北师大版六年级上册数学错题资源教学教材.doc

北师大版六年级上册数学错题资源
六上第一单元（圆）—————— 错题资源
原题
一个挂钟的分针长 15厘米，经过l小时，分针针尖所走过的路程是多少厘米？
知识点
圆的周长、钟面的知识
错误率
38. 6%
典型错法
A 15×3.14 B 15×2×3.14×60
错因分析
A误认为15就是直径；B误认为1小时分针要转60圈
纠正错误与教学建议
15×2×3.14
让学生用笔当作针，在桌面上转一转，明白针的长度就是针尖所走轨迹的半径。另外还要明确钟面上三根针转一圈分别是多少时间。
改编练习
把“1小时”改成“一昼夜”
深化练习
把“1小时”改戍“一昼夜”，把“分针”改成“时针”

原题
一块圆形木板的面积是21.98平方分米，在它的中间挖一个最大的正方形洞。这个洞的面积是多少？
知识点
圆的面积与正方形面积
错误率
45. 4%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
21.98÷3.14÷2×4
方法一：教师可以结合图形讲解。画出正方形，并画出两条对角线用这个数据的面积不用求出半径，但是可以求出半径的平方，既以半径为边长的一个正方形的面积，这个面积等于图中两个三角形的面积，又恰好等于所求正方形面积的一半，因此用半径的平方乘2即是所求正方形的面积
方法二：也可以尝试例举其他图形，找出这类图形中圆与正方形面积的关系是否存在一定规律，再利用这个规律来解决问题
改编练习
如果已知正方形的面积是16㎝2，求圆的面积
深化练习
A在1/4圆的中间挖一个最大的正方形，正方形面积是12㎝2，求其余部分的面积。
B在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的面积是12㎝2，求圆的面积。

原题
半径是5厘米的半圆，它的周长是( )厘米，面积是( ) 平方厘米。
知识点
周长与面积的应用
错误率
36%
典型错法
周长：5×3.14+5或5×2×3.14 面积：5×5×3.14
错因分析
l、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的
2、没有注意题目所指的是一个半圆，不是整圆
纠正错误与教学建议
周长：5×2×3.14+5×2 面积：5×5×3.14/2
用图形演示半圆周长与半圆面积的不同，
(l)半圆的周长：先画一个圆，然后擦掉一半，得到圆周长的一半，再画上直径，得到半圆的周长。通过这样的演示，让学生明白半圆的周长需要用圆周长的一半加上直径；
(2)半圆的面积：先画一个圆，涂出它的面积，然后擦掉一半，得到半圆的面积。通过这样的演示，让学生明白半圆的面积就是圆面积的一半。
改编练习
一个半圆的直径是8CM，求它的周长是( )CM，面积是( ) 平方厘米
深化练习
一个1/4圆的半径是5CM，它的周长是( )CM，面积是( ) 平方厘米

原题
一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路的面积。
知识点
环形的面积
错误率
27%
典型错法
62.8＋3.14=20 [(20+2)÷2] 2×3.14-202×3.14
错因分析与教学建议
误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径
通过画图分析，比较大小圆半径之差与大小圆直径之差，理解大小圆半径之差等于环宽，大小圆直径之差等于环宽的2倍
纠正错误
(20+2+2)÷2] 2×3.14-202×3.14
改编练习
一个圆形喷水池的直径是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路的面积。
深化练习
一个环形的内圆周长是31.4，环宽2米，环形的面积是多少？

原题
用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？
知识点
圆的周长
错误率
36%
典型错法
20×3.14×2+5
错因分析
误认为就是算2个圆的周长
纠正错误与教学建议
20×3.14+20×2+5=107.8（平方厘米）
画圆木的截面图来分析，铁丝的长等于一个圆的周长加上直径的2倍
改编练习
用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？
(4根圆木有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直线捆——一圆周长+6条直径；分两层捆——一圆的周长+4条直径）
深化练习
用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝？
（也有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直径捆——圆周长+4条直径；品字形捆法——一圆周长+3条直径）
规律一：任何捆法，都是一个直径+N条直径
规律二：捆的形状越接近圆形，所需要的绳子越短

原题
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长7米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.72米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？
知识点
圆的周长
错误率
37%
典型错法
(7/2-0.72)÷3.14
错因分析
搞错了两圈和多佘0.72的关系
纠正错误与教学建议
(7-0.72)÷2÷3.14
实物或线段图演示，先除以2得到的是一圈还多0.36米。先减0.72得到的是2圈的长度，因此正解是
（7-0.72) ÷2÷3.14或(7÷2-0.3 6)÷3 .14
改编练习
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长10米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.58米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？
深化练习
1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长12米的绳子绕其中一根圆形的柱子3圈还缺0.58米。这根圆形柱子的直径大约是多少米？
2、2、一个圆形操场，小明用每分500米的速度跑4分钟，结果绕操场跑了3圈还多了188.4米，这个操场的直径是多少米？

原题
一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半径是多少？
知识点
圆的周长
错误率
64%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
18.56÷(1+2+2×3.14)=2
可以用算术方法做，如果学生理解有困难，可以用列方程的方法解决：
设半径为X厘米
X×2×3.14+X×2+X=18.56
改编练习
一个圆的周长、直径的和是33.12厘米，这个圆的半径是多少
深化练习
一个半圆的周长是15.42厘米，求半圆的面积

原题
要剪3个半径是2厘米的圆纸片，需要面积至少为( ) 平方厘米的长方形纸片？
知识点
圆的认识、长方形面积
错误率
28%
典型错法
22×3.14×3=84.78
错因分析
没有注意到长方形三个字
纠正错误与教学建议
(2×2×3)×(2×2)=48
画图展示3个圆纸片需长方形，长等于直径的3倍，宽等于直径；要注意品字形的画法，并没有节省纸张，但是当所需要的圆很多时，类似于品字形的画法可能会节省纸张，因此这类题目仅限于数量比较少的圆的减法
改编练习
要剪5个半径是2厘米的圆纸片，需要面积至少为( ) 平方厘米的长方形纸片。
深化练习

六上第二单元（百分数的应用）——————错题资源
原题
小明的年龄是他爸爸的1/6，10年后小明的年龄是他爸爸年龄的3/8。小明和他爸爸今年各多少岁？
知识点
百分数应用题（寻找合适的单位1）
错误率
74%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
A列方程，设小明今年X岁，(X+10)÷3÷8-X÷l÷6=20
B因为爸爸和小明的年龄差是不变的，所以可以把爸爸和小明的年龄差看作单位l，10÷(3÷5-1÷5)
建议：寻找不变量是解决分数问题的一种常用方法，可以画图分析
改编练习
某小组原来男生人数是女生人数的1/5，后来转来男女生各8人，现在男生人数是女生人数的3/7，原来男女生各有几人？
深化练习
有两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的1/5，现在从乙堆运8吨煤到甲堆，结果甲堆煤是乙堆煤的3/7，原来甲乙各有几吨煤？

原题
有堆重8.4吨的煤，第一次运走这堆煤的1/3，第二次运走剩下的1/2，还剩多少吨？
知识点
百分数应用题（搞清楚单位1）
错误率
35%
典型错法
8.4 - 8.4×1/3-8.4×l/2=1.4
错因分析
误以为第二次运走的是8.4吨的1/2
纠正错误与教学建议
8.4×(1-1／3)×(1—1／2)
还有其他方法，展现各种思路
改编练习
把第二次运走剩下的1/2改为“第二次运走第一次的1/2”
深化练习
有一堆重8.4吨的煤，第一次运走这堆煤的1/3，第二次运定第一次的1/2，第三次运走剩下的1/2，还剩多少吨煤？

原题
有含盐率15%的盐水 500千克，为了得到含盐率为20%的盐
知识点
百分数应用题（找不变量，找量率对应）
错误率
63%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
500-500×(l-15%) /(1-20%)
寻找不变的量（水），以此为突破口
也可以列方程，可用等量关系有：
A原有的水=现有的水
B原有的盐+加入的盐=现有的盐
C原有的盐水+加入的盐=现有的盐水
改编练习
有含盐率15%的盐水500千克，为了得到含盐率为10%的盐水，需要加水多少千克？
深化练习
有含盐率15%的盐水500千克，为了得到含盐率为10%的盐水，需要加含盐5%的盐水多少千克？

原题
将一个正方形的一边减少1/4，另一边增加4米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？
知识点
百分数应用题（等积变形，量率对应）
错误率
86%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
4/(1/3)=12 12×12=144
通过画图，明白减少的面积与增加的面积相等，以图中不变的部分为“l”，减少的面积占单位“1”的1/3，所以增加的面积也占单位“l”的1/3，根据宽相等，可知4米为正方形边长的1/3，从而求出正方形的面积。
改编练习
将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？
深化练习
将一个正方形的一边增加1/5，另一边减少6米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米？

原题
某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人？
知识点
百分数应用题（量率对应，寻找合适的单位1、列方程）
错误率
73%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
方法一：40÷2×3=60(人) (314+60)÷(3／2+5／4)
方法二：列方程，(314-X)×4/5-X×2/3=40
建议学生用方程方法解，数量关系简单明了；也可以用算术方法解：例如：把2/3看作4/6，那么可以得出男生的1/6比女生的1/5少10人，以女生的1/5为一份，314加上6个10就可以得到女生的11份，求得女生一份有34人，女生共有34×6=204人，男生则有110人
其他类似的方法还有，可以鼓励学生大胆思考
改编练习
某校有学生313人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5多40人，这所学校男女生各有多少人？
深化练习
某校男生人数比女生人数少60人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人？

原题
用一辆汽车运送货物7天运了140吨，正好运了这批货物的28%.照这样计算，剩下的货物还需要几天才能运完？你能想出几种方法？
知识点
百分数应用题（量率对应＼倍比法）
错误率
37%
典型错法
不会做或者只能想出一种方法
错因分析
对量率关系的应用还不熟练，这是一道很好的加深量率关系的练习题
纠正错误与教学建议
1、7÷28%-7 2、 (140÷7)÷(28%÷7)-7
3、1÷28%×7-7 4、 (1-28%) ÷28%-7
5、140÷28%÷(140÷7)-7
6、(140÷28%-140)÷(140÷7)
引导学生画图，找到“l”和量率对应关系，有时把货物总吨数看作“l”，有时把运送总天数看作单位“1”，同时还可以运用倍比法来解题
改编练习
修一条路，已经修了4天，修了240米，正好修了这段路的25%，照这样计算，剩下的还需要几天才能修完？
深化练习

原题
某村修一条水渠，已经修了280米，是剩下的1/4，水渠全长多少米？
知识点
百分数应用题（看准“l”）
错误率
27%
典型错法
280÷1/4=1120
错因分析
误认为全长是单位1，280米是全长的1/4
纠正错误与教学建议
240÷1/5或240÷1/4+280
画出线段图，画成已修和剩下的上下分开的样子，这样更便于学生理解“1”是剩下的部分
改编练习
某村修一条水渠，已经修了280米，剩下的是已修的1/4，全长多少米？
深化练习
某村修一条水渠，已经修了280米，剩下的比已经修的3/4还多20米，全长多少米？

原题
水结成冰时，它的体积增加了原来的1/11，冰化成水后，它的体积减少了原来的几分之几？
知识点
百分数应用题（单位l的变化引起分率的变化）
错误率
42%
典型错法
1/11
错因分析
没有注意到单位l的变化
纠正错误与教学建议
1/11÷(1+1/11)
可以例用画图或举例的方法来理解
(l)举例：假设来的水为22，结成冰后，体积变为22×(1+1/11)=24，冰化成水后，体积减少了(24-22)÷24，注意单位“1”是冰的体积
(2)画图
改编练习
小张的购买的股票下跌了20%，要想回到原来的价格，该股票应该上涨百分之几？
深化练习
小张养殖的鱼塘因管理不善死亡了10%,要使鱼的数量回复原来的水平，必须再放养现有数量的( )%

原题
原来加工一批零件要8小时，更新设备后，加工同样的一批零件只需要用5小时，效率提高了( )%
知识点
求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题
错误率
36%
典型错法
（8-5）÷8
错因分析
没有注意到题目要求比的是工作效率，而不是工作时间
纠正错误与教学建议
(1/5-1/8)÷1/8
首先分析题意，要比较现在的工效比原来高了百分之几，而题目给的条件是完成工作的时间，(8-5)／8是算工作时间比原来提早了百分之几；然后可以用画图或举例的方法得到两者的工作效率，再进行比较
(1)         画图：把工作总量看作单位“1”，那么原来每小时完成工作的1/8，现在每小时完成工作的1/5；
(2)         举例：把工作总量假设为一个具体数值，如80，则原来一小时完成80/8=10个，现在一小时完成80/5=16
改编练习
一次跑步比赛，小明用了5分钟跑完全程，小亮用6分钟跑完同样的路程，小明比小亮快百分之几
深化练习
师傅每小时加工零件8个，徒弟每小时加工零件5个，师傅比徒弟效率高百分之几？

原题
某服装店出售甲、乙两种服装，甲种服装售240元，可赚20%；乙种服装售270元，亏10%;这两种服装各售出一件，结果是( )（填赚或亏）了( )元
知识点
百分数的应用题
错误率
47%
典型错法
240×20% - 270×10% =21（元）答：赚了21元
错因分析
没有认清单位1是什么
纠正错误与教学建议
240÷(1+20%)=200（元） 270÷(1-90%)=300（元）
240+270-200-300=10（元）
先理解赚20%的含义，是售价比进价多20%，亏10%的含义是售价比进价少l0%，因此单位“l”都是进价，画线段图分析数量关系，求出两种服装的进价各是多少，最后比较盈亏情况
改编练习
某服装店出售两种服装都是120元，但是其中一件赚了20%，另一件亏了20%，两件都卖出后，到底是( )了( ) 元？
深化练习
张大伯购进两种股票都花了4800元，一星期后，一种股票上涨了20%，另一种股票下跌了20%，如果两种股票都卖出，张大伯到底是亏了还是赚了？

原题
水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知梨有600千克，香蕉有多少千克？
知识点
百分数应用题
错误率
37%
典型错法
600÷(1-20%)=750, 750÷(1-1/3)=1115
错因分析
没有搞清单位1是什么
纠正错误与教学建议
600÷(1-20%)=750, 750× (1-1/3)=500
首先分析两句关键句，让学生明白两句话都是把苹果的数量看作“l”，梨和香蕉都和苹果有直接的关系，因此解题思路是先把苹果的数量求出来，然后分析求苹果的数量时，苹果的数量也就是“1"是未知的，是求( )的80%是600，用除法算。但求香蕉时，苹果的数量是已知的，是求750的2/3是多少，用乘法算
改编练习
水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知香蕉有600千克，梨有多少千克？
深化练习
l、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知苹果有600千克，三神水果共有多少千克？
2、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%，香蕉比苹果少1/3，已知三种水果共有600千克，香蕉有多少千克？

原题
甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的65%，乙车行了全程的75%，两车相距60千米。全程是多少千米？
知识点
百分数应用题
错误率
46%
典型错法
60÷(75%-65%)=600
错因分析
简单的认为60千米所对应的分率就是75% - 65%
纠正错误与教学建议
60÷(65%+75%-1)=150
教学时教师可以引导学生画图，观察65%，75%和60所对应的区间，从而找到60千米所对的分率，并且要引导学生观察思考，得出求60所对应分率的三种方法。
另外，教师还应当引导学生逆向思维，当题目的条件如何变化时，所列的算式是60÷(75%-65%)?
当两车同时同地同向而行时
又当什么情况时，所列的算式是60÷(75%+65%)？
当两车同时同地背向而行时
改编练习
甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的55%，乙车行了全程的60%，两车相距60千米。全程是多少千米
深化练习
1、甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的35%，乙车行了全程的45%，两车相距60千米。全程是多少千米
2、甲乙两车同时同地同向而行，当甲车行了全程的65%，乙车行了全程的75%，两车相距60千米。全程是多少千米

六上第4单元（比的认识）——————错题资源
原题
求比值1.2时：30分
知识点
求比值（单位化聚）
错误率
28%
典型错法
1.2时：30分=120:30=4
错因分析
以为时和分的进率是100
纠正错误与教学建议
1.2时：30分=72分：30分=2.4
问题解决后，再引导学生回忆，还有哪些单位之间的进率也不是10，100，1000的？
比如分和秒的进率是60，天和时的进率是24，平方米和公顷的进率是10000，平方米和平方千米的进率是1000000
改编练习
1.2分：30时
深化练习
1.2天：30时

原题
大小两个长方形重叠在一起，重叠部分的面积既是小长方形面积的1/4，又是大长方形面积的1/20，小长方形与大长方形的面积比是( )
知识点
比的意义、单位1的转化
错误率
47%
典型错法
1/4:1/20
错因分析
无从思考
纠正错误与教学建议
4:20=1:5
引导学生发现1/4和1/20的单位“l”是不同的，1/4是把小长方形的面积看作“l”，1/20是把大长方形的面积看作“1”。接着再引导学生找一个合适的量作为“1”进行转化，可以把重叠的部分看作“1”，小长方形面积是重叠部分的4倍，大长方形的面积是重叠部分面积的20倍，所以它们的面积之比是4:20=1:5
也可以把小长方形面积看作“l”，求出重叠部分面积，再求出大长方形面积，进而求出它们的面积之比。反之也可以。
改编练习
小明和小华都去买同一本书，小明说，这本收花了我所有钱的1/8，小华说，这本书花了我所有钱的1/10，小明和小华所有钱的比是( )
深化练习
l、兄弟俩人都从家里去学校，哥哥从家到学校花了1/2小时，弟弟从家到学校花了1/3小时，兄弟俩的速度比是( )
2、有甲乙两个粮仓，如果甲粮运走存粮的2/3，乙粮仓运走存粮的3/4，那么两个粮仓剩下的粮食相等，甲、乙两个粮仓原有存粮的比是( )

原题
小明和小宁一起集邮，如果小明将自己邮票数的1/5给小宁，那么两个人的邮栗数相等，原来小明和小宁邮票数的最简整数比是( )
知识点
比的意义、移动数与相差数的规律
错误率
53%
典型错法
5：4
错因分析
认为小宁原有邮票数就是4/5
纠正错误与教学建议
5:3
用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程，理解移动数与相差数的关系
改编练习
甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6给乙，则两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨？
深化练习
1、         甲乙两班相差5人，如果甲班转走1/10，则两班人数一样多，甲乙两班原来各有多少人？
2、         甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6又6吨给乙，则两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨？
3、         甲比乙多40吨，如果取出乙堆煤的1/6给甲，则甲比乙多50吨，两堆煤原来各有几吨？

原题
一个长方形的周长是 24厘米，长与宽的比是1:3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
知识点
按比例分配
错误率
26%
典型错法
24×1/4=6,24×3/4=18
错因分析
总数与各部分之比不对应
纠正错误与教学建议
24÷2×1/4=3, 24÷2×3/4=9
画图理解长不是周长的3/4，宽不是周长的1/4，周长作为总数与1:3并不是对应关系
因此引导学生从图中找出周长24所对应是长是占周长的3/8，宽是占周长的1/8
再引导学生找出与l：3所对应的总数其实是周长的一半是12厘米，然后再按比例分配解决问题
改编练习
一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是3:5，这个长方形的面积是多少平方厘米？
深化练习
1、         一个长方体的棱长总和是360厘米，长宽高的比是1:2:3，这个长方体的长宽高各是多少厘米？
2、         一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是1:4.这个三角形的底角和项角各是多少度？

原题
五年级甲、乙两班人数的比是5:4，在义务劳动中，如果从甲班抽调21人到乙班，那么甲、乙两班人数的比是2:3.甲乙两班原来各有多少人？
知识点
比的意义，比与分数酌转化、百分应用题
错误率
65%
典型错法
21÷(4/5-2/3)
错因分析
没有找到合适的量作为单位1
纠正错误与教学建议
21÷(5/9-2/5)
引导学生分析思考甲班人数是变化的，乙班人数也是变化的，因此不能把甲班或乙班的人数看作单位“l”，再引导学生思考哪个量是不变的（两班总人数），以它为单位1进行转化，从而求出两班人数
改编练习
一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果从下层拿9本到上层，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？
深化练习
1、         一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果给上层增加9本，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？
2、         一个书架上下两层的图书本数比是3：5，如果给下层减少9本，则上下层的图书本数比2：3，书架上下层原来各有多少本书？

原题
甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，合修1/3后，将剩下的部分按5:3:2分配给甲、乙、丙队施工，乙队还需要施工几米？
知识点
按比例分配
错误率
32%
典型错法
1200×(3/10) =360
错因分析
没有搞清按比例分配的量是多少
纠正错误与教学建议
1200×(1-1/3)×(3/10)=240
先引导学生分析理解题意，明确数量之间的关系
改编练习
甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，甲先修1/3后，将剩下的部分按5:3分配给乙、丙队施工，乙队还需要施工几米？
深化练习
l、甲、乙、丙三个工程队合修一条长1200米的路，甲先修1/3后，将剩下的部分按5:3:2分配给甲、乙、丙队施工，甲队共需要施工几米？
2、甲乙两个工程队按5:3合修一条路，实际甲队每天修70米，乙队每天修45米，结果乙队修完时甲队还剩80米没有修，这条路全长多少米？