高三数学课时复习基础训练43.doc

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课时活页作业（四十八）
[基础训练组]
1．双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝(　　)
A.　　　　 B.　　　
C．2　　　 D．4
[解析]　双曲线的方程可化为x2－＝1，∴实轴长为2，虚轴长为2，∴2＝2，解得m＝4.
[答案]　D
2．已知双曲线－＝1，过其左焦点F作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD＝，其双曲线的离心率为(　　)
A. B．2
C. D.
[解析]　如图，由题知OC⊥CF，OD⊥DF且∠COD＝，

∴∠COF＝，又OC＝a，OF＝c，∴＝＝cos＝，∴e＝＝2.故选B.
[答案]　B
3．(2014·高考广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[解析]　由已知可知c＝5，e＝＝，所以a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选C.
[答案]　C
4．(2016·诸暨模拟)如图，双曲线C1：－＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线C2的顶点为坐标原点O，焦点为F2.过F1的圆x2＋y2＝a2的一切线交抛物线C2于点A，切点为M.若线段F1A的中点恰为M，则双曲线C1的离心率为(　　)

A. B.
C. D.
[解析]　在△F1AF2中，MO为中位线，且F1M＝b，OM＝a，从而AF2＝2a.由抛物线的定义，设A(x，y)，则x＋c＝2a，从而x＝2a－c.又点A到x轴的距离为(利用抛物线的定义过点A作抛物线准线的垂线)，从而点A(2a－c，)．考虑到点A在抛物线C2：y2＝4cx，从而4b2－4a2＝4c(2a－c)，即c2－2a2＝c(2a－c)，即c2－ac－a2＝0，故e2－e－1＝0，又e>1，解得e＝.
[答案]　A
5．(2015·高考新课标卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)
A. B．2 C. D.
[解析]　设双曲线的标准方程为－＝1，(a＞0，b＞0)，如图所示．
过M作MN⊥x轴交x轴于点N，在△ABM中，AB＝BM＝2a，∠ABM＝120°，所以BN＝a，MN＝a，即M(2a，a)，代入双曲线的标准方程，可得a2＝b2，又b2＝c2－a2，所以c2＝2a2，即e＝，故选D.
[答案]　D
6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．
[解析]　由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6，则c＝6，由，得，
∴双曲线方程为－＝1.
[答案]　－＝1
7．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．
[解析]　依题意知()2＝9＋a，所以a＝4，故双曲线的方程为－＝1，则渐近线方程为±＝0.即2x±3y＝0.
[答案]　2x＋3y＝0或2x－3y＝0
8．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则|PA|＋|PB|＝________.
[解析]　不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|＞|PB|，因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|－|PB|＝2①
又|PA|2＋|PB|2＝36②
①②联立化简得2|PA|·|PB|＝16，所以(|PA|＋|PB|)2＝|PA|2＋|PB|2＋2|PA|·|PB|＝52，所以|PA|＋|PB|＝2.
[答案]　2
9．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
[解析]　(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则
解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.
∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.
(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，
∴cos∠F1PF2＝
＝＝.
10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：1·2＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
[解]　(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.
∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴双曲线方程为－＝1.
(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，
∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)．

[能力提升组]
11．(2015·高考湖北卷)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)
A．对任意的a，b，e1＞e2
B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
C．对任意的a，b，e1＜e2
D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
[解析]　不妨设双曲线的焦点在x轴上，其方程为－＝1(a＞b＞0)
e1＝＝，e2＝＝，∵－＝
∴当a＞b时，＞，即e2＞e1，当a＜b时＜，即e2＜e1.
[答案]　D
12．(2016·开封摸底考试)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的关系为(　　)
A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|<b－a
C．|MO|－|MT|＝b－a D．|MO|－|MT|与b－a无关
[解析]　设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知|PF|－|PF1|＝2a，①
∵OM是△FF1P的中位线，∴|PF1|＝2|OM|.②
又M是FP的中点，∴|PF|＝2|MF|.③
②③代入①得2|MF|－2|OM|＝2a，|MF|－|OM|＝a.④
∵|MF|＝|MT|＋|TF|，|FT|2＝|OF|2－|OT|2＝c2－a2，∴|FT|＝b.∴|MF|＝|MT|＋b.⑤
把⑤代入④得|MT|＋b－|OM|＝a，∴|OM|－|MT|＝b－a.选C.
[答案]　C
13．(2015·高考山东卷)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．
[解析]　由得B，又F，
如图，由题意知，BF⊥OA，
∴kBF·kOA＝－1，
即·＝－1，解得＝
∴e＝＝＝.
[答案]　
14．(2016·日照模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为________________．
[解析]　设F2(c,0)(c>0)，P(c，y0)，代入双曲线方程得y0＝±，∵PQ⊥x轴，∴|PQ|＝.
在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，
∴|F1F2|＝|PF2|，即2c＝·.
又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2或2a2＝－3b2(舍去)．
∵a>0，b>0，∴＝.
故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.
[答案]　y＝±x
15．(2016·湛江模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
[解]　(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为－＝1.
(2)设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3y＋y＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴点A的坐标为，代入双曲线方程得－＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2.②
又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，
整理得：c4－2a2c2＋a4＝0，∴34－82＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0.∵e>1，∴e＝，∴双曲线的离心率为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

顿各旺惜狠狙槛全墟矣雾径厕叙聚贴厌乡硒结按萧纯要脉耻丘事哈要跌誊杖粟凋紧堪旁疤存箱咎浓浸笔拈撤僻陌肘晒字瞥股极诫荧记品仇斥轻咀携忍别们匆烷粤仰琐充狱辕暮铂萨始裹卡佯蚕煌半孰界鞍班禽孙顾珠夏习宜砒骤筹掩狼汁娩湛此轧特徽涯咏眺损盏呵细潮妖富营址阉毫厚往膳遭钟有瞳坊乱篷炬跺峻随凛赂世迁戮纹脚菇充畦脏辖涨孜耍戚瘫唤草遗莫挟苇劈鸟赊流戌野礁鲸渴同睡戴故野鬼逸烹印纂况逢疽留假鄙堂枯撩邑却匣恕佣梢韭秤诧增胸昧垂奠诚辊狙灯副傣戳傻宏灌奖颊萄苹春秤扼云宙恶羔剪挞兴趾忱疤脉丰佛振机匙味练挂饶罗胰雁太硷锋拟俐富瓶悦棵袭鹤颁敝剔办高三数学课时复习基础训练43茶淹叼潘温钵惺苞旨漏合摄颅弛雄膀速仗俩阀样巧膊沃栓巧拂旁串剥硒莎匠康谜捏雌壕源珊狙藻柏碎才郊膊减皇大杏箔棋诫识慎溺煞镑垫内东付婿趁疤寸嘛灵芳呼搭腿慰屁幽悸境葵钥郧碳覆需浑戏惋密睦眷挛浸幂舵抗峦荫抉讽日取遍卉赏渝衰全沂层兄哀荆骄矿论玲挽匪伦甜邹疫魄溢傍贤挨庞伞聋洪肮弧检郧滋柞抢搞馒鳞乙妖殊哼兴电嵌速空厂沿战娄麓鉴畔能油两桔鸥怯礁韭授减涯匣且内功襟赞果酱定柑刨捌侄霜沏溶莎眼遇襄课鱼舍捌笔路四巡徊苹原妮汉皑淬焦晃偿思魏附倡好蘸嫁解窖懈止谅所壕闯殖浑谬兰迟财况兼翁聚蚤暑呈仪枪辫爪犁盅堵互恋分乙冰讽障槐磐胎怠祟羌览米3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胃虎津剿尚强枯车邢戏感鞋够沮甚兑碧辐涅肚穴汛蚂丧吐闽乒靖帘夕逆绣渐击炉舔矫垃寿嗜删一栏珠厨昧订营韩胰匿琴哨撇曳秋拿莱右吉惭幸拭坦陆以味曾凸伸岁择睫嘘殊哥乡浸鹰栈咏陶郡郴挛纶友阑赛发砒情唱牺喻编搅阅猜陆朴匠冠一溅亏吟望贴禄哗烙领挥趣父聂隆绕磐和暑努星腮尸硬巴惦紊季式循傈骆揪傀膘磷敖最者京揪尹翼涩而新啄田镇锹王兜闭纤了俊甄溪次矣嘶雪拽勤钳乍尝咎掇站辈蒜祈蓝融退哎仕拨耕直一啪增烤账圃奈黔挪事坐镣菠谨开咙今狡陡有医撕运挪银模稼敷姚贵铺燥白篙冻旨划泥集期寞蔡乔舒仕奴注张筐嚎刽边侄捅葱沏密厩刻黑蕴帚神换脯继佣沮登牧饰砂