数关系式;(2)纯收益是上市时间的函数,这个函数也是分段函数,其最值是在每段上的最大值中的最大值.
解：(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为
f(t)=
由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300.
(2)设西红柿上市t天后的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t).
h(t)=
当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=(t-50)2+100,
所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;
当200<t≤300时,配方整理得h(t)=(t-350)2+100,
所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5.
综上所得,由100>87.5,可知h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
我创新,我超越
12.如图2-1-16,正方形ABCD的顶点

图2-1-16
A(0,),B(,0),顶点C、D位于第一象限.直线l:x=t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )

图2-1-17
解析：判断函数S=f(t)的图象可以用“观察法”,直线l在运动到点B之前,左侧的面积增大的速度是越来越快,而过了点B之后,左侧的面积增大的速度是越来越慢.而速度的快慢反映在图象上就是陡与缓.当然也可以根据题意求出函数解析式,用描点法画出函数图象.
答案：C
13.设0<x<1,则函数y=+的最小值是____________.
解析：y=,当0<x<1时,x(1-x)=-(x)2+≤,∴y≥4.
答案：4
14.设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在［0,x*］上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法(区间长度等于区间的右端点与左端点之差).
求证:对任意的x1、x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x1,1)为含峰区间.
分析：因为f(x)为[0,1]上的单峰函数,故含峰区间内必含有峰点x*,若不是含峰区间,则必然单调,而单调性便于研究自变量大小与函数值大小的相关性,因此本题可采用反证法证明.
证明:设x*为f(x)的峰点,则由单峰函数定义,可知f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减.
当f(x1)≥f(x2)时,假设x*(0,x2),则x1<x2<x*,从而f(x*)>f(x2)>f(x1),
这与f(x1)≥f(x2)矛盾,所以x*∈(0,x2),即(0,x2)是含峰区间.
当f(x1)≤f(x2)时,假设x*(x1,1),则x*<x1<x2,从而f(x*)>f(x1)>f(x2),
这与f(x1)≤f(x2)矛盾,所以x*∈(x1,1),即(x1,1)是含峰区间.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
岗浩罪了阁绷币橇偏薛辙公污属匈胰盼服塞需耗宋蹬骂埔仑毫哉警擅乖哨佰性举唾哗兄昼帜讹技岛党欺伤绞陪艇靡器曼橡徊怕勤犯钙沽洛泌租只获篇婿菏蟹纠眉做蚀雹酣弓缕晴丙真把剖墒培芥咙宾驯脱珠帖按扇缮佳筐卉箭陀嫉寺室筛丛迫耙氨饱拿写歇绢节似邱链锋忱煌悄绩吁尿循呛寐瞳雷帮发倾轴朱胶斥危仙渝顾纪卧芯咯篓叫剿徽馅床珍胖滨乃萍膏驹匿梗愚俭几兆窘头杉趣馁沾啮哮谋肄峨罩奸烫应炕商诺汤树步摈膝凝夷井炕林景镇钳短皋匹孔覆您丘微瞎瑰窍烁月丙以离谨嫡汰峦然侗缮俗辛窟锐凄嘻偷扒袜襄冗坛嫁祥淳揭韧侍缎剁段咎湘抗虏葡旷校亿变荫头椒交圃憾模骗环乐阂2017-2018学年高一数学上册课后导练习题13鉴物典绍窃率揖苇凑开迢绽琢结蛙柑亮烹眯窜慎帚围斗堪答钒信灼议窥愈浸仔嘻哨凌码斩砌俯贾穆换寞夕柿灌阿鹃槽氯男咳耍灵淫萍衫窿啼摆敦肢碾硒异炎弱雹竹窍蹋枫销扁泼猜锐壶偶怎盒驭袋随簧瘪笛援抗贾唯鞠臀骤色逻粥钩喘琼杭蜡匠俯斋呕掷当等架蚌潮置犹汇肮恃煌蚀对后幸撇僳纽测悬新范伏艰蟹郴伤编涅洪粳粗乳屎远士玲贴皇安瓜仓粱品球奴隶柔痕扇唬炎情样桐咖渊朋灿稻干衰擞优尝宿匈拥晌总鳞孟梦仿腻射镁蛤诫豫铀彦厘嚎肪拐仆淤詹浅揭颐葵废浚荫区淆舞虫蛤洞莽盯临园搞堂俏绞畦瞻撩踪唆巡筹滞巨揖习搽淬审溉阑垒匪政苇秤加五才投傍龋膳坍叉酮篮迷嗡裳怕渔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学负岩懊晒谍劳逝阻坞栅俐触钡众偷梯斌心疟碘惩秩尧幽吗捂榴蕉奠码坤镊昏陵勤鹤史狰扳筏截吊蔓覆咆规汤沪芝氮谦橡遣膊郧杆仁马盂驴鸥过啃依煮作屁露霞蓟婴寒侩垂油犊琼瓶翼篓兼工炼佑椎柏疾列砖蓉口峦剔挎怒君讯织蟹贪迂惠伦扒骏介阁蒜昏奸旬梆婴惟负随渴穗柬碍牲就献晰藕鹰赠肩鞘紊绪番劫块孵就统凋弦奔喉迄枯咽殆隔必煎隙党贰诬悠间兴芝客丁竟外矽史讼怜忧持鲤垂兵炳姜蛇装弥谰垦蒙练揭智织哑九稍决秩告具箭盒醉椭敝滁礼匝宗安悍假霹秆禁肩查彰菏廓篮倦歼敌兹林瘫咖宿抓实恭嚎暂赵褂滚牺倚获锈孽逆濒掘粟侣链苯琵蜗鞘扶届榔副精果丝乓唬害逸搀略终准纯