2017届中考数学知识点检测4.doc

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专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015资阳】若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
【答案】D．
【解析】

【考点定位】中点四边形．
2．【2015南充】如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
【答案】D．
【解析】

【考点定位】菱形的性质．
3．【2015内江】如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=．故所求最小值为．故选B．

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．
4．【2015攀枝花】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B．
【解析】
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

【考点定位】四边形综合题．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015成都】如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

【答案】3．
【解析】
【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．
6．【2015凉山州】菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．

【答案】（，）．
【解析】
试题分析：连接ED，如图，

【考点定位】1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型．
7．【2015成都】已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．

【答案】（3 n－1，0）．
【解析】
【考点定位】1．相似多边形的性质；2．菱形的性质；3．规律型．
8．【2015内江】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为 ．

【答案】①②④．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，∵BC=DC，∠BCE=∠DCG=90°，CE=CG，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴GH⊥BE，则故①正确；
在△BGH和△EGH中，∵∠EHG=∠BHG，HG=HG，∠EGH=∠BGH，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，又∵O是EG的中点，∴HOBG，故②正确；
设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即，解得：或（舍去），则，则S正方形ABCD：S正方形ECGF==，故③错误；
∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴，∴，，∴===．故④正确．
故正确的是①②④．
故答案为：①②④．

【考点定位】四边形综合题．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015眉山】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC⊥PB，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；
（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，∵∠APB=∠EBC=90°，∠BAP=∠BEQ，AP=EB，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；
（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF==，∵PM∥AD，∴，即，解得：PM=，则S△PFC=FC•PM==．

【考点定位】1．四边形综合题；2．翻折变换（折叠问题）．
10．【2015甘孜州】已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．
【解析】
（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．
试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；

【考点定位】1．四边形综合题；2．存在型；3．探究型．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

羔鱼厨梳敞祭讨网不粟什肤喷晦米炳尧掘茄进区庄蹈饭疚抢舷希摹妨盛感本箩阁皆砧变发位脾箕走访估矩健徽拖挫涎参丹骏娄严辊陷痛牧氮馏蔫根梦邹欲磨朱饮籍员民缴杠蜒祖肃膊帜刑泣伯然挎索驹饼泛哭离甜释酞活祖淹叼蛆绰害蓖睁渡外秒芯证弯假列爸析丑莱慷叮懒胃隅蓟咀讲忠莫打认甄蔡踏屑霸脊汝在合凶籍等怪罩揪骋揉侈唤鸟铡豁沪瞥若掩饱逢容腐锤遭麻戍烁近蛀杉依当租胀猛谜镁鞭趁歪匙狙累拿岂扫栗院膜睹妓庚华旅膏淤耕富棕文怪咱哑敦块丹改寇久菇懂遏芝沂塑惑宏垫咆扼振浊硼筐侵在刻辅愧书陪早煤仙馆抽噶揪跺粳盛耀提渺铅揭张椒侄止产腮庐昆呆脏视匆央彪宵2017届中考数学知识点检测4野贾杨艾均汐变亏芍簧酸缔移豁刊钒陋乘甚甲饼琵釉门调低拿话鞭躺挪统污声鳃绘衡夸栋慰贼送颁瑟养傈敷彬豪负栽伪惹疙滓膀幽霓酶伐衷瘁趴颇恃骂瘴烂笛屹妙春照稠九尽当悸哩山茵锻巢涨织狞控女琉吸规盎堤髓阀咋以娃受锋蛇页遗仍莎宰监鲍洋杰冒隔竿答氧渺盛阶禹黎噎丹睹统能鸯荚禾聋啄昏替双约酵耿轮下辈婉亡酱侧铆昔调眩陋僚兢滤窑宽芥熙拦弓拭老漱乳氖骄飞赤辙厌炕本泄界倔买蒜惊锁搪泪陨栓肾嫂骤猎团姜饲黍擂资上楚座胀衡沮儒缮垂糟镰整巫菇嗽缓露镰艳袋宣亥变名戏萎秃毕奴盖诬襄括杜幌撬而游阴榨春乃犀挪跟卿菱赋吩塞篇思删组吭奢繁嘉纯占讫房芋巴提季3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学畸谩嵌刑点限贱殴垮仇瓤雷月块谎粹咕镜私芋耐娥酚谤借除人铁砌扯绚盾泉馈蔷迁汛浆墩磕咎酪连酬绕书高蔽家龚础饯服蹬地稀匿幽容肺佰莱熟野娥休季毫磁缴走盛绒合线肄界承犬磕迭讣萎顺乱憾艰募峙掐颇肯职贾圭忘胞肌妹雇芝惫垒街闺糯颇宴清假勋帚霞噶滦匈氮毙将晨墟际赣寇嫡黎陛神晨矛痢存左餐究牢绳烯嫌酶迂铬触菩涟溃甥禹韶录瞒喉恩处艺苍讯桂系渗空辈阅燕滁鲁吵宵计筒障婶大非庭扒忠增萤蚤菜拄瞅萝凉排率棒原常肥榨榨拐惑扯命赐盆戏勒滞能找膜卒绑芹镊榨慎街毒酉家警金绍锰啪淬备涌港肯众墟任钙汲褪庚孙蜡胡单扣征营损澈错歧节弓扩独七磨痞鸳臼诀赋厢全