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Ⅱ.文献综述

浙江工商大学统计与数学学院本科毕业论文文献综述

“样条函数在统计中的应用”文献综述

摘 要：文中综述了样条的起源与作用，统计回归的发展，样条函数在统计回归中的应用与发展及其样条函数发展的趋势，从而阐明了样条函数在统计回归中的巨大作用。

关键词：样条函数；回归模型；统计回归

The Literature Review about application of spline function in statistical

Abstract: The literature reviews both the derivation and application of spline function, the development of statistical regression, the application and development of spline function in regression model and its prospect, therefore this paper illustrates the powerful role that spline function plays in statistical regression.

Key words: Spline function; Regression model; Statistical regression

1. 序言
样条函数是函数逼近和数据拟合的重要工具，在统计回归分析中有着重要的应用价值。

2. 样条函数的起源
样条函数是指一类分段光滑，并且在各段的交接处也具有一定光滑性的函数[16]。

3．统计回归的发展
回归分析是通过对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化进行数量测定，配合一定的数学方程（模型），以便对因变量进行估计或预测。显然，相关分析的主要任务是研究变量间相互关系的表现形式和密切程度，而回归分析是在相关分析的基础上，进一步研究现象之间的数量变化规律[6]。

4.样条函数在统计回归中的应用与发展
在对测量或实验数据处理过程中，回归分析是一种常用的数据处理方法，传统的回归分析方法主要按最小二乘准则对数据进行一元或多元线性回归分析[6]。但是在实际问题的研究应用中，人们发现最小二乘估计的结果并不总是令人满意的，统计学家们从多方面努力试图克服经典方法的不足。为了研究回归模型中未知参数非线性的问题，统计学家们提出了许多非线性回归，其中就包括样条回归方法[4]。

5.样条发展的趋势
样条理论已成为函数逼近的有力工具。它的应用范围也在不断扩大，不仅在数据处理、数值微分、数值积分、微分方程和积分方程数值解等数学领域有广泛的应用，而且与最优控制、变分问题、统计学、计算几何与泛函分析等学科均有密切联系。

参考文献
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