资源描述
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
绝密★启用前
2012-2013学年度???学校1月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．如图， 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．40海里 B．30海里
C．50海里 D．60海里
【答案】A
【解析】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=40海里．
故选B．
2．为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）
A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2
【答案】A
【解析】略
3．【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）
A、1元 B、2元 C、3元 D、4元
【答案】B
【解析】略
4．【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】略
5．如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】略
6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二
季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】略
7．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕
折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的
直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸
片收展平，那么∠AFE的度数为 （ ）
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
【答案】B
【解析】略
8．（11·永州）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则
如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如
P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，）=（2，4），P3（1，
2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（ ）
A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006）
【答案】D
【解析】略
9．（11·永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费
元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市
话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打
3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话
10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【解析】略
10．（2011•德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）
A、2n B、4n
C、2n+1 D、2n+2
【答案】C
【解析】略
11．（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
【答案】A
【解析】略
12．最早使用负数的国家是（ ）
A、中国 B、印度 C、英国 D、法国
【答案】A
【解析】略
13．（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
【答案】A
【解析】略
14．下列命题中，真命题是（ ）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、圆的切线垂直于经过切点的半径
D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【答案】C
【解析】略
15．下列命题中，正确的是（ ）
A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B、对角线相等的四边形是矩形
C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D、位似图形一定是相似图形
【答案】D
【解析】略
16．（2011•淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】略
17．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.
【答案】B
【解析】略
18．下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
【答案】C
【解析】略
19．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.
【答案】81 ; 第45行第15列
【解析】略
20．将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……； 如此下去．则图10中正方形的个数是 ( )
A．28 B．29 C．31 D．32
【答案】A
【解析】略
21．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图1所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
图1
A． B. C. D.不能确定
【答案】A
【解析】略
22．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去,则第个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
23．下列说法中不正确的是( )
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件
D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法
【答案】C
【解析】略
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
24．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
【答案】或或
【解析】略
25． 用“→”与“←”表示一种法则：（a→b）=－b、 （a ←b）=－a，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）=
【答案】2011
【解析】略
26．下面左图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果。右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。
请据此判断，当A=10，B=-8时，则C= __ ；当A=-12，C=16时，则B= __；
【答案】
80
【解析】略
27．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．
【答案】2.44
【解析】略
28．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A．2008 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】略
29． 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为
【答案】8cm
【解析】略
30．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭条“金鱼”需要火柴 根.
1条
2条
3条
……
【答案】
【解析】略
31．为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）．
【答案】
【解析】略
32．一次数学竞赛，共有20道选择题，评分标准是：每答对1题得5分，答错1题倒扣2分，不答得0分。小英有1道题没有答，则她至少答对 道题，成绩才能在70分以上．
【答案】16
【解析】略
33．下列是三种化合物的结构式及分 子式， 结构式分子式
（1）请按其规律，写出后一种化合物 的分子式 。
（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式 。
【答案】；
【解析】由图形可知，后面每一个比前面增加一个C，2个H，于是第四个为，每m
个为
34．如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽的矩形粒子加速器中，一中子从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 。
·
·
【答案】
【解析】
由对称性可知，
35．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°，若纹饰的总长度L＝5030 cm，当d＝20时，则需要 个这样的菱形图案．
60°
……
d
L
（第18题图）
【答案】251
【解析】略
36．某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增
加到7.2万元，则平均每年的增长率是 ▲ ____．
【答案】20%
【解析】略
37．【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加______________ %
【答案】30
【解析】略
38．【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________________。
【答案】9
【解析】略
39．【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是__________ 。
【答案】
【解析】略
40．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B．求证：∠A>45°．在用反证法证明此题时应先假设________________________．
【答案】∠A≤45°
【解析】略
41．（11·西宁）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_ ▲ ．
【答案】C4H10
【解析】略
42．一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包
装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm2(不计折叠部分).
【答案】
【解析】略
43．（11·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ ▲ 枚．（用含n的代数式表示）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
…
【答案】3n＋1
【解析】略
44．在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_________
【答案】
【解析】略
45．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ．
【答案】24
【解析】略
46．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
【解析】略
47．.如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。
【答案】
【解析】略
48．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.
【答案】3
【解析】略
49．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________。
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）如图．①作出BN= (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE=．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
【解析】略
50．（2011•南京）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为__________________．
【答案】4
【解析】∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
∴50÷4=12余2，
∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，
∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为：9，21，33，45时，
所以一共有4次．
故答案为：4．
51．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地
板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、
一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖
块．
【答案】181
【解析】略
52．如图所示,是用一张长方形纸条折成的。如果∠1=100°,那么∠2= °.
【答案】50
【解析】略
53．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是
【答案】
【解析】略
54．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是
【答案】10
【解析】略
评卷人
得分
三、计算题（题型注释）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
55．（本小题满分8分）
据2010年5月8日《杭州日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438．24万元．
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2012年要达到3．42亿元的目标，那么，2010年到2012年的平均增长率是多少？
2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
【答案】解：(1)由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，
∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元)．
交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12 (万元)．……（2分）
∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是
（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元)．…………………………（2分）
(2)解:设2010年到2012年旅游消费的年平均增长率是，由题意，得
，…………（2分）
解得 ，
因为增长率不能为负，故舍去． ∴=0.5=50%．…………（2分）
答:2010年到2012年旅游消费的年平均增长率是50%．
【解析】略
56．（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式， 并求自变量的取值范围；
（第2 4题图）
）
（备用图）
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
【答案】
（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴=90°，HD=HA，
∴，…………………………………………………………………………2分
（图1）
（图2）
∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分
（2）①如图1，当时，
ED=，QH=，
此时． …………………………………………2分
②如图2，当时，
ED=，QH=，
此时． …………………………………………2分
∴y与x之间的函数解析式为（自变量取值写对给1分）
（3）①如图1，当时，
若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，
∴=，．……………………………………………………1分
显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分
②如图2，当时，
若DE=DH，=，； …………………………………………1分
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； ………………………1分
若ED=EH，则△EDH∽△HDA，
∴，，． ……………………………………2分
∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.
（其他解法相应给分）
【解析】略
57．.用一副三角板，可以画出那些度数的角？
【答案】45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
45°+90°=135°；
65°-60°=120°；
90°+30°+45°=165°；
90°+90°=180°；
60°+90°=150°；
答;可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角，共12个.
说明：答对3个给1分.
【解析】略
58．
建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线．
【答案】
∵ ∠AED=∠ABD-∠BDE=1500-600 =900 ……………………2分
∴ 在Rt△BDE中 ……………………3分
……………………5分
答：开挖点E要离D处190米，才正好使A、C、E三点在同一直线．…………6分
【解析】略
59．
观察下列顺序排列的等式：，…．试猜想第个等式（为正整数）： ．
【答案】
或
【解析】略
60．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
我(小明)的设计方案
如图1．其中花园四周小路的宽度相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。
我(小颖)的设计方案
如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．
【答案】
(1)小明的结果不对
设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12
而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意
(2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2
x2=96/π x≈5．5m
答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m．
(3)
【解析】略
61．暑假里某天，小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩，并且还要去河边游泳，如图要求所走的路程最近。
⑴如果先游泳，后到姥姥家，如何走？
⑵如果先去姥姥家，再游泳，如何走？（共10分）
A·小龙 小虎家 A·小龙 小虎家
B·姥姥家 B·姥姥家
L河 L河
【答案】
【解析】略
62．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
竖轴线
图1
y(°)
x(min)
O
30
60
90
20
5
10
15
图2
67.5
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内
的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
【答案】解：（1）时针：y1＝60＋x． …………………………………………1分
分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分
60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分
所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．
（注：写2∶也可．）…………………………………………4分
（2）方法不惟一．
评分要点：
正确建立函数关系．…………………………………………………………7分
求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． …………………………………8分
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）
【解析】略
63．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方
形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全
覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
图1
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
【答案】解：（1）(2分)
A
D
C
B
图1
P
Q
M
N
（2）（画图正确给1分）
（图案设计不唯一）
将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由BE=OD，
得，，，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． 4分
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，
∴ ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．
【解析】略
64．（7分）如图，南京绿博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）
【答案】作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．
由题意知，四边形ATCS为矩形，
所以AS=CT，SC=AT．
设这条河的宽度为x米．
在Rt△ADS中，因为，
所以． ······················································（2分）
在Rt△BCT中，因为，
所以． ······················································（3分）
因为SD+DC =AB+BT，所以，···············································（6分）
解得，即这条河的宽度为75米． ······················································（7分）
（其它方法相应给分）
【解析】略
65．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．
【答案】解：（1）①AB=DC=AD， AC=BD=BC．……………………………………2分
②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分
∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分
设∠ACB=x°，则∠BDC=∠BCD=2 x°，∠DBC= x°，
∴2 x+2 x+ x=180，解得x=36，
∴∠BCD=72°．…………………………………………………………………6分
（2）AB=BD=AD =AC，BC = CD． 或 AB= BC= CD=BD=AD，AC，．……8分
【解析】略
66．（9分）如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过 ▲ 秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．
【答案】解：（1）1．…………………………2分
（2）方法一：
如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF 交BC于点H．
∵由AG=AE得∠AGE=∠AEG，由AB=AC得∠B=∠C，
②当1<t≤3时，
AD=t，则CE=5–t–2=3–t，EN=EC=3–t，
故FN=2–（3–t）=t–1 ．
③当3<x≤5时，AD=t，则CD=5–t，
【解析】略
67．（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小
时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．
【答案】解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得
9v +v ´2=630．……………………2分
解得v=60．
答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时．……………………3分
（2）y=45（x–2）=45x–90． ……………………5分
（3）630÷（60+45）=6．
当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．……………………7分
点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．……………8分
【解析】略
68．（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.
【答案】
【解析】略
69．（8分）如图，要建一个面积为的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．求这个养鸡场的长与宽．
【答案】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得……………………1分
x(22–3x
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