高二数学椭圆的知识点整理.pdf

实用标准文案精彩文档第 1 讲 课题：椭圆课 型：复习巩固复习巩固 上课时间：20132013 年年 1010 月月 3 3 日日教学目标：（1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率；教学难点：与椭圆有关的参数取值问题；知识清单知识清单一、椭圆的定义：(1)椭圆的第一定义椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数21FF、(大于）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.a221FF说明说明：两个定点叫做椭圆的焦点焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距.c2(2)椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，当时，点的轨迹是椭圆.椭圆上一点到e10 e焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：;0222121FFaaPFPF.02,22121FFaaPFPFPM三、椭圆的标准方程：焦点在焦点在轴轴:；x012222babyax焦点在焦点在轴轴:.y012222babxay说明说明：是长半轴长，是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足ab.222cba四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程方程表示椭圆的条件：表示椭圆的条件：BACBACByAx均不为零，且、22实用标准文案精彩文档上式化为，.所以，只有同号，且122CByCAx122BCyACxCBA、时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当BA BCACx时，椭圆的焦点在轴上.BCACy五、椭圆的几何性质（以为例）012222babyax1.1.范围范围:由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式yx,，即说明椭圆位于直线和所围成1,12222byaxbyax,axby的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.2.对称性对称性:关于原点、轴、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是xy椭圆的对称中心。3.3.顶点顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：.,0B,0B0,0,2121bbaAaA、4.4.长轴、短轴：长轴、短轴：叫椭圆的长轴，是长半轴长；叫21AAaaAA,22121BB椭圆的短轴，是短半轴长.bbBB,2215.5.离心率离心率（1）椭圆焦距与长轴的比，（2）ace 10,0eca,，即.这是椭圆的22FOBRt2222222OFOBFB222cba特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆22cosBOF的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于 1 时，越接近于，从而越小，椭圆越eca22cab扁；当 接近于 0 时，越接近于 0，从而越大，ec22cab椭圆越接近圆；当时，两焦点重合，图形是0ebac,0圆.6.通径通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.ab22实用标准文案精彩文档7.7.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当三点不在21FF、P21FFP、同一直线上时，构成了一个三角形焦点三角形焦点三角形.依椭圆21FFP、的定义知：.cFFaPFPF2,22121例题选讲例题选讲 一、选择题1 1椭圆的离心率为（）1422yxA B C D234322322 2设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则p2212516xy12FF，等于（）12PFPFA 4 B5 C 8 D10 3 3若焦点在轴上的椭圆的离心率为，x1222myx21则 m=（）ABCD32338324 4已知ABC的顶点B、C在椭圆 y21 上，顶点A是椭圆的一个焦x3点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2 B6 C4 D12335 5如图，直线过椭圆的左焦点022:yxlF1和 一个顶点 B，该椭圆的离心率为（）A B C D5152555526 6已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A32 B33 C22 D237 7已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）AB C D23627224二、填空题：8 8 在中，若以为焦点的椭圆经过ABC90A3tan4B AB，点，则该椭圆的离心率 Ce 实用标准文案精彩文档9 9 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2，0），且长轴长是短3轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 1010在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点xOyABC(4,0)A(4,0)C在椭圆上，则 .B192522yxsinsinsinACB1111椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接4422yx于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 三、解答题1212已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值06322mymxm1313已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆03，Pba3的标准方程1414已知方程表示椭圆，求的取值范围13522kykxk1515已知表示焦点在轴上的椭圆，求1cossin22yx)0(y的取值范围16.16.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两)2,3(A)1,32(B点的椭圆方程导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1.函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。()f x12,x x2121()()f xf xxx 2.导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近()yf x(,)a b0(,)xa bx于 0 时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可00()()f xxf xyxx()f x0 xx导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。函数在处的导()f x0 xx0()fx()f x0 xx数的实质是在该点的瞬时变化率。3.求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均00()()yf xxf x 变化率：；（3）取极限，当无限趋近与 0 时，无00()()f xxf xx x00()()f xxf xx 限趋近与一个常数A，则.0()fxA实用标准文案精彩文档 4.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此，()f x0 xx()yf x00(,()xf x可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出在x0处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率；()yf x()yf x00(,()xf x （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。000()()yyfxxx 当点不在上时，求经过点P的的切线方程，可设切点坐标，00(,)P xy()yf x()yf x由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线在()yf x点处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为00(,()xf x。0 xx 5.导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间t的函数，则表示瞬时速度，表()S t()VS t()av t示瞬时加速度。二、导数的运算1.常见函数的导数：（1）(k,b为常数)；（2）(C为常数)；()kxbk0C（3）；（4）；()1x 2()2xx（5）；（6）；32()3xx 211()xx （7）；（8）（为常数）；1()2xx 1()xx（9）；（10）；()ln(0,1)xxaaa aa 11(log)log(0,1)lnaaxeaaxxa（11）；（12）；()xxee 1(ln)xx（13）；（14）。(sin)cosxx(cos)sinxx 2.函数的和、差、积、商的导数：（1）；（2）（C 为常数）；()()()()f xg xfxg x()()Cf xCfx （3）;（4）()()()()()()f x g xfx g xf x g x实用标准文案精彩文档。2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xgx 3.简单复合函数的导数：若，则，即。(),yf uuaxbxuxyyuxuyya三、导数的应用 1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数在区间内可导，()yf x(,)a b （1）如果恒，则函数在区间上为增函数；()0fx()yf x(,)a b （2）如果恒，则函数在区间上为减函数；()0fx()yf x(,)a b （3）如果恒，则函数在区间上为常数函数。()0fx()yf x(,)a b利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数的定义域；求导数；()yf x()fx解不等式，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式，解()0fx()0fx集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数在区间内可导，()yf x(,)a b(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不()yf x(,)a b()0fx()0fxx构成区间)；(2)如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不()yf x(,)a b()0fx()0fxx构成区间)；(3)如果函数在区间上为常数函数,则恒成立。()yf x(,)a b()0fx 2.求函数的极值：设函数在及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有()yf x0 x0 x（或），则称是函数的极小值（或极大值）。0()()f xf x0()()f xf x0()f x()f x可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的全部实根，()f x()fx()0fx，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，和值的12nxxx()fx()f x变化情况：x1(,)x1x12(,)x xnx(,)nx 实用标准文案精彩文档()fx正负0正负0正负()f x单调性单调性单调性 （4）检查的符号并由表格判断极值。()fx 3.求函数的最大值与最小值：如果函数在定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称()f x0 xxI0()()f xf x为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的0()f x最值是唯一的。求函数在区间上的最大值和最小值的步骤：()f x,a b （1）求在区间上的极值；()f x(,)a b （2）将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最(),()f af b()f x,a b小值。4.解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。的值域是时，不等式恒成立的充要条件是，即()()f x xA,a b()0f x max()0f x；不等式恒成立的充要条件是，即。0b()0f x min()0f x0a 的值域是时，不等式恒成立的充要条件是；不等式()()f x xA(,)a b()0f x 0b 恒成立的充要条件是。()0f x 0a （2）证明不等式可转化为证明，或利用函数的单调性，转化()0f x max()0f x()f x为证明。0()()0f xf x 5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。实用标准文案精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案精彩文档