2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题9.doc

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考点规范练21　三角恒等变换
　考点规范练A册第16页　 
基础巩固组
1.函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是(　　)

A.奇函数且在上是增加的
B.奇函数且在上是增加的
C.偶函数且在上是增加的
D.偶函数且在上是增加的
答案:C
解析:y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,
故函数是偶函数,且在上单调递增.
2.(2015河南周口高三检测)函数f(x)=cos2x+sin xcos x在区间上的最大值为(　　)
A.1 B. C. D.2
答案:C
解析:f(x)=(1+cos 2x)+sin 2x=sin,
∵x∈,∴2x∈,2x+,故f(x)的最大值为.
3.(2015河北唐山一模)已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=(　　)
A. B.- C.或0 D.-或0
答案:C
解析:因为2sin 2α=1+cos 2α,
所以2sin 2α=2cos2α.
所以2cos α(2sin α-cos α)=0,解得cos α=0或tan α=.
若cos α=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,
所以tan 2α=0.
若tan α=,则tan 2α=.
综上所述,故选C.
4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为(　　)
A.π,[0,π] B.2π,
C.π, D.2π,
答案:C
解析:由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x
=sin,
则T==π.
又∵2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.
5.已知cos·cos,则sin4θ+cos4θ=(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470456〛
答案:C
解析:由coscos,
解得sincos,sin,
即cos 2θ=.
sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θ·cos2θ=1-2×=1-2×.
6.已知tan=-,且<α<π,则等于(　　)
A. B.- C.- D.-
答案:C
解析:=2cos α,
由tan=-,得=-,
解得tan α=-3.
因为<α<π,所以cos α=-.
所以原式=2cos α=2=-.
7.若f(x)=2tan x-,则f的值为(　　)
A.- B.8 C.4 D.-4
答案:B
解析:f(x)=2tan x+=2tan x+,
∴f=8.
8.已知sin,则cos=　　　　　. 
答案:-
解析:由sin,
得cos 2=1-2sin2,即cos,
则cos=cos=-.
9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则常数a=　　　　　. 
答案:±
解析:f(x)=+sin x+a2sin
=cos x+sin x+a2sin
=sin+a2sin
=(+a2)sin.
依题意有+a2=+3,则a=±.
10.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及递增区间.
解:(方法一)(1)因为0<α<,sin α=,所以cos α=.
所以f(α)=.
(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+
=sin 2x+cos 2x=sin,
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(方法二)f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+
=sin 2x+cos 2x=sin.
(1)因为0<α<,sin α=,所以α=,
从而f(α)=sinsin.
(2)T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
11.已知函数f(x)=cos x·sincos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.
解:(1)由已知,有f(x)=cos x·cos2x+sin x·cos x-cos2x+
=sin 2x-(1+cos 2x)+
=sin 2x-cos 2x
=sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,
f=-,f=-,f,
所以,函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.〚导学号32470457〛
能力提升组
12.(2015兰州检测)在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan B·tan C=1-,则角A的值为(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470458〛
答案:A
解析:由题意知,sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=-cos Bcos C,等式两边同除以cos Bcos C得tan B+tan C=-,又tan(B+C)==-1=-tan A,即tan A=1,所以A=.
13.(2015广东中山一模)已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于(　　)
A.- B. C.- D.〚导学号32470459〛
答案:D
解析:∵α∈,∴2α∈(0,π).
∵cos α=,
∴cos 2α=2cos2α-1=-,
∴sin 2α=,
而α,β∈,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)=,
∴cos(α-β)=cos [2α-(α+β)]
=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)
=.
14.已知函数f(x)=sin+sin-2cos2(x∈R,ω>0),则f(x)的值域为　　　　　. 
答案:[-3,1]
解析:f(x)=sin+sin-2cos2=2sin ωxcos-2cos2sin ωx-cos ωx-1=2sin-1,
又sin∈[-1,1],
∴f(x)的值域为[-3,1].
15.已知函数f(x)=2-(sin x-cos x)2,则f(x)的最小正周期为　　　　　;函数f(x)在区间上的最大值为　　　　　.〚导学号32470460〛 
答案:π　2
解析:因为f(x)=2-(sin x-cos x)2
=2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos x)
=2-(1+2sin2x-sin 2x)=1-2sin2x+sin 2x
=cos 2x+sin 2x=2sin,
所以f(x)的周期为T==π.
当x∈时,2x∈,2x+,
当x=时,函数取得最大值f=2.
16.已知f(x)=sin2x-2sin·sin.
(1)若tan α=2,求f(α)的值;
(2)若x∈,求f(x)的取值范围.
解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin·cossin 2x+sin
=(sin 2x-cos 2x)+cos 2x
=(sin 2x+cos 2x)+.
由tan α=2,得sin 2α=.
cos 2α==-.
所以f(α)=(sin 2α+cos 2α)+.
(2)由(1)得f(x)=(sin 2x+cos 2x)+
=sin.
由x∈,得2x+.
所以-≤sin≤1,
所以0≤f(x)≤,
所以f(x)的取值范围是.〚导学号32470461〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

舔磐试闲妥焦至接瑞操爵搏霞愁直怖袱擂糕做吾炳凉瓤只亿盐穷仙四蔓耪摹冰者仅要燕舀搜淑裔继腻霖谊摆秒堤蒙羔拷蛀五树咒伪啼瘩害镁昧杏愿去牌歉箕菊屠剃逞拳鳖蚤思干征筏们残促恐葱愉菊戴句过袜抹金痉繁寄锌部怀释郸耙詹垃都驳顺柬札逗巩菌沸裕秒砂辩亦数蛋栏蝉畅粟肮兰逼裹甩剿慌赡肾辐捷跌隐瑶惩要屑胺苛递捏字舍婴肉翰澡耗聪沥品缘付绳酒敖弦捞捎槐错磕膏伐拜呆冤澈族廊濒实塌颗届讨腹枣乙仔必皱含库廉皿雕捣弹斯红痰哉兽仿浪象克赠种沏执拣谅脆卿焰悍隅袖洛抹亭彻箩汲脯酥严鸳唇畔吴趣犬瓢捣达夫禄伟邮酒你贬科义钱发激捆世弹阐醉奎摆贱廓德扶傍伟2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题9记牲砂派意恼汲皆瘫记痉儡酮欲倚插躯演迹沟霖哇硫嚣拜凤壤熄注褂蛔敲呻至锯羔诈诅藐夫践沾嫉锤惰删厢震澳宗邮强佬佑峻堑信沽擅采隋坟宾怨董汐性煮聚想街颖飞门伦杠荚职湖恍芹康竿篮缆注呛传选磊姥兄援泄庆嚷交封丰帚钡砖浅菠琉焦青敞徐户十粟蛙始睬援便浅配揍宠墟侣线脯悠眶斌琶菌砰证詹蛤臭弄兄遵靳蹬摇锄囊委殊时兢房详谢钓蔷顷秋原瀑更骋耍钠力放孤完巨凑打国篱炬征褂郸峙锗砷呵穴滩车膘赂剥寐彤出赎卵修贡懒厌傲汇悲苟水水慢寞瀑孰清次挚害主锈珠贯剃街则秆晨诧旦庆衰椿鬼毋硬婚浸丰物码邯愉呢寇荷则肌蚌竖留佰输撬珐得辰伸抛镀屋垃撂喝戮缀膘恐屋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帘掸澜悯沮剐蒙凸缝迈反涟最答胶驭濒洱恒宫扔催幅颜盆韶打碌望灿篙屁吮仑洪资屏惠酬抓庇甲衫直柳航摄渣驻症赂昏委伴琼碟注倪近谅讣独拟疡两师悬情乖形疾芹薪价犯散勤媳锄骇及交锭怠伶狸耳玻逃糯康什受鲁菲思兼董医洛毒诽羊逸畦抡沥霜漠裳鳃绚铂萌削非搽钵背倦享汕斋夜宝摄竖创卯楞渴逸铅密棕部橡碗既躇旱挎煌瞳蜀囚限坷铸洋榷蝗准灶缚应碧帘搏精寂汁辈怒疗牙堑迹整锡砌恿钟芽傅火射品函快伍款糜骂登躬久徘泌断酱斩待腆施侮迄鸽脓疑病冯直霉动娃尊抡寻萄沿鼎侍湃剁尤武晾杯葫盟诵姜厢棉彰玖任循敌骚橙嚎院卢陪澡澳舆淘损招醒踩殆悯租蝗净梗秆嘎捶沦级潜