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北师大版六年级上册数学错题资源六上第一单元（圆） 错题资源原题一个挂钟的分针长 15厘米，经过l小时，分针针尖所走过的路程是多少厘米？知识点圆的周长、钟面的知识错误率38. 6%典型错法A 153.14 B 1523.1460错因分析A误认为15就是直径；B误认为1小时分针要转60圈纠正错误与教学建议1523.14让学生用笔当作针，在桌面上转一转，明白针的长度就是针尖所走轨迹的半径。另外还要明确钟面上三根针转一圈分别是多少时间。改编练习把“1小时”改成“一昼夜”深化练习把“1小时”改戍“一昼夜”，把“分针”改成“时针”原题一块圆形木板的面积是21.98平方分米，在它的中间挖一个最大的正方形洞。这个洞的面积是多少？知识点圆的面积与正方形面积错误率45. 4%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议21.983.1424方法一：教师可以结合图形讲解。画出正方形，并画出两条对角线用这个数据的面积不用求出半径，但是可以求出半径的平方，既以半径为边长的一个正方形的面积，这个面积等于图中两个三角形的面积，又恰好等于所求正方形面积的一半，因此用半径的平方乘2即是所求正方形的面积方法二：也可以尝试例举其他图形，找出这类图形中圆与正方形面积的关系是否存在一定规律，再利用这个规律来解决问题改编练习如果已知正方形的面积是162，求圆的面积深化练习A在1/4圆的中间挖一个最大的正方形，正方形面积是122，求其余部分的面积。B在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的面积是122，求圆的面积。原题半径是5厘米的半圆，它的周长是( )厘米，面积是( ) 平方厘米。知识点周长与面积的应用错误率36%典型错法周长：53.14+5或523.14 面积：553.14错因分析l、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的2、没有注意题目所指的是一个半圆，不是整圆纠正错误与教学建议周长：523.14+52 面积：553.14/2用图形演示半圆周长与半圆面积的不同，(l)半圆的周长：先画一个圆，然后擦掉一半，得到圆周长的一半，再画上直径，得到半圆的周长。通过这样的演示，让学生明白半圆的周长需要用圆周长的一半加上直径；(2)半圆的面积：先画一个圆，涂出它的面积，然后擦掉一半，得到半圆的面积。通过这样的演示，让学生明白半圆的面积就是圆面积的一半。改编练习一个半圆的直径是8CM，求它的周长是( )CM，面积是( ) 平方厘米深化练习一个1/4圆的半径是5CM，它的周长是( )CM，面积是( ) 平方厘米原题一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路的面积。知识点环形的面积错误率27%典型错法62.83.14=20 (20+2)2 23.14-2023.14错因分析与教学建议误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径通过画图分析，比较大小圆半径之差与大小圆直径之差，理解大小圆半径之差等于环宽，大小圆直径之差等于环宽的2倍纠正错误(20+2+2)2 23.14-2023.14改编练习一个圆形喷水池的直径是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路的面积。深化练习一个环形的内圆周长是31.4，环宽2米，环形的面积是多少？原题用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？知识点圆的周长错误率36%典型错法203.142+5错因分析误认为就是算2个圆的周长纠正错误与教学建议203.14+202+5=107.8（平方厘米）画圆木的截面图来分析，铁丝的长等于一个圆的周长加上直径的2倍改编练习用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？(4根圆木有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直线捆一圆周长+6条直径；分两层捆一圆的周长+4条直径）深化练习用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？（也有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直径捆圆周长+4条直径；品字形捆法一圆周长+3条直径）规律一：任何捆法，都是一个直径+N条直径规律二：捆的形状越接近圆形，所需要的绳子越短原题故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长7米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.72米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？知识点圆的周长错误率37%典型错法(7/2-0.72)3.14错因分析搞错了两圈和多佘0.72的关系纠正错误与教学建议(7-0.72)23.14实物或线段图演示，先除以2得到的是一圈还多0.36米。先减0.72得到的是2圈的长度，因此正解是（7-0.72) 23.14或(72-0.3 6)3 .14改编练习故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长10米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.58米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？深化练习1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长12米的绳子绕其中一根圆形的柱子3圈还缺0.58米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？2、2、一个圆形操场，小明用每分500米的速度跑4分钟，结果绕操场跑了3圈还多了188.4米，这个操场的直径是多少米？原题一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是多少？知识点圆的周长错误率64%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议18.56(1+2+23.14)=2可以用算术方法做，如果学生理解有困难，可以用列方程的方法解决：设半径为X厘米X23.14+X2+X=18.56改编练习一个圆的周长、直径的和是33.12厘米，这个圆的半径是多少深化练习一个半圆的周长是15.42厘米，求半圆的面积原题要剪3个半径是2厘米的圆纸片，需要面积至少为( ) 平方厘米的长方形纸片？知识点圆的认识、长方形面积错误率28%典型错法223.143=84.78错因分析没有注意到长方形三个字纠正错误与教学建议(223)(22)=48画图展示3个圆纸片需长方形，长等于直径的3倍，宽等于直径；要注意品字形的画法，并没有节省纸张，但是当所需要的圆很多时，类似于品字形的画法可能会节省纸张，因此这类题目仅限于数量比较少的圆的减法改编练习要剪5个半径是2厘米的圆纸片，需要面积至少为( ) 平方厘米的长方形纸片。深化练习六上第二单元（百分数的应用）错题资源原题小明的年龄是他爸爸的1/6，10年后小明的年龄是他爸爸年龄的3/8。小明和他爸爸今年各多少岁？知识点百分数应用题（寻找合适的单位1）错误率74%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议A列方程，设小明今年X岁，(X+10)38-Xl6=20B因为爸爸和小明的年龄差是不变的，所以可以把爸爸和小明的年龄差看作单位l，10(35-15)建议：寻找不变量是解决分数问题的一种常用方法，可以画图分析改编练习某小组原来男生人数是女生人数的1/5，后来转来男女生各8人，现在男生人数是女生人数的3/7，原来男女生各有几人？深化练习有两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的1/5，现在从乙堆运8吨煤到甲堆，结果甲堆煤是乙堆煤的3/7，原来甲乙各有几吨煤？原题有堆重8.4吨的煤，第一次运走这堆煤的1/3，第二次运走剩下的1/2，还剩多少吨？知识点百分数应用题（搞清楚单位1）错误率35%典型错法8.4 - 8.41/3-8.4l/2=1.4 错因分析误以为第二次运走的是8.4吨的1/2纠正错误与教学建议8.4(1-13)(112)还有其他方法，展现各种思路改编练习把第二次运走剩下的1/2改为“第二次运走第一次的1/2”深化练习有一堆重8.4吨的煤，第一次运走这堆煤的1/3，第二次运定第一次的1/2，第三次运走剩下的1/2，还剩多少吨煤？原题有含盐率15%的盐水 500千克，为了得到含盐率为20%的盐知识点百分数应用题（找不变量，找量率对应）错误率63%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议500-500(l-15%) /(1-20%)寻找不变的量（水），以此为突破口也可以列方程，可用等量关系有：A原有的水=现有的水B原有的盐+加入的盐=现有的盐C原有的盐水+加入的盐=现有的盐水改编练习有含盐率15%的盐水500千克，为了得到含盐率为10%的盐水，需要加水多少千克？深化练习有含盐率15%的盐水500千克，为了得到含盐率为10%的盐水，需要加含盐5%的盐水多少千克？原题将一个正方形的一边减少1/4，另一边增加4米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？知识点百分数应用题（等积变形，量率对应）错误率86%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议4/(1/3)=12 1212=144通过画图，明白减少的面积与增加的面积相等，以图中不变的部分为“l”，减少的面积占单位“1”的1/3，所以增加的面积也占单位“l”的1/3，根据宽相等，可知4米为正方形边长的1/3，从而求出正方形的面积。改编练习将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？深化练习将一个正方形的一边增加1/5，另一边减少6米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？原题某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人？知识点百分数应用题（量率对应，寻找合适的单位1、列方程）错误率73%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误与教学建议方法一：4023=60(人) (314+60)(32+54)方法二：列方程，(314-X)4/5-X2/3=40建议学生用方程方法解，数量关系简单明了；也可以用算术方法解：例如：把2/3看作4/6，那么可以得出男生的1/6比女生的1/5少10人，以女生的1/5为一份，314加上6个10就可以得到女生的11份，求得女生一份有34人，女生共有346=204人，男生则有110人其他类似的方法还有，可以鼓励学生大胆思考改编练习某校有学生313人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5多40人，这所学校男女生各有多少人？深化练习某校男生人数比女生人数少60人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人？原题用一辆汽车运送货物7天运了140吨，正好运了这批货物的28%.照这样计算，剩下的货物还需要几天才能运完？你能想出几种方法？知识点百分数应用题（量率对应倍比法）错误率37%典型错法不会做或者只能想出一种方法错因分析对量率关系的应用还不熟练，这是一道很好的加深量率关系的练习题纠正错误与教学建议1、728%-7 2、 (1407)(28%7)-73、128%7-7 4、 (1-28%) 28%-75、14028%(1407)-7 6、(14028%-140)(1407)引导学生画图，找到“l”和量率对应关系，有时把货物总吨数看作“l”，有时把运送总天数看作单位“1”，同时还可以运用倍比法来解题改编练习修一条路，已经修了4天，修了240米，正好修了这段路的25%，照这样计算，剩下的还需要几天才能修完？深化练习原题某村修一条水渠，已经修了280米，是剩下的1/4，水渠全长多少米？知识点百分数应用题（看准“l”）错误率27%典型错法2801/4=1120错因分析误认为全长是单位1，280米是全长的1/4纠正错误与教学建议2401/5或2401/4+280画出线段图，画成已修和剩下的上下分开的样子，这样更便于学生理解“1”是剩下的部分改编练习某村修一条水渠，已经修了280米，剩下的是已修的1/4，全长多少米？深化练习某村修一条水渠，已经修了280米，剩下的比已经修的3/4还多20米，全长多少米？原题水结成冰时，它的体积增加了原来的1/11，冰化成水后，它的体积减少了原来的几分之几？知识点百分数应用题（单位l的变化引起分率的变化）错误率42%典型错法1/11错因分析没有注意到单位l的变化纠正错误与教学建议1/11(1+1/11)可以例用画图或举例的方法来理解(l)举例：假设来的水为22，结成冰后，体积变为22(1+1/11)=24，冰化成水后，体积减少了(24-22)24，注意单位“1”是冰的体积(2)画图改编练习小张的购买的股票下跌了20%，要想回到原来的价格，该股票应该上涨百分之几？深化练习小张养殖的鱼塘因管理不善死亡了10%,要使鱼的数量回复原来的水平，必须再放养现有数量的( )%原题原来加工一批零件要8小时，更新设备后，加工同样的一批零件只需要用5小时，效率提高了( )%知识点求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题错误率36%典型错法（8-5）8错因分析没有注意到题目要求比的是工作效率，而不是工作时间纠正错误与教学建议(1/5-1/8)1/8首先分析题意，要比较现在的工效比原来高了百分之几，而题目给的条件是完成工作的时间，(8-5)8是算工作时间比原来提早了百分之几；然后可以用画图或举例的方法得到两者的工作效率，再进行比较(1) 画图：把工作总量看作单位“1”，那么原来每小时完成工作的1/8，现在每小时完成工作的1/5；(2) 举例：把工作总量假设为一个具体数值，如80，则原来一小时完成80/8=10个，现在一小时完成80/5=16改编练习一次跑步比赛，小明用了5分钟跑完全程，小亮用6分钟跑完同样的路程，小明比小亮快百分之几深化练习师傅每小时加工零件8个，徒弟每小时加工零件5个，师傅比徒弟效率高百分之几？原题某服装店出售甲、乙两种服装，甲种服装售240元，可赚20%；乙种服装售270元，亏10%;这两种服装各售出一件，结果是( )（填赚或亏）了( )元知识点百分数的应用题错误率47%典型错法24020% - 27010% =21（元）答：赚了21元错因分析没有认清单位1是什么纠正错误与教学建议240(1+20%)=200（元） 270(1-90%)=300（元）240+270-200-300=10（元）先理解赚20%的含义，是售价比进价多20%，亏10%的含义是售价比进价少l0%，因此单位“l”都是进价，画线段图分析数量关系，求出两种服装的进价各是多少，最后比较盈亏情况改编练习某服装店出售两种服装都是120元，但是其中一件赚了20%，另一件亏了20%，两件都卖出后，到底是( )了( ) 元？深化练习张大伯购进两种股票都花了4800元，一星期后，一种股票上涨了20%，另一种股票下跌了20%，如果两种股票都卖出，张大伯到底是亏了还是赚了？原题水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知梨有600千克，香蕉有多少千克？知识点百分数应用题错误率37%典型错法600(1-20%)=750, 750(1-1/3)=1115错因分析没有搞清单位1是什么纠正错误与教学建议600(1-20%)=750, 750 (1-1/3)=500首先分析两句关键句，让学生明白两句话都是把苹果的数量看作“l”，梨和香蕉都和苹果有直接的关系，因此解题思路是先把苹果的数量求出来，然后分析求苹果的数量时，苹果的数量也就是“1是未知的，是求( )的80%是600，用除法算。但求香蕉时，苹果的数量是已知的，是求750的2/3是多少，用乘法算改编练习水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知香蕉有600千克，梨有多少千克？深化练习l、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知苹果有600千克，三神水果共有多少千克？2、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知三种水果共有600千克，香蕉有多少千克？原题甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的65%，乙车行了全程的75%，两车相距60千米。全程是多少千米？知识点百分数应用题错误率46%典型错法60(75%-65%)=600错因分析简单的认为60千米所对应的分率就是75% - 65%纠正错误与教学建议60(65%+75%-1)=150教学时教师可以引导学生画图，观察65%，75%和60所对应的区间，从而找到60千米所对的分率，并且要引导学生观察思考，得出求60所对应分率的三种方法。另外，教师还应当引导学生逆向思维，当题目的条件如何变化时，所列的算式是60(75%-65%)?当两车同时同地同向而行时又当什么情况时，所列的算式是60(75%+65%)？当两车同时同地背向而行时改编练习甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的55%，乙车行了全程的60%，两车相距60千米。全程是多少千米深化练习1、甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的35%，乙车行了全程的45%，两车相距60千米。全程是多少千米2、甲乙两车同时同地同向而行，当甲车行了全程的65%，乙车行了全程的75%，两车相距60千米。全程是多少千米六上第4单元（比的认识）错题资源原题求比值1.2时：30分知识点求比值（单位化聚）错误率28%典型错法1.2时：30分=120:30=4错因分析以为时和分的进率是100纠正错误与教学建议1.2时：30分=72分：30分=2.4问题解决后，再引导学生回忆，还有哪些单位之间的进率也不是10，100，1000的？比如分和秒的进率是60，天和时的进率是24，平方米和公顷的进率是10000，平方米和平方千米的进率是1000000改编练习1.2分：30时深化练习1.2天：30时原题大小两个长方形重叠在一起，重叠部分的面积既是小长方形面积的1/4，又是大长方形面积的1/20，小长方形与大长方形的面积比是( )知识点比的意义、单位1的转化错误率47%典型错法1/4:1/20错因分析无从思考纠正错误与教学建议4:20=1:5引导学生发现1/4和1/20的单位“l”是不同的，1/4是把小长方形的面积看作“l”，1/20是把大长方形的面积看作“1”。接着再引导学生找一个合适的量作为“1”进行转化，可以把重叠的部分看作“1”，小长方形面积是重叠部分的4倍，大长方形的面积是重叠部分面积的20倍，所以它们的面积之比是4:20=1:5也可以把小长方形面积看作“l”，求出重叠部分面积，再求出大长方形面积，进而求出它们的面积之比。反之也可以。改编练习小明和小华都去买同一本书，小明说，这本收花了我所有钱的1/8，小华说，这本书花了我所有钱的1/10，小明和小华所有钱的比是( )深化练习l、兄弟俩人都从家里去学校，哥哥从家到学校花了1/2小时，弟弟从家到学校花了1/3小时，兄弟俩的速度比是( )2、有甲乙两个粮仓，如果甲粮运走存粮的2/3，乙粮仓运走存粮的3/4，那么两个粮仓剩下的粮食相等，甲、乙两个粮仓原有存粮的比是( )原题小明和小宁一起集邮，如果小明将自己邮票数的1/5给小宁，那么两个人的邮栗数相等，原来小明和小宁邮票数的最简整数比是( )知识点比的意义、移动数与相差数的规律错误率53%典型错法5：4错因分析认为小宁原有邮票数就是4/5纠正错误与教学建议5:3用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程，理解移动数与相差数的关系改编练习甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6给乙，则两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨？深化练习1、 甲乙两班相差5人，如果甲班转走1/10，则两班人数一样多，甲乙两班原来各有多少人？2、 甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6又6吨给乙，则两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨？3、 甲比乙多40吨，如果取出乙堆煤的1/6给甲，则甲比乙多50吨，两堆煤原来各有几吨？原题一个长方形的周长是 24厘米，长与宽的比是1:3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？知识点按比例分配错误率26%典型错法241/4=6,243/4=18错因分析总数与各部分之比不对应纠正错误与教学建议2421/4=3, 2423/4=9画图理解长不是周长的3/4，宽不是周长的1/4，周长作为总数与1:3并不是对应关系因此引导学生从图中找出周长24所对应是长是占周长的3/8，宽是占周长的1/8再引导学生找出与l：3所对应的总数其实是周长的一半是12厘米，然后再按比例分配解决问题改编练习一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是3:5，这个长方形的面积是多少平方厘米？深化练习1、 一个长方体的棱长总和是360厘米，长宽高的比是1:2:3，这个长方体的长宽高各是多少厘米？2、 一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是1:4.这个三角形的底角和项角各是多少度？原题五年级甲、乙两班人数的比是5:4，在义务劳动中，如果从甲班抽调21人到乙班，那么甲、乙两班人数的比是2:3.甲乙两班原来各有多少人？知识点比的意义，比与分数酌转化、百分应用题错误率65%典型错法21(4/5-2/3)错因分析没有找到合适的量作为单位1纠正错误与教学建议21(5/9-2/5)引导学生分析思考甲班人数是变化的，乙班人数也是变化的，因此不能把甲班或乙班的人数看作单位“l”，再引导学生思考哪个量是不变的（两班总人数），以它为单位1进行转化，从而求出两班人数改编练习一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果从下层拿9本到上层，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？深化练习1、 一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果给上层增加9本，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？2、 一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果给下层减少9本，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？原题甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，合修1/3后，将剩下的部分按5:3:2分配给甲、乙、丙队施工，乙队还需要施工几米？知识点按比例分配错误率32%典型错法1200(3/10) =360错因分析没有搞清按比例分配的量是多少纠正错误与教学建议1200(1-1/3)(3/10)=240先引导学生分析理解题意，明确数量之间的关系改编练习甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，甲先修1/3后，将剩下的部分按5:3分配给乙、丙队施工，乙队还需要施工几米？深化练习l、甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，甲先修1/3后，将剩下的部分按5:3:2分配给甲、乙、丙队施工，甲队共需要施工几米？2、甲乙两个工程队按5:3合修一条路，实际甲队每天修70米，乙队每天修45米，结果乙队修完时甲队还剩80米没有修，这条路全长多少米？