数学必修一零点题型总结.doc

第三章 第一节 函数与方程
一、函数的零点
1、实例：填表
函数f(x)
图像
与x轴交点
零点
方程f(x)=0
方程的根
f(x)=2x-1

f(x)=x²-4x+5

f(x)= x²-4x+4

f(x)= x²-5x+6

2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点
（注意：________________________）
题型一 求函数的零点
1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)
A．2；2 B．(2,0)；2
C．－2；－2 D．(－2,0)；－2
2．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<4 B．a>4
C．a≤4 D．a≥4
3．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．

5、求下列函数的零点
（1） （2）

二、零点定理
1、方程的根与函数零点的关系：
方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标
2、零点定理：
如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。
问题1：去掉“连续不断”可以吗？

问题2：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有一个零点，对不对？

问题3：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？

题型二、判断区间内有无零点
1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)
A． 大于0　　　　B．小于0 C．等于0 D．无法确定
2． 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． （1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．
3．设函数f(x)=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（ ）
A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）
4、方程在下列哪个区间内一定有根？（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( )

A． B． C． D．

三、判断零点的个数
方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程
例：函数f(x)=的零点有______个
方法②：从图像判断零点个数
例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为______
例2：已知函数
（1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？

（3）方程f(x)=k有几个根？ （4）方程f(x)=-x有几个跟？

总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？

题型三 判断零点个数（方程根的个数）
1、函数的零点有_______个
2、的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、方程lnx+2x-6=0有几个根？
4、若函数，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围

5、已知函数，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围

四、二分法求零点的近似值
二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

题型四 二分法
1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____
2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一个零点，参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解为_______
3、

综合练习
1、已知函数f(x)=ax²-2x+1(a≥0)
（1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性
（2）若a>1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值
（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围

2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落