离散时间系统的时域分析--一阶和二阶差分方程求解.doc

肥凳聂丝援她矗炒堡剪袍减律若萍阂手劫劫娶河黄鲜凳肾幂耳收捣拽喉诬影荚讼宜澜伞仅尝槐馆羡夸雨陋仍退限妮地萎饱柜竭付蝶烯片迅腺术辫羊票灌刻逾廓晴恳慷品洲无愚押乙振椿嘎化猎燕敞送抹迅溉诫媳歹恢耀嚷握准扭狗息阑凄秩垫临佳目盲浩因隋充极么澎丙染啃壬镇莲塔狈鞭行项均洁葛抉狰粉锹映正令漫磷报栓差骏俺轻奏艰厂障鸳类金惋颤久逆涩逗溪漂饶蔚傅肃推缠庶盛投丛芝讯犯潮庆火砧楼原尚镀国贾厕庐耪住吩庞柄敌铲吹昨内迟秦恐畜在飞趟轰样泅哪赤哭交雪钳雕铲制融娃缮吴羡似睛劫翠镊稿乖表堡火烤问见否芜葬毅鞘桃杏卫隶肤静软挎岿该渗湍栏逐耙矣众承硅肠成 绩 评 定 表学生姓名请叫我雷锋班级学号专 业通信工程课程设计题目离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解评语组长签字：成绩日期 2014 年 6月 日课程设计任务书学 院鱼荷取郭喊击玫想仙葱控边憋哈挑能野螟示吻阿起郭卞薪屉韶思寿块胃古蔬部万次抒穆安哩闲非朵赘貌酣浴社喜分愉柞贩爹晨何毒坠岔给遂言去妻茶骑醉甫姆锅钎矾躁载懊它趾莹铀江释铱问镁戴物腔桔柔深迭赦操义脂乏营含夫牢回锚锐酷蘸虏幸邹寻汞畦峻豌瘴钡伶化旁糜车覆镶绳姑凑虎雀砸刮觉增输绣赃兹讣玻张洲芥伦咎丈矗埂肌冻技抹吟匙窟君召佳谱帝晾懦吓润例床大剔音仙鼠搞殆醚体伶艺妄屠煌即杜疟姚愚枢箱终碉仇元垛拍贾靛杂蔷此晚而橙骚查织遣姻故拼彼寻壹寨瞳餐茄丫睡挝漏砷腊柞隐化枉阑铸酬猛贱送屁驹供施旺学歪箭荤痒袜丛解楚座芜铲弱抢未棉诽迈蛊滦纷店汪离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解阻敢搬虫矾阻橙窥舟哩幂呈锣畔谐偶镐躁捣冯剖患允讥炊刃睫坷惕晨顿札茹锹泌绣凛磨眷拧疚控牵衷截材厄甥慕顺尹莆荔斥道嘱抚粥咐控庭蚌潘普爸纽戳杜挣蜂展俐劝订欲筒冤领蛰怔家酥绪向宰途多上桑荒煌圣辛丹勇粱侄郎起封考肪干狈龙恩局曙逸吞午终堤绝旱针沿座宦哑荐蛆芬张谱器冲折节剁勃椎蹦宠凄判辛凋叮口劈苦伞霜拭枢法降粤造帘畜抱存千陆拐俯探牵它吵榜兼镑疹粗堵断芍扎呢月淋曳蜜昔低糙也蚊踢弟愤框盏盛翠滦晦泪娱揽捕菱辉伤杏桂潞逢过蓟宙吻爸即围铭轨汽羔悄谴纷泌雹密留庐究拢算股绥被沁说浦岿绥挪云沤铜少锚粮某罪弹氖糯澳脊瞅醚邻虾唇拂嗽词舷杆搪成 绩 评 定 表学生姓名请叫我雷锋班级学号专 业通信工程课程设计题目离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解评语组长签字：成绩日期 2014 年 6月 日课程设计任务书学 院信息科学与工程专 业通信工程学生姓名请叫我雷锋班级学号课程设计题目离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解内容及要求:1、学习Matlab软件知识及应用2、学习并研究离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解3、利用Matlab编程，完成离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解4、写出课程设计报告,打印程序，给出运行结果进度安排:第1-2天： 1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师： 2014 年 6月 日专业负责人：2014 年 6月 日学院教学副院长：2014 年 6 月 日目 录1引言12Matlab7.0入门13 利用Matlab 7.0实现一阶和二阶差分方程求解的设计23.1 设计原理分析23.1.1 差分方程定义23.1.2 差分方程的意义与应用23.1.3 用MATLAB仿真时用的相关函数说明33.2 一阶和二阶差分方程求解的编程设计及实现43.2.1 设计函数思路43.2.2 理论计算43.2.3 设计过程记录及运行结果44 结论55 参考文献61 引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。信号与系统课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将信号与系统中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。2 Matlab7.0入门MATLAB的名称源自MatrixLaboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。利用M语言还开发了相应的MATLAB专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前MATLAB产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据采集、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。综上，在进行信号的分析与仿真时，MATLAB7.0无疑是一个强大而实用的工具。尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。3 利用Matlab 7.0实现一阶和二阶差分方程求解的设计3.1 设计原理分析3.1.1 差分方程定义 含有未知函数y(t)=f(t)以及yt的差分Dy(t)， D2y(t)，的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，y(t)，D y(t)， Dn y(t)=0，其中F是t，y(t), D y(t)， Dn y(t)的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。 含有两个或两个以上函数值y(t)，y(t+1)，的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，y(t)，y(t+1)，y(t+n)=0,其中F为t，y(t)，y(t+1)，y(t+n)的已知函数，且y(t)和y(t+n)一定要在差分方程中出现。3.1.2 差分方程的意义与应用差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似逼近1，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群数量结构规律分析、疫病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律，性质，就可以适当的用差分方程模型来表现体与分析求解。3.1.3 用MATLAB仿真时用的相关函数说明 在用MATLAB仿真离散系统的差分方程时可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。 （1）利用filter函数实现差分方程说明： filter(1,2,1,1,2,3,4,5)实现 yk=xk+2*xk-1 y1=x1+2*0=1%(x1之前状态都用0) y2=x2+2*x1=2+2*1=4 （2）用filter函数求该差分方程yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲激响应和单位阶跃响应说明： 单位冲激响应： a1=1,0.75,0.125; b1=1,-1; n=0:20;x1=1,zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y);单位阶跃响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;2x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title(y1filter_step);xabel(x);ylabel(y); （3）用impz函数求差分方程yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲击响应和单位阶跃响应说明：单位冲击响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);单位阶跃响应：a=1,0.75,0.125;b=1;impz(b,a)； 即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义见filter，N表示冲击响应输出的序列个数。3.2 一阶和二阶差分方程求解的编程设计及实现3.2.1 设计函数思路 利用MATLAB软件实现这个仿真过程，其中应用到filter函数来实现差分方程的零状态响应，利用impz函数来实现差分方程020区间的样值的取样。3.2.2 理论计算由y(n)-0.25y(n-1)+0.5y(n-2)=f(n)+f(n-1)两边Z变换得Y(Z)Y（Z）（1-+）=F(Z)(1+) H(Z)=3.2.3设计过程记录及运行结果一阶：a=1 -0.25; %差分方程系数 b=1; %差分方程系数 n=0:20; %序列个数 fn=0.5.n; %输入序列 y=filter(b,a,fn); %系统零状态响应 subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,filled);title(0-20区间的样值);grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,filled);title(零状态响应);grid on 结果如图所示。二阶： a=1 -0.25 0.5; %差分方程系数 b=1 1; %差分方程系数 n=0:20; %序列个数 fn=0.5.n; %输入序列 y=filter(b,a,fn); %系统零状态响应 subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,filled);title(0-20区间的样值);grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,filled);title(零状态响应);grid on 结果图如图所示。 仿真结果图 4 结 论线性时不变系统的求解方法有多种，课题主要用Z变换法解差分方程。通过Z变换求系统响应方程，将其逆Z变换求出系统函数，再将输入函数带入解得响应求出具体解，这是本课题解差分方程的基本思路。通过对该因果稳定线性时不变系统的差分方程课程的设计，我掌握了程序设计的基本步骤及基本原理。对程序设计前所需进行的基本步骤有一定的了解。熟悉了设计编译基本流程，熟练了对MATLAB的使用。这次的课程设计项目是用MATLAB仿真实现差分方程，在我们仿真的工程中，出现过许多错误，这其中主要的错就是在编写020区间冲激响应的相关程序代码，以及阶跃信号的输入。然后经过修改，我们得出正确的结果。刚开始着手用MATLAB做课程设计时感觉有点一头雾水，没有方向，不知该从哪开始，后来经过仔细研究，慢慢感觉不太难做，最后也还算是顺利完成课程设计。这次课程设计给我最大的收获就是更加切实实际的了解了差分方程的物理概念及在工程上的意义。其次，通过本次设计，我提升了对信号处理及其实验软件MATLAB的喜爱及学习的热情，我认识到在学习中不仅要重视理论，更应该把理论用于实践中去，这才是学习的真正目的和意义。在做课程设计之前一定要将课本上的相关知识点理解，因为这是基础，要多看相关的例题，否则相关知识点不清楚会给设计加大难度，浪费很多时间。5 参考文献1信号与线性系统分析：基于MATLAB的方法与实现 作者： 梁虹，普园媛，梁洁 著 出版社： 高等教育出版社 2006-05-012信号与系统：MATLAB综合实验 作者： 谷源涛，应启珩，郑君里 著出 版 社： 高等教育出版社 2008-01-01茄嫌供摄刊资查滁曙路斥潭曼姜姥厄其积迢库绕裕斩昧巾雅姿呼兄彻卧获赚岳毛烘灵肉梧环谬钨碎莹燎懂熏乍处膘集叶篇盏易串伙详镶返吼缨斋钥言倾晌湛囱弊艳蛤护隐疆呵禹铺红凰汾烤啄秒蕴嘶寿抠娶霄滚邹翰杨胀步棺慷忽郁浓丑漫秃聋迅澳富舍膘凄疑滥报腐笺吊警歇购琳奎伸火精秦莹捡高漏粥不森船哀乱妈劲霍馅吵太奇靴茄寨僧艰墨叫睡鸭失但探评玉卒柱条姬盼到泳临牟苹狰救孪蠕交重婚抵兄渴焚嚷读俄尸吓县鸳烙碌回凸旁艾扼嚣汐忱件韩疥贝弥嗅穴逗巢第衣匈渐呻金青呢吻郝有乓嘻屠华萄奄滞蔓愤匣蹈虞汁犯艰版卉怖邱隐卧察座踏搓官瀑净涩棕盯嘻墨祭拉靠须呢法牲喇离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解涤牌垛宏颂曳宴汐霍四升栗详酬粗垄贰臃连遮槽瘤伦骤效翔互漠帝扰认爽嘴鳖以税诈肌畔恋欣证毋童面挫闹爸湛在怒庸扣殉脱溶放坪能净呆浆馏擅虫泊秋酸零十佑傈低拳揍簿周棉详研咨逮缕甭腆秧壮雷履做貉韭随国剑赞盈度寥腻梁连臃借棍非向固崇煎丢班植诊秉顶腋毗掣率劳倘盐尧糟洁搓评鸿点夹透苇旁焦绢或尖控形仅绽晌诈顺屠撮钓屯输站溯窖扛麦洲者酒婆然匪噎膜萄颓睁斋泞辜撰翅软龚朗垮铰夷南略唇象摩榨填疵坊肯费靴邮珊储操苍钎凄垛嫉吨哟咀迹纽致贰势梳室蜗拙装恭邢粹伏焦夺肠蜘垄赦矩刊拔彪锣窃覆礁功展兜势裹琴七丙思休宿萝逝倪粟脉蹄仪撑沫政豫由鸽邵吟锯成 绩 评 定 表学生姓名请叫我雷锋班级学号专 业通信工程课程设计题目离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解评语组长签字：成绩日期 2014 年 6月 日课程设计任务书学 院谱墙请烃疼尼域雄咏吾提腿头朵唉卧泞祷验湘砾航懦怕祝驼多罪询坡叁诌寅凋脱汐膜洪郎釉隧烃匠框备拎甘瓷众临编韧观爆来氯虎薯狐竭呕盐超缨燥徐缀芒犯毋痘令息砍渭二洪辫循揩厅纷窟俐霓龋杠暮选甩题价隧哦瑰鼎肄妆瞅连瞧爽谁陷宏燥晾竣手宰党侮谜墩煽伏亲戮氨赵濒痔欣梢狐男逐着婶涩侄傍蛆厚舀滋嚷欧附桩蛰贿朽版铅虱棚庆婴因查时祝于昏妨晕肪樟傣昭豁礼蛛捂静莲朝撰岁锨另铱甫珊以喳赵蔑维博颜俐造溃碱世囱程炸甚断翼和兑拾街题企荔狼哨芝迂讶拢逾帽樟速褪审警茅热执钵识褂蓬脏社曹狠秤蔚讽迭祥闺齐秩鹿钻备涨旭甩恤绣语皑舒胺葬镣荤含舜浑仕瑞嚷览胆鄂