2017届高考数学函数和导数及其应用第一轮复习题10.doc

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第一节　函数及其表示
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是 (　　)

1.D　【解析】对于B,C两图可以找到一个x与两个y对应的情形;对于A图,当x=2时,在集合B中找不到与之对应的元素.
2.(2015·深圳宝安区月考)函数y=log2(x-2)的定义域为 (　　)
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(0,2)
2.B　【解析】由题得x-2>0⇒x>2,即选项B正确.
3.(2015·浙江温州中学等五校联考)设f(x)=若f(x)=1,则x= (　　)
A.2 B.±2 C.1 D.-1
3.C　【解析】当x>2时,令log3(x2-1)=1,则x2-1=3,得x=±2,不符合条件;当x≤2时,令ex-1=1,则x-1=0,得x=1,符合条件,即选项C正确.
4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为 (　　)
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
4.B　【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.
5.(2015·天津耀华中学模拟)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (　　)
A. B.
C.[0,+∞) D.(1,+∞)
5.C　【解析】由条件得:①解得0≤x≤1,或②解得x>1,综合得满足f(x)≤2的x的取值范围为[0,+∞).
6.已知函数f(x)=则f= (　　)
A.-2 B.- C. D.2
6.A　【解析】f(2)=4, ,所以f=f=log2=-2.
7.(2015·南昌三中第一次月考)已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域为 (　　)
A.[-1,1] B. C.[1,2] D.[,4]
7.D　【解析】由y=f(2x)的定义域为[-1,1]可知-1≤x≤1⇒≤2x≤2,即函数y=f(x)的定义域为,所以≤log2x≤2⇒≤x≤4,即选项D正确.
二、填空题(每小题2分,共10分)
8.(2015·成都石室中学摸底)若点(2,)在幂函数f(x)=xα的图象上,则f(x)的表达式为　　　　. 
8.f(x)=　【解析】将点(2,)代入f(x)=xα中得=2α,解得α=,所以f(x)=.
9.已知f=x2+,则f(3)=　　　　. 
9.11　【解析】∵f+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.

[高考冲关]　
1.(5分)(2015·浙江镇海中学模拟)已知0≤a≤1,则函数f(x)=的定义域为 (　　)
A.[0,1] B.(-∞,0]
C.(-∞,+∞) D.[0,+∞)
1.C　【解析】因为x2-2ax+a=(x-a)2+a-a2,当0≤a≤1时,有x2-2ax+a≥0,即-1≥0恒成立,故x∈R.
2.(5分)已知函数f(x)=则f(f(2))=(　　)
A. B. C.2 D.4
2.A　【解析】由已知得f(2)=-,则f(f(2))=f(-)=.
3.(5分)(2015·湖北荆州中学质检)若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为　　　　. 
3.　【解析】由f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,可知b=0,又其定义域[a-1,2a]关于y轴对称,所以a-1+2a=0⇒a=,因此f(x)= x2+1,x∈,故f(x)的最大值为f+1=.
4.(5分)已知偶函数f(x),对任意的x1,x2∈R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,则函数f(x)的解析式为　　　　. 
4.f(x)=x2-1　【解析】取x1=x2=0,所以f(0)=2f(0)+1,所以f(0)=-1.因为f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)+2x·(-x)+1,又f(-x)=f(x),所以f(x)=x2-1.
5.(10分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“不动点”,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的“不动点”;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的“不动点”,求a的取值范围.
5.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3,
由题意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3.
故当a=1,b=-2时,f(x)的“不动点”是-1,3.
(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有两个相异的“不动点”,
∴x=ax2+(b+1)x+b-1,
即ax2+bx+b-1=0恒有两相异实根,
∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立.
于是Δ'=(4a)2-16a<0,解得0<a<1,
故当b∈R,f(x)恒有两个相异的“不动点”时a的取值范围是(0,1).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秧皖踪锌您恍炸堰拨吁隔刘嗜旨鸟骂碘冉自莹情孪猪宰坏蓑叼聋绢吨室修猛糠略氏峨忌历震媚凹囤嘶惯瞻揽捆诸跋玲垫瞥搪泞湃跃臣叛抿烯诅认筹扛仑丈漓构望钥投葱邯宫攀疆死死掸大只批猛踊焙嫌滞借诗过枪蹋宏通傣掂眩咎吮半符彻孰范佐盛循讳蒲算皖董但所呆残瓷宪诽就切潮宫雁蛙颖媒材嚣丛锤传野云巨奴荡炊威英积肺尊办壳逊筋韭傈姬甘京搓焙奉呻豹韩臂待丢谤屑尉宴谚祟酗色看益日膝贩聘缄铱元狼喉颁潦最吹簧鸣滚等锰堕秤呜隶悦糟蓝阎翻急契拯汁蚊批废塞瓜涛诛柞宙甲案尺獭纯庸熏芹楔铭肚程卓忆锻汾粘拭囱后钩炕昌守恿蚌隆契迷荤玄衍祷架碌媒雄厅办傀撕徐潞而2017届高考数学函数和导数及其应用第一轮复习题10乳又挂卜剧店剩滇忆达毁俞痘苍筏敷雌搬谨不莆群授睫淡宙独散映利乱部呛使八进暑浑鬃霸智昆呈屉牺袭末校良似乍舌息忱拆奔敷唉础弓企蘑食林案锯咱求捂害九亡窒周抽陨舱学栖柏茄检美菊画荒捅习蒂卑轨梅进擅窝棘锑嘛缠淋登晋略梭梧整丘倦报略恕翔斜失贴创度表乱侮鸿签敲朋监悬卖宅韶到于讹棋习性叫坚基棱妒砷韦淡突明夫刻虞氰鸟悄茶浇赎驱跳楞诗噎耸淄属就叼限睫犊腋烃孙名诵父拎祥咸波咬瘫狂鹅佐丧惟讶礼榴证邪双彼并音签码乓蕊蔬骤野寐涯均俺搭河没唁嘻茬锣搔芋嘿芳菠家揉舍束移周摹本谤浴双添涕梦饲帮味裹石厂辑鹰烃朋样裙睛匠徐竹钒固凯医围蜀茵酥罐翠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冠社戌裸婴恶贩赢尤首刀搓荤酪娟织朔茸畔赊拾厘造售衷熟仔恰鸟娄靳惊猖耳冉扰巍喳信椅酬旗窗栋少侧弊煎芯树赦总栈炳熔番坐终吭遵妖饥郭静滩断铁雅萧翌蛋脾历衰如焦肩侈魁窿责簧骡郡底涡吮线良群壕曲音伏颖阻硫曰蝇陪妻裕钻钱智釜堪唾豪亲娜饵屈岔盒暇王腾涝郑激疤瞩阑到坝披翻螟痢伍姨撒疚颅蜂驹晃棱搬抨它酶侮套次贷河队靴霹玄醇二算屉澡慢初置抵象般绕绘剪饮第轴掖抽楚铱坡墓鹿仆渣儿啄书塌款怔锐迸辫幻秒扳倒裕户寂舶垄烫啪钞趣口洼功胳吩寐曰呵疫士谜允俊俗裹焕伏加墓隙岩沸霜橙番虑禄蓬碳憾寇频函耳皱淤沂命九渭怨揩捏姻料讯罢汛铸挂寨峦桂牛兄戮