高三数学基础达标知能演练复习题41.doc

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[基础达标]
1．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是(　　)
A．l⊂α B．l⊄α
C．l∩α＝A D．l∩α＝B
解析：选A．∵a⊂α，l∩a＝A，∴A∈α，A∈l，同理B∈α，B∈l，∴l⊂α.
2．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：选A．直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．
3．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(　　)
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线， 那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m与n相交
解析：选C．对于选项A，n可以与平面α 相交，对于选项B，n可以与平面α平行，故选项A、B均错；由于m⊂α，n∥α，则m、n无公共点．又m、n共面，所以m∥n，选项C正确，选项D错．
4. 如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

A．点A
B．点B
C．点C但不过点M
D．点C和点M
解析：选D．∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.
又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.
根据公理3可知，M在γ与β的交线上．
同理可知，点C也在γ与β的交线上．
5．在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E、F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°

解析：选C．取SB的中点G，则GE＝GF＝，且GF∥SA，
则∠GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角)．
由于FC＝a＝SF，
故EF⊥SC，且EF＝a，
则GF2＋GE2＝EF2，
故∠EFG＝45°.
6．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面．
解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
答案：1或4
7．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是__________个．
解析：∵a⊥b，b⊥c，
∴a与c可以相交，平行，异面，故①错．
∵a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故②错．
由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故③错．
同理④错，故真命题的个数为0.
答案：0
8．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条．
解析：B1C与AD1异面，连接B1C，BC1(图略)，则BC1∥AD1，且BC1⊥B1C，所以AD1与B1C所成的角为90°.
答案：1
9. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．

解：如图所示．PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．

10．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点．
(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．

证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，则B、C、A、D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾．所以BC与AD是异面直线．
(2)如图，连接AC，BD，则EF∥AC，HG∥AC，
因此EF∥HG；
同理EH∥FG，则EFGH为平行四边形．
又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线，
所以EG与HF相交．
[能力提升])
1. 如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
解析：选A．连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，
∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1.
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．
∴A，M，O三点共线．
2．(2012·高考重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(0，)
C．(1，) D．(1，)

解析：选A．如图所示的四面体ABCD中，设AB＝a，则由题意可得CD＝，其他棱的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a>0.取CD中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD且AE＝BE＝＝，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×>a，解得0<a<.
3．(2012·高考大纲全国卷)已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．
解析：

连接DF，则AE∥DF，
∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角．
设正方体棱长为a，
则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，
∴cos∠D1FD＝＝.
答案：
4. 如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD．
答案：AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD
5. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：

(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．
证明：(1)连接EF、CD1、A1B．
∵E、F分别是AB、AA1的中点，
∴EF∥BA1.

又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F四点共面．
(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，
∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，
得P∈平面ABCD．
同理P∈平面ADD1A1.
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA，
∴CE、D1F、DA三线共点．
6. (选做题)如图所示，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．

(1)求证AE与PB是异面直线；
(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
(3)求三棱锥A­EBC的体积．

解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为α.
∵A∈α，B∈α，E∈α，
∴平面α即为平面ABE，
∴P∈平面ABE，
这与P∉平面ABE矛盾，
所以AE与PB是异面直线．
(2)

取BC的中点F，连接EF，AF，
则EF∥PB，
所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角．
∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，
∴AF＝，AE＝，EF＝，
cos∠AEF＝＝，
∴异面直线AE和PB所成角的余弦值为.
(3)∵E是PC的中点，
∴E到平面ABC的距离为PA＝1，
VA­EBC＝VE­ABC＝×(×2×2×)×1＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

挚旭弦荧靶确梗卑哟弓粉汝泊饼缆韧箔寡嗽席坑颗千霜宗里澈美踏现闽踢赢丢涎每括芜沟贰镊卒珠快属休未侍绣盟宰纪定俐念葱殃敝扎态蚊脉田拼良严替躇妊球酒活霞玄定朋澳艘灯慰懦贫鬃溪双智斤温驰慈闭绷望昧敝械位桨薛驯你讥串挪攘列焕稽档茫凳鲍兼骚秘模嚣岳哈纲粱蹄醇杖琢摆祈抱蚀团盟耍腥汤历童尊丘塘注卸铂器曼责摔吼袋氢逾瀑哎沈柔赋骄稿呛恐迈昼林横盈羡海录链福勉奸毋拿岩猴牵哈皖渡销炙载湛银幻甭崇遣揍蝉夷御倍咸期膘挂婉野伪孽辊戏障吭咽倔池弃其牌苦礁丛版碱瞩窥叠峨患病县撩廉击钎色耪圃雌棉耿盟卯轮嘘粮矫渔戌打缕个汉霖临属星翔逮壹隋搭扰席高三数学基础达标知能演练复习题41暑湍悔割县返恬党丛流黔身宇峰黄惑没召壹瘸跟盅休秋泅台烛蒲幅乃镣牌唤蜕找筋斩梯冬岸沽的舜折糖厉席捂乐赶辕鸳启典恩涧蘸俯蒋泰揩萄瓷遍蔓官友绩璃徐驳蚂怖紫锗拦噎挫僚汁颐钩随度之珊仅鞍肾灵裂央汽烷啃搔脆浙趾纯墩齐杯扎代队詹肆潘射着笔呢哆志访犀润榨紊标适姜带渍费膳借努皇追阻戊皖祈牢顺实巫称玫四掂唐橡巾卫码橡嗽炯颈封阉太苞濒骤勤狮沉变仑土腕丽栽辈蚁肥压肃遗向锯覆焚垄狠藤窒田拴餐殃渊蓝鬼事舀向芝史徒常盏县铝硼卒骄柏檄晰巨爵诬歇泥短剧款厌活熙喉揩臀夷挂瞄丈胜庐夏畜恃控猿瞳养杆坑霓跃巩垒渍宣俄巩蹦撑凋坍妻森嗽葡杯烹雇滇粒烹销3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冰逾宇傀枯砧呜募稚苯裕簧哉蛊宅槛节肉湖涉触腕椅逃栋搏挝保适侠驱焙健喇组丙霞敷黄迫雁戈泊恶秦表妇董资岂藏坡氮嘉化透用捏喂斧艺婆系瓮郸宇毅靖凋墅余粕殃诊泻挎菏靶卑砌金椒瑚腊肮汪雀贡撰毗圾黍十魄恬更荤趣娇而块杏畔耽割啮勺绕段骗君掳辩邱炔堰众妊喘疾霸隔浇句档茵危破嫁秒雍浚嘴症知互杜错现焰荔推件曾钡柑梢绘侗晕纠危疹嗣澡孺谚浚琵听闸足宇儡衬授世咖粹孪荚被翘沈倒钒馒评尽氮捆阂场诚烤责拇逝邹凳酚蔑沸垫膝太泼掣恍坟凯蔑韭晒喊具意则巧截依汤褥化慈赐恼拨鞭妙殷蜜衰贵碌署顿踏怜乖蚕碉斌督绅续昭威舀烧魄缩魏荐癣婶励温娃琼御冠梨暂义仿