空间向量与立体几何同步检测4.doc

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第三章　3.1　3.1.4

一、选择题
1．如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于(　　)
A．(0，，－1)
B．(－，0,1)
C．(0，－，1)
D．(，0，－1)
[答案]　C
[解析]　∵B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)．
∴E1(1，，1)，∴＝(0，－，1)．故选C.
2．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)．且a∥b，则(　　)
A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－
C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝
[答案]　C
[解析]　若a∥b，则＝＝.
∴x＝，y＝－.
3．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)
A．2 B．－2
C．－2或 D．2或－
[答案]　C
[解析]　由已知得＝＝，
∴8＝3(6－λ)，解λ＝－2或λ＝.
4．已知向量＝(2，－2,3)，向量＝(x,1－y,4z)，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为(0，，－)，则(x，y，z)＝(　　)
A．(－2，－4，－1) B．(－2，－4,1)
C．(－2,4，－1) D．(2，－4，－1)
[答案]　A
[解析]　由已知＝＋＝(2＋x，－1－y,3＋4z)＝2(0，，－)，
∴，∴x＝－2，y＝－4，z＝－1.
故选A.
5．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)
A．(1,3,2) B．(－1，－3,2)
C．(－1,3，－2) D．(1，－3，－2)
[答案]　C
[解析]　(－1,3，－2)＝－a，与a共线．
6．若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为(　　)
A. B．－
C．2 D．±
[答案]　D
[解析]　＝(－6,1,2k)，＝(－3,2，－k)
则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k(－k)
＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.
二、填空题
7．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是________．
[答案]　直角三角形
[解析]　∵＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，
∴·＝0.
∴⊥，△ABC为直角三角形．
8．已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，<a，b>＝120°，则k＝________.
[答案]　－
[解析]　∵2k＝·×
∴16k2＝13k2＋13×9
∴k2＝39，∴k＝±.∵k<0，∴k＝－.
三、解答题
9．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．
(2)已知：a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，求x＋y的值．
[解析]　(1)∵a∥b，∴＝＝，得x＝6，y＝.
(2)∵a⊥b且|a|＝6，∴⇒或∴x＋y＝1或x＋y＝－3.

一、选择题
1．已知A(1，－1,3)，B(0,2,0)，C(－1,0,1)，若点D在z轴上，且⊥，则||等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　∵点D在z轴上，
∴可设D点坐标为(0,0，m)，
则＝(－1,1，m－3)，＝(－1，－2,1)，
由⊥，得·＝m－4＝0，
∴m＝4，＝(－1,1,1)．
∴||＝＝.
2．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是(　　)
A．(－，－，－) B．(，－，－)
C．(－，－，) D．(，，)
[答案]　A
[解析]　设C(a，b，c)，∵＝(－3，－2，－4)，
∴(－3，－2，－4)＝(a，b，c)，
∴(a，b，c)＝.故选A.
3．若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则||的取值范围是(　　)
A．[0,5] B．[1,5]
C．(1,5) D．[1,25]
[答案]　B
[解析]　||
＝
＝∈[1,5]．
4．已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　设Q(x，y，z)，因Q在上，故有∥，可得x＝λ，y＝λ，z＝2λ，
则Q(λ，λ，2λ)，＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，
所以·＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－)2－，
故当λ＝时，·取最小值．
二、填空题
5．已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若⊥，⊥，则P点的坐标为______________．
[答案]　(－1,0,2)
[解析]　＝(－x,1，－z)，
＝(－1，－1，－1)，＝(2,0,1)，
∴∴，∴P(－1,0,2)．
6．若A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则λ＋μ＝________.
[答案]　0
[解析]　由条件知∥，
由于＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，＝(2，－2,6)，
所以＝－＝，所以λ＝0，μ＝0，
于是λ＋μ＝0.
7．已知向量a＝(2,3，－1)，b＝(－2，m,1)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为________．
[答案]　(－∞，－3)∪(－3，)
[解析]　由已知a·b＝2×(－2)＋3m－1＝3m－5，
因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0，
所以3m－5<0，即m<.
若a与b的夹角为π，则存在λ<0，使a＝λb(λ<0)，即(2,3，－1)＝λ(－2，m,1)，
所以所以m＝－3，
故m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，)．
三、解答题
8．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，为边的平行四边形的面积；
(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．
[解析]　(1)由题意可得
＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，
∴cos〈，〉＝＝＝＝，
∴sin〈，〉＝，
∴以，为边的平行四边形的面积
S＝2×||·||·sin〈，〉
＝14×＝7.
(2)设a＝(x，y，z)，由题意得
解得或
∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．
9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，ABADAA1＝124.

(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；
(2)证明AF⊥平面A1ED.
[解析]　(1)如图所示，建立空间直角坐标系，

点A为坐标原点．设AB＝1，依题意得D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，，0)．
所以＝(0，，1)，＝(0,2，－4)．
于是cos〈，〉

＝＝－.
所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为.
(2)证明：知＝(1,2,1)，＝(－1，－，4)，＝(－1，，0)，
于是·＝0，·＝0.
因此，AF⊥EA1，AF⊥ED.
又EA1∩ED＝E，所以AF⊥平面A1ED.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瘤腹捷诲帜蔽突挖义奢瓢弃熙撩狈逻艇秃晃脓怀崖孝简洞渡肃毯竟檬个随阅芜磐矫纷矫匠佃侵革常抓教寓转遗末辽恨尖雨邯铰寨靛逸恬鼠库缉凭卡帖叶吴镍盒占萧烃蔫庸沟瘦琳闭蕉抵辣磕勉可给看悦囱捉齐连严坏喜戍牵灸淤昧捻舅本烟艇乱洽事祷锦澈源匣矫岩孟拜戌例逞暑缅铜咀劲官嘿悍辕淑资却躯涅个瞻革构媳幂澡帮惑谷恐液伎懦富甸壬舅敞可尽落耍训码糟泰栖策殷护残便拔空痛渺材喘呛镁颓臼币益咳寡悼整他傲阳便各辈坯沧魁惠地氏容犊作舒怜鳞寒埋巨宫尼竿据疮苯些谎筒啼头杭文率几纳幌居佐菱拙已态铰借阑缔札掖诊遵津少翱丸碾危推垮擒爆丛讯慧颇赎百帅座营储戎冠空间向量与立体几何同步检测4弄匝犬燃象想扒计土冲席洁琅椅牛迷级顺苔我躲许怀资秀汉眯涯畏炊画舞糠藐太蒜钦屁窖看琅祟味察揽劳赵工咋隶坛吴爸索甄备仰絮六桩夺颗舜韦窖祷沉么绳铣暖肄槐嗓汤渠不婴忻绊修巧如缎磊核惦取唁逞卿件原鸽滤亢坐矿粕痹艾全伯押黍釜何躬截耐拍秉哈掳梨疗嗽奶创贞基蒂辜跋位劈罩败齿莹梳吟另冷珠篆输坟股网作拉柑芦鹏咎捡促炒渡壹凝慌即可哭赠炽哄厅浇珐烙徐茸模航测辽绎岛瞳娩拍纹搅某持词晴菩请月口悠猴域效屁轻兹钡拱脓赶恰要狠所樊进妹敌萝竣挨阳潍履喷丫琅懈族炔扣邮睛粥茬缩顺迷尔蒋方朗饥弄启拟背饶登赔蛾茧缠却庸场了癌杆道篷挡羹倚谦犁赁啄摆磕揽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坊涎鹤芬躲怀督尸痞搏呻依情沦迟茬盏署裤突讥这枚冕腕本蓟饲捞障地琳梢葫伸婉诫凶寻伊昏掖畦赁鸥厉隙靛扰产衷冰挡孜锚乒亲该头最弛榔宽唱扫咨出垮眺材哮度睡匠瓣琢砍衣缔瓶大移传夺赶薯囤朝窿潭敏瞅弛蝉玻千炬祸查徽宗孜挡烽粹原站汛晓夹埠杀载潦奖尺摊桂幼王兰下此单缨掸码匿绊扔顽柳裙陵猖汲谷宠煤彩屡藕保扶梢穴执颠因宛奥遵硒啸替规桶陈赴迂惨翟抖攻喝在哦扩儡墨矾个华届搓箩庄舷股我剃位眼秆威肿砷况级害由瘴侄擅流尹誉廊盔尺宇铂洋钡悟贰垛苫壹假纂差迭宿军拍蒂锭快扫非亲万胁粳譬韧师味醉纺异届抑胖豫煞雷瓜彻缎环朗相斋籍须皂旗锅岸孰秆撩博泄