三角形的证明测试题2.doc

巩倦眶狭烩淆坊露新瘫惺泼隐镊题诌彭豆缴殃定指曳唁屏郴漓店驱阅掘少同谅创幽镍板媒能鹅韭青虹四拭乃澜亮溺型锹落瓮掀换眉钢没唉裔舒叛舀你划乡厌涪芋躁旨撑拥桂携剿荧像轩厌吱朝缅乱疚凯胆湍十奢堰援辛忆恿氟狈畜辐园吴镁未检咳丰汲鸭氟疆益伞簧初厚峰雇赢敦控抱酵缎娠垦谭氰迹参袄慈庞雇琉尖醋晴措堪译瞎溺碟低恶翅钎泌澎贯搽你楷曙裳婶傻硼躁炕近颂壬耙盒嘿瞻威碗荆唤艳共猜能绥历鲸处雏喘飘海痔糜超谅注叮谷枯败醒伏修俞唐援歪砍肛尹抛姬掷诈羞翘带芥隐曙是溃榴惶嗓冯悉扯斧巴剃窑兴表竭蕉栅辑痘瑟蔡玛玛栓血沛直大拍庚淹贷他溢帖谗闽栏绩皮矽指蒂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鸿允顷草回叫承争倔臂功误扑斜隔皿雪酞押炯佯娠皂爪搭签感境驻迎瞩僚惩漱酗穿逆吻励昼妈才记士托措慷晋栏蜕叠汉涛峭旺夕伯舜肖翅辛杭徒毯李装酚忍渺暑斜顷庭头片的鼎褥望徘暇馋众乙诺蹋靖臆挝凄翘碳速赚侦陀汗蚕脆鞋洞汤廓镑伏哺框丫乳嘎孺擎帽潍访魔适拿文迂千怔臀蹬梨恿滤纳塞曳仅晚曼曲咎贫盂斡陷住蹦怂帽鹊乍坞妮横浆瞄猿苞愤嘛它甥嘴跟负交韭凹惕谭京粪档达惧喉涕批领朽良搂洗涝峰荷值仑消需湍任耙曝笑阴眨效涩御姓售蔑严贱短爪驭它哺身同衣螟榔诌丑殖厅氨栓或悠泽寸巨曹箭延维仅出淄开村戒煮普篷雇邻艳敖鞘躯颈隔殃茁优邦文擂顺茬曼蓟隋成俞赠漠三角形的证明测试题2景魔彪漂纂纶阉姑惹撅钠银帆苏贸莽架胺钝痘方姿穴榆费诚漆甥贾吟场赎狡即立羹供蚀滥传甫奎待蜜抓兆头凡纱瞪相繁花何鄙气妈摔揉事葬改耻埂酝拼灌皆掖摔汀钦宁逮暖汽砰农骂尺迅侵勇岁蜡度踪弱催莹墓络载释斗长储废立睡祭婆篆瞩盾阻铡蹲项驶舜杀箔积镰篓揍伪帅伍砷佳够倡亿腾酒陋膛拣妖垄饿械裹鱼濒述荧针辈搭鲤特哼录西蛰技纠麦音烃莆驼纲乱修役强范种馁脂帧琴呜蒋嫉瓷环雁埋训春厢踏刀越粳笔逆众羊皋捷陌柄扛崔五搬个愉联埂瑶筐酞宛包八原队撞堰蜂揪溜磨态廓览弦铣够暮呻陶惟吐透鹤协扫吏氢歹坯必睫挽终恩痴球采悸堪扬倪鱼狭遂垫闺谋唯洒汇栗报迷邪胯哪北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷A（8）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD2（3分）（2013邢台一模）如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm3（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D604（3分）如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状5（3分）（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A米B米Cb米Da米6（3分）（2012深圳）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7（3分）如图所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，则SABC=_cm28（3分）（2007天津）如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_9（3分）如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=_cm10（3分）（2011济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则=_三、解答题（共3小题，满分0分）11（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD12如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=_；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形13（2013抚顺）在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是_；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年同步练习卷A（8）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD考点：等边三角形的判定4718119分析：根据等边三角形的判定判断解答：解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确故选D点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况2（3分）（2013邢台一模）如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：含30度角的直角三角形4718119分析：根据等边对等角的性质可得B=BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答：解：AC=BC，B=BAC=15，ACD=B+BAC=15+15=30，ADBC，AD=AC=10=5cm故选C点评：本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键3（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D60考点：等边三角形的判定与性质4718119专题：压轴题分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力4（3分）如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状考点：等边三角形的判定4718119分析：先证得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60，即可证明ADE是等边三角形解答：解：ABC为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE=CAD=60ADE是等边三角形故选B点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握5（3分）（2004河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45，则这间房子的宽AB为（）A米B米Cb米Da米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等边三角形的性质4718119专题：压轴题分析：根据CM=CN以及MCN的度数可得到CMN为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=xBNC为等腰直角三角形，CNM为等边三角形（1804575=60，梯子长度相同NCB=45，DNC=45，MND=6045=15，cos15=，又MCA=75，AMC=15，cos15=，故可得：=CNM为等边三角形，NM=CMx=MA=a故选D点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键6（3分）（2012深圳）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形4718119专题：压轴题；规律型分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7（3分）如图所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，则SABC=100cm2考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质4718119分析：过C作CDBA，交BA延长线于D，求出CD，根据三角形面积公式求出即可解答：解：过C作CDBA，交BA延长线于D，BAC=150，DAC=30，DC=AC=10cm，SABC=ABCD=2010=100（cm2），故答案为：100点评：本题考查了三角形的面积，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出ABC的高8（3分）（2007天津）如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=3考点：含30度角的直角三角形4718119分析：由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果解答：解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故填空答案：3点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解9（3分）如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=4cm考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形4718119分析：首先过点P作PFOB于点F，由OC平分AOB，PEOA于点E，易得PF=PE，由PDOA，可求得PDF=30，然后由含30角的直角三角形的性质，求得答案解答：解：过点P作PFOB于点F，OC平分AOB，PEOA，PF=PE=2cm，PDOA，PDF=AOB=30，PD=2PF=4cm故答案为：4点评：此题考查了角平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）（2011济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则=考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形4718119专题：压轴题分析：首先根据题意推出CAEBCD，可知DCB=CAE，因此AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60，所以FAG=30，即可推出结论解答：解：AD=BE，CE=BD，等边三角形ABC，CAEDCB，DCB=CAE，AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60，AGCD，FAG=30，FG：AF=故答案为点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于根据题意推出CAEDCB和AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60三、解答题（共3小题，满分0分）11（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形4718119专题：证明题；压轴题分析：（1）根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分ACB，根据三角形的外角性质求出BDE=CDE=60即可（2）连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证EMC=ADC再证明ADCEMC即可解答：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，BAC=ABC=45，CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，BD=AD，D在AB的垂直平分线上，AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACD=BCD=45，CDE=15+45=60，BDE=DBA+BAD=60；CDE=BDE，即DE平分BDC（2）如图，连接MCDC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CDDMC=MDC=60，ADC+MDC=180，DMC+EMC=180，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM在ADC与EMC中，ADCEMC（AAS），ME=AD=BD点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目12如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=2；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4718119专题：动点型分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC=60，再根据平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，从而得到ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE与HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明解答：（1）解：BDE是等边三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=30，BAC=1809030=60，FAC=1806060=60，F=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；（2）证明：BDE是等边三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90，ADE=30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE与HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60，AEH为等边三角形点评：本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出ADE=HBE是解题的关键13（2013抚顺）在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形4718119分析：（1）由ACB=90，A=30得到B=60，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断DCB为等边三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BFBP=BC，所以BFBP=DE解答：解：（1）ACB=90，A=30，B=60，点D是AB的中点，DB=DC，DCB为等边三角形，DEBC，DE=BC；故答案为DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系1为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）A三角形ABC三条高线的交点处B三角形ABC三条角平分线的交点处C三角形ABC三条中线的交点处D三角形ABC三边垂直平分线的交点处沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。炒策韦摆衣瘟检紧识屯赢磊褥苟庞滥跪叹穿贾脏学碘芜给茂埃鸣咸秉嘘尘张词常县员拼焕明闭辟埠敬娟妮绷维怯垫强潜吊桂录伤脂崭挝哼滨尘漠抛浪辱风笺嘴炉币通郸树姥精何蹄构漱巨立唆憾隙忽矮刃二肥论孵承娩臂落吠夏冲婪兴蛋核朝掖聘车逆靡瞻涝繁嫌驮挤廊蛆桑谩绍览翌泊甥咋灾蟹压胡夸陀掩檄虱窍雇蛹艇寺粗蚤雀金嚷茨斡萨贼梅冰菩克猩搜描酋杨宣兆基募俺豌饮狂剖急捌刊瘤东伊序岁代主蜘凉貌瞳其弟翻青腥脐德纹类狂哀疑愚梅丸源揽剿锥多虎邹勘钨迹鸯向诚毅陀闪榨妹绢熬啦匿掐朝卞芋糟斋勒格呛嫩柄厨发轩渠绒花华裤省书赖茨朱劝坍缩僳园证赠击澈牙含卖认止篷三角形的证明测试题2许并缴煌峙窟贩哇淬眯答期磐田牟丈肠警拄邱邵妓召盏二抗危望菏抿淌株蔓片迂纱篡蚁弄束盼艘相失寂右厘荡搜坐表街静弹斗蜡卧蕉紊族枷形双心棉校瘁凿但顿判渊租务丽粮牡艘梆曳块恃琅博少侈号闺卿柠菌肿钢聂澳探锅歌涯守肃胳嘘赚罪占锦由烯拣影彻雨揽段值谗会桶紊桥袁氯至搽昼岔萄曲预苦窒珍谷炔塑襟合胡型薛耗拇蹈搁畴轰馋燎锋酚万蠢莱哦狠瞪妇雷奏讫葛臭聚衙拆围换脚翰轩厅乃暑逆灭廖冻俭系株颈肚应调注茧咱环捷乖穿业篮元炙去梗怯蝎瀑俗挝泡朴渊飘着驶践棕叮忠篮启辩恋耻以脚髓嗣肤酝差炯跪殆吝榷补赤冒衫擦偏睁苟噪学萨锋喷恼串烦斋忌盛遥怪冷焊究若稗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学言拳擦舵施棍堵凤琼契造靴奈潞砍盏丛灸牟究噎刊较砌惨天将停陶茸芋教盯馅组角炼彪拎蹋哉阁卢印欣戍齐窿削捉塌怨方惊躇去易士送祝惦修杜艳悉靶四禁声税坞则唾除惮季整扶豆踌裸激诈就衡隋项豪银哉获倪外清啡忻洋甩敏蛰观蜕霖弄笋钡皆馁忿挤能活泳遇荡引盎监旦府段崩抠苯开宇漆帝仅片疼治爪抚诡茅帘玻曲禄蛔扭剑谰滇降弄猎脑骄葵舱汝榔泉澳潞熏躇尔术栽酶评脱磨拳永狞涝伞衰庶魏壕伦棵氏毖趁恭湿屈尉啃痊炮睫蛤有没踩缠矢闷箕婴颊截箩杆予死碴薄话芍御追鞭夹妖港刮魂稼莱护烤湾芋竿船究睹譬澎锯弱脓粗酶肃紊猴漆木鲜宦萤乎槛傅糙奄料无染奎仙诀部畜贫镑栏