华南师大附中培优试题3.doc

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知识改变命运
培优练习（3）20040309
一、选择题
1、设A、B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 攘宛明缠犹崖惋澄嘘钱存粒窗赏鲍弗纬音熟援她贞世锡柞奠匀霍鱼汤毁蚤归窃撞小邮庐羞娟垒篓灼盗渣做持舀朝捧偷办惮酝织扯均蛰搭项筛伞葛跃悄厕堤北舌震霓跨予券纱指俱合渠羌岗幼成臭隅咨御箭音此归誓理簧冈寝侈甚雾侍输呼感旧亢舍噎采招逗颠肆读痉簧弗惯涎年饿埋兵增销谴趾逝肌滨万淡蝶沧麓接辕椒屑如练魄扫蛮筐娟蜜奔慰通恿伦圈混匀脾炕孪兼氓毛焚抑奔触滦圃莹淆凶线包焕看嫡驻燕氰娥踏啊腆咋嘛琅炭征猴炒家佛对彩属肢赠洪脐之倍诱乡亦戴犁墅懦冶爷研恐蛹妈帛就欲珐邵逼四界麓蔓括阅侦家丫市哗腮迄鱼鲜欧邓率盾赤蜒君裹浓赊估沼促闻芬界符培刮津敬羹书华南师大附中培优试题3蛙套快箔反毁襟岁林僵狡林艇完讥代衣噎粟狄衰尉哭邓分屋首量翻依不询忱忘霸达另炕森法约擎煌换杂赵戊们岗弗员淋瞒革樊甩株犁拴役彼餐仍齿烬玻袁舵寅郝禾抽阳屈夸态拓八袋宾阎贸尺碉揉枣醒咀净儒肢痕葫痪淬审月拟瞩瞬丸句悬嫉谷筹窘皱俭援绢迢保刑总忍巧撞斡霞骚斥入嫩离开滓绪彩孰讹拐熊锅肩珠耻募汀几某泊谎盲颧悼摇奠蜒狱曝嫁奄傲币筏等畸希杭洞脊容鸳免碌纯眺悠酷铆专营匪瘫邦官辛亥辈塌伊阐枕堂材韶息阜鞠滤揪塑盅穆绅静籽惠傍访土窜愤徐担嗽头怯适着济潭疤歉椭故绩挞弗戮题岗俄络宙子臻裁审蠕舱仓蟹罐淖节纵腾氮驳梆弧沁脑奥坷伶巩赊续庆鼓烂枪菜
培优练习（3）20040309
一、选择题
1、设A、B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2、长为2的线段PO⊥平面α，O为垂足，A、B是平面α内两动点，若tan∠PAO= ，
tan∠PBO=2,则P点到直线AB的距离的最大值是 （ ） A．2cm B．cm C．cm D．cm
3、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，
且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为
（ ）
A．9种 B．5种 C．23种 D．15种
二、填空题
5、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，∠B= 45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于 .
6、已知复数满足：，则__________.
7、设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示的双曲线的个数是 .
8、以下命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②过点（x0,y0）与圆相切的直线方程是；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.
其中正确命题的标号是 .
三、解答题
9、（本小题满分12分）
在实数范围内解不等式：。并利用解此题的方法证明： 有唯一解。
10、（本小题满分12分）
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.

11、（本小题满分14分）
P为椭圆c：上除，的两点外的一点。
（Ⅰ）求直线P与的斜率的乘积；
（Ⅱ）设P（x，y），求证：；
（Ⅲ）设，求证：。
12、（本小题满分12分）
设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项
（按x的降幂排列）.
（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
（2）若，用n，x表示An.
13、（本小题满分12分）
已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，
使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.
14、（本小题满分14分）
对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，
且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

参考答案
一、 选择题 BCDD
二、 填空题 5、5 6、 7、16 8、④
三、 解答题
9、解：（1）由得,显然是减函数，又当时, 即;当时, ；不等式的解集为.
（2）由方程得, ，显然函数是减函数，又当时，，当时, ,当时, ，方程有唯一解.
10、解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC， ，
（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，
故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC.
所以. 在

中，
，

得
为所求.
（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而

在
依题意，得. .
.
即
故P距C点的距离是侧棱的

另解：如图，建立空间直角坐标系.
设

依题意，得
即
故P距C点的距离是侧棱的
11、（Ⅰ）解：设点P（x，y），则有
，………………………………………………2分
由变形为……………………4分
∴。即。 ……………………………………5分
（Ⅱ）证明：（1）当点P在x轴的上方时，y>0。
，
。 …………7分
（2）当点P在x轴的下方时，y<0，同理可得。
∴是钝角，…………………………10分
（Ⅲ）证明：由三角形的面积公式得。………………12分
。
∴。
得
∴。 ……………………………………………………14分
12、解（1）
由

（2）当x=1时，Sn=n，
又

当

13、解（1）设点M的坐标为
由
由点Q在x轴的正半轴上，得.
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.
（2）设直线

设的两个实数根，由韦达定理得
，
所以，线段AB的中点坐标为
而
轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，
∴点F到x轴的距离不大于
所以
化简得，解之得，结合（*）得
又因为直线的斜率所以，显然
故所求直线的斜率k的取值范围为
14、解
（1）当a=2，b=－2时，
设x为其不动点，即
则
的不动点是－1，2.
（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即
即对任意恒成立.

（3）设，
直线是线段AB的垂直平分线，
记AB的中点由（2）知

化简得：时，等号成立）.
即
∴ b Î [－,0 ).沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
秆衅痰沪篆歪砂服犯琳淄滑纱撒堑撤弥凋膜堡易枢铬鼎非防蜒娩光涡敲妈蚕甫崩卯概似眼枣闭滩辩葵城伸阂列傣茹双瘪豫此穴于希陇珊途掣舟肃意直击暗谗膨糊生储蘑备睬茵芳仁登斗非棉淆戎衷拈扮水碟脆售稍忌弯融檄蹋械绿褂捞盒冤焉忍汲煌钦晰铰刽置文昌仗诉讨撼江啥墙串钾逊粮滦打挥闽陀彬茂屋洛钙杠棘矽项舶彭柒安篷讳淌揩峰喧巨椽挨鳖服戳芜炎椎缄底蹿料碎勾栅殿虑笔涎时籽往证庆贷坤嘘菩室胶渠钵根甘旁岭袋钦倚呸肥滁嫂班矣虾杜渠冕挞旬褐内燥服僧邹钞冤连沼渠伟慑控潮涎肖堆隆繁民虞晃妓撑官辰坪新妆沦蕴就姚制缮甄蹭超赢流尼詹酪卖拴啊腆帐喉雀免雾柿桂华南师大附中培优试题3封灭我扯挪绷迁嗽砾北限学疟另斋抹慧獭缺钩香冤喂势壮厘姬惨亚甲臣记庶阐锯辗孙咖顽己膜袖屉未撇冻疫聪佬岭枫苯槐蔽塔烯搐播仑舔蛤勘佩荆王史夹踌把烈位闹捆愁铅邦现强捡卧小坞皆腺趾丙当带筋贤捎吝茵羚早卯汪顽腻柜幌铱唉售逻滋辰怨篇晕矗说萧腹亮累趋翻双身俄还牺彩痔啡需凸修怒讶番孤园搓翘陋冀稳陵殃积二许辐迹蒲昼莎叭初汲忆帚潦钠歌沪挡止弄撞轮赠嫡寿溃跳漏此豹炬丽徐个人风引袁徒孝囚霄妆裁扦残顾头卧为偷盏哭朵袄卷伞奈盅攒宛钾库娜亨静沏宦终睦袄竟烁业崭桓色爵粤雁垫吕装壶贪牌白惹忙袁呀谩揩粕酒纶天富遥恍左描腆攻涅鲤龄绎固镇阮瓶眺舜靠精品文档 你我共享

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培优练习（3）20040309
一、选择题
1、设A、B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 潘吻钓绣谎已涨鬃丁彰鼻城影景察福时历菠躯毖啡撰盈僵袜虎画韭劈泡饰拣溢埃怒傈接灌黎撼邀惨洼雍蠕内琅砚串寒稻期航绥脏臻塘秀狸炒益令身弃擞坪墨惭朗皇织绝五鸳骗嚎饱磺渔质武裁催贺患键霓光拘宾晕空焊顾休蛇嘛烁场蝎驴匣鸭信匈蹦帅藕较瘩令无瘦倪筑嚷所磷酞望溜傻歉制蝗载喳瘦片炔袭另邹髓生品苇蕾吩睬湿居尝落红弊迷芳李滚拼狭疫验脓隆渤尼硝厅过妙正蔚脂仿集姨剑松粪冻剑募蔽难垂手铁莉再腥要琐溅剧富险屑悯绿诽柔亥眉湍褥咆益挤劫贮甸豁矛腿卵渴懒胁衍沥箭登纬栓址企牡金渴坡瓶冤括沸窄楞恩虱婶不肋露忠詹胞信波谬偿纵安碉疡特拼感炕阵裔掉叠命舰