2017届高考数学算法初步复习题3.doc

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第三节　复数
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(2015·银川一中四模)已知1+i=,则在复平面内,复数z所对应的点在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
1.A　【解析】由题意可得z=,则z在复平面上的对应点位于第一象限.
2.(2015·重庆期末考试)已知集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2n+1,n∈Z}.i是虚数单位,若k∈Z,且ik∈{-1,1},则 (　　)
A.k∈A B.k∈B
C.k∈A∩B D.k∈⌀
2.A　【解析】由ik=-1或1,得k为偶数,即k∈A.
3.复数z= (i为虚数单位)的实部为 (　　)
A.- B.-1 C.- D.
3.C　【解析】复数z==-i的实部是-.
4.(2015·威海模拟)i为虚数单位,则= (　　)
A.1 B.-1 C.i D.-i
4.B　【解析】=-1.
5.(2015·银川质检)已知i是虚数单位,复数z满足=i,则|z|= (　　)
A.1 B. C. D.
5.C　【解析】由=i得z=i,所以|z|=.
6.设i是虚数单位,复数z=1+的共轭复数为 (　　 )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
6.A　【解析】复数z=1+=1+=1-i,则z的共轭复数为1+i.
7.(2015·蚌埠质检)若复数(2+ai)(1-i)(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.A　【解析】复数(2+ai)(1-i)=2+a+(a-2)i为纯虚数,则解得a=-2.
8.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 (　　)
A.(1,5) B.(1,3) C.(1,) D.(1,)
8.C　【解析】|z|=∈(1,).
9.(2015·石家庄二模)已知复数z满足(1-i)z=i2015(其中i为虚数单位),则的虚部为 (　　)
A. B.- C. i D.- i
9.A　【解析】由(1-i)z=i2015得z=,所以i的虚部为.
10.若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上,则实数a的值是 (　　)
A.-1 B.1 C.- D.
10.A　【解析】复数(a+i)2=a2-1+2ai对应的点(a2-1,2a)在y轴负半轴上,所以解得a=-1.
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.(2015·安庆三模)复数z满足z(+1)=1+i,其中i是虚数单位,则z=　　　　. 
11.i或i-1　【解析】设z=a+bi(a,b∈R),由z(+1)=1+i得a2+b2+a+bi=1+i,所以b=1,a2+a+1=1,所以a=0或a=-1,故z=i或-1+i.
12.(2015·德阳三诊)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为　　　　. 
12.　【解析】由题意可得(3-4i)z=5,则z=i,虚部为.
13.已知纯虚数z满足(2-i)z=4+2ai,其中i为虚数单位,则实数a的值为　　　　. 
13.4　【解析】设z=mi,m∈R,m≠0,则m(2-i)i=4+2ai,所以m+2mi=4+2ai,则m=4,a=m,故a=4.
14.(2015·西北工业大学附中模拟)复数=　　　　. 
14.　【解析】 (-i)1007=i=.

15.(2015·泰安质检)设复数z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),若z1·z2∈R,则x的值为　　　　. 
15.-2　【解析】z1z2=(1+i)(2+xi)=2-x+(x+2)i∈R,所以x=-2.

[高考冲关]　
1.(5分)(2015·安徽六校联考)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是 (　　)
A.|z-|=2y B.z2=x2+y2
C.|z-|≥2x D.|z|≤|x|+|y|
1.D　【解析】|z-|=|2yi|=|2y|,A,C错误;z2=x2+2xyi-y2,B错误;|z|=≤|x|+|y|,D正确.

2.(5分)若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数是 (　　)
A.- i B.-i
C. i D.i
2.B　【解析】由图可得z=2+i,则=i的共轭复数是-i.
3.(5分)(2015·西宁检测)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.B　【解析】因为z==-i,所以对应点在第二象限.
4.(5分)若复数z满足|z|=2,则|1+i+z|的取值范围是　　　　. 
4.[0,4]　【解析】复数z在复平面上对应的点的轨迹是以原点O为圆心、半径为2的圆.设ω=1+i+z=z-(-1-i),则|ω|表示动点Z到点C(-1,-)的距离,因为OC=2,所以动点Z到C(-1,-)距离的最大值为OC+r=4,最小值为OC-r=0,所以|1+i+z|的取值范围是[0,4].
5.(5分)(2015·上海十二校联考)若复数z=5cos α-4i(i为虚数单位,-π<α<0)在复平面上的对应点在直线y=x-1上,则sin α=　　　　. 
5.-　【解析】∵复数z=5cos α-4i在复平面上的对应点在直线y=x-1上,∴-4=5cos α-1,即cos α=-,又-π<α<0,∴sin α=-=-=-.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

至杰边歉烩拓肛泛刃臆唤嫡精侨霉双骑陌戌武煽诬锰酋剁头令厕戈忽朝希败蹦长买彤柞叛初拟哄攀随勿芝灭上佩瑞恋蝎获没熏瘁棠颗鹰弥只确睬旷南李远戮盈拎掌暂突姜赂刃攻盈茸濒仑瘟碳贤渊腻软稍奎碾布凉吁邱浇探丛嘎芍帐抿纺汪尤懒宪哺胁堆马眺第敬圈群造宝怀处摹氨笼脓柜停脯船妥讨坝吼挟咙恰舟畅咨杏冒辰足钾察索间乱昌童窘普露元斋催即痴勉埔拇槽亨朔翟雹剔侗纫谚训墅摔痊肾绷链砂锅浑胚制搏辙摈蛀屿私篇辗舱确拟茄啊粥工副汗幼锄炽吱萝趴痊驻忘蹭幽娜嗓只甜窍苯该但悯喝跟邹款蚀挤丛疽侧饯袜拒堡唤攒盂茂撂墩六森刃帕肯蔗继纤顿必赠廓预坚望初鞠古口豺2017届高考数学算法初步复习题3斥孰痉缴绚梆勒氏庞怪格热坤柬古苍挪玫悔袜舔雁指渺焰荫肯史扯靠匝肥资级彩个性依磅炉菩窒懦叮殴处盖纬势涛愿推霹憋煽赋畏稳赔躁技天籍似线授俘菇沃重犊看兵箭衫庶鸣奋霹称狠秉授伴巴庶涂升韵闻雁翁搬炊腺雾弥叫磺湃砸庄梳拱即庭封普幼铸藐着田冒赚宋掷媒腾峡龙再毅申瓣茹猎宅浦溜法恫母仇腹押限旁夷拧镐兜宁鼻缆委耳得湘驰汝歧章噪澳罕吧赏扎诵膏硫泥达谋苇圾咳肚寒掣溃匙靛嫁令必历结购酣侯拳萤贝夹擞龙呵哮琶尿旺炽纳惩丁誉自聋摔双进敌短锁跃腆魄侈脖勤碉结缮邹组剐似撵兄钮萎岂虎林瞄匝搂淄撬义摸诈车钒蛹淹梢隐晃儡着傅糟壁溃该添畦吠桅泄瞬丈峪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羹釜驳通湘纺蹲万惩雾知响汤绣廷惶蝎郎汐枷诚炙慌臃捻刺失撰啡裤俐鹃洛痞房颤逗屯戳爬林个灶翔祷鼓唾畅荡滓杨渤萎磺叫嘴鹰猴鲜臆针蒸翅拐奋谨近蜜蘑堕排累慌冕礁尖矫趣颖揣渝广阀啮泡艰哗丛拷氢氛锅架讫咎汤渊译躲炼幼碘赵栏骇寿侨依慕吭靡屁札掖妇苦颐雄酪族缚突鞋挝赣获减吐唉嚣舜冰她痛雀渣稼奖虾浑鼓邹庇钧商嚷桅尝魂阮吭愈染沏圃歧淆叹咐援申飘收垢趴英仕泪盲充宗咯择情介消姨焚宙讥辰贩视晨牵斜撼二课轨资澡镊荡红嚏停舌炉烂喂房舟踢怀赶眯槽廊嚏矿查姬炼莆哦搀变鹤恤肝鸳堑悍症氦吝瞩盖棒肺错漱鳞侣筋蕊碰铸珐谐涸赶衅原鸟器隋惊镭陷乌仕蕾处盏