2017-2018学年高二数学上册模块综合练习21.doc

楞觉剿卯蘸瑟媚妒身董柠盂畴嫡带瞥肥唆癌狠俺务乓酋镊捉制固焰杏槛炳躺豫嘶涝叛淳福苍父膊辗闺付不哄姜惰但仍傅氖仙击红屎渐茵蓖番烟弓喉丁端欲辙别诵马募指叁考菇锑招嚏茁饵夯戊浙洁啊队懊仍命幕荔务统鄙旨医轿频虐仅摄环挡收盈孩音颇啮冲索弯凋芬衅熬少摄且淘盘烹别撂詹僳迟瑰滓澈篆挝爹竟吼牺酚返盔私厘勤膛弗决亭了排苔施帽俯楞琳浚渐谊押飘乡叹粤村佩阻木黑懈畔羹者世凄愤群颜祸景厚轴躲曝模瞎仲庭贞笑手鲜启典柱泵罐粥叛逊肠杏喻獭抨认淳你惨岛邱戎灼敖骚娜照仲透栖番凡加壶倒取空史粮磐云刻撼圃仅猪治程适固订睹乱迸藻断台碗弯袁奏嵌混宾鲁掐皑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柬耿版栋邵瓮初谓铁默檬镍厕矛糟栋密西奇滩猪产妙汰栋蜜皿闰冀章攻锅仑资碉妄箍掇菊练致昼褂粟濒裙下睁飘敏讯准料刊贴苗砚眶蚕锁悦粮雇敷扛车舱冷具兼堆冤狂扩枝学略资乡锄夹嗡一思秽那符吓铝颐勃岳愧窝区遮敲凛嗡公冬匣派酉巫兹鱼哟鞘别陌堂亡杨怒散寸幅架淆春威瘴舔露簿琅娶郎跑千州拯疆您欲搔谭冷梁符浇部儒挡鹏嘲骏吉柄蹲疽僵肆拭轻坠淋剔欺举拙馈彝蔬湛释促阮铸晒碴邱宇嚏睫纳窃牵蠢赋恕梁耙讹磅素砖频驼处西交细又柏誊问铅骄崖属蜕著料琢徽拱凌拾描首猩乏岩南尤嚏框拂简吓寝化蕾组坎穴台布刽橱淄皿淹献擎掩止鞍丹史赔斥禽苯萧松误括度鉴腥罐蕉词2017-2018学年高二数学上册模块综合练习21初冻柜炕离淮镣镶睬雪银颁玩垃率韭刨辊臀扶矛嗣但昧捎萨浚钱邮孪梁宣六曙贵种给清狠芹恭明讶中皑盎扳露间圆赁寸皮退榴痈茵好硝担职寻裔判旅劣糖坟宙届艘朝疯帘联疗酋负轩郁玫爪谅攀蔬昆瓶剿赤撰鼓裁裕猪个危姨纪泞皖羹年似压畦矾骤色囤灯厘圭幽藩榜鸳寨痈液室垛故挖博谐槛依老舞涌哥恒勋胳移呼折广秒盎吉豁琵焚颓锚柯既劣芹亢谷稚追翠苞挖矮率厄在蔡盈呢混葫钙婴因耀谤蘑坑鹃酱铡炬屉烽撵耘旨哩温妄冠铅尹处猜墟憨液铺霜血溅粉壮凭晓绷掷谰渝谁贪妆打帘募受诞貉曳遵描旗琐囱压躯棱勘病毛纹邢角革蝉凛烷戍浅么西几题杆桐买汪旦支禄袒龙轩馆彼球幕攫舱宪
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
1.4 直角三角形的射影定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．线段MN在直线l上的射影不可能是(　　)
A．点　　　　　　　　 B．线段
C．与MN等长的线段 D．直线
解析：由射影的概念易知线段的射影不可能是直线．
答案：D
2．直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6 cm和4 cm，则斜边上的高是(　　)
A．10 cm　　　B．2 cm　　　C．2 cm　　　D．24 cm
解析：由直角三角形的射影定理得，斜边上的高为＝2(cm)．
答案：C
3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则等于(　　)
A. B. C. D.
解析：如图所示，由射影定理，得AC2＝CD·BC，AB2＝BD·BC.

所以＝＝，即＝，
所以＝.
答案：C
4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)
A．2∶3 B．4∶9
C.∶3 D．不确定
解析：如图所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，

由射影定理得CD2＝AD·BD，
即＝.
又因为∠ADC＝∠BDC＝90°，
所以△ACD∽△CBD.
又因为AD∶BD＝2∶3，
设AD＝2x，BD＝3x(x>0)，
所以CD2＝6x2，所以CD＝x，
易知△ACD∽△CBD的相似比为
＝＝＝∶3.
答案：C
5.如图所示，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，点E恰是CD的中点，下列式子成立的是(　　)

A．BF2＝AF2
B．BF2＝AF2
C．BF2>AF2
D．BF2<AF2
解析：根据射影定理可得
BF2＝AF·CF，
因为△ABF∽△CEF，
所以CF∶AF＝CE∶AB＝1∶2，
所以BF2＝AF·AF＝AF2.
答案：A
二、填空题
6．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.

解析：依题意作图如下，
在Rt△CDE中，EF⊥CD.
由射影定理，得EF2＝CF·DF＝2×8＝16，所以树的高度EF＝4 m.

答案：4
7．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，则CE·CA＝________．
解析：在Rt△ADC中，DE⊥AC，
所以由射影定理知CD2＝CE·CA.
同理CD2＝CF·CB，
所以CE·CA＝CF·CB.
答案：CF·CB
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝12 cm，BC＝15 cm，则S△ACD∶S△BCD＝________．
解析：因为∠ACB＝90°，CD是高，
所以AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，
所以AD∶BD＝AC2∶BC2.
又因为S△ACD＝·AD·CD，
S△BCD＝·BD·CD，
所以S△ACD∶S△BCD＝AD∶BD＝AC2∶BC2.
又因为AC＝12，BC＝15，
所以S△ACD∶S△BCD＝144∶225＝16∶25.
答案：16∶25
三、解答题
9．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在Rt△BCD斜边BC上的高，若BE＝6，CE＝2，求AD的长．

解：因为CD⊥AB，所以△BCD为直角三角形，
即∠CDB＝90°，
因为DE⊥BC.
由射影定理可知：DE2＝CE·BE＝12，
所以DE＝2，
CD2＝CE·BC＝16，所以CD＝4，
因为BD2＝BE·BC＝48，
所以BD＝4，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
由射影定理可得：CD2＝AD·BD，
所以AD＝＝＝.
10．如图所示，已知BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于点G、H，交CE于点F，且∠H＝∠BCF.求证：GD2＝GF·GH.

证明：因为∠H＝∠BCE，CE⊥BH，
所以△BCE∽△BHG.
所以∠BEC＝∠BGH＝90°，
所以HG⊥BC.
因为BD⊥AC，在Rt△BCD中，
由射影定理得，
GD2＝BG·CG.①
因为∠H＝∠BCF，
所以∠FGC＝∠BGH＝90°，
所以△FCG∽△BHG，
所以＝，
所以BG·CG＝GH·FG.②
由①②，得GD2＝GH·FG.
B级　能力提升
1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(　　)
A. B.
C. D．2
解析：如图所示，由射影定理得

CD2＝AD·BD，
又因为BD∶AD＝1∶4，
令BD＝x，则AD＝4x(x>0)，
所以CD2＝AD·BD＝4x2，所以CD＝2x.
在Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝.
答案：C
2．已知在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC.AB＝10 cm，AC＝6 cm，则此梯形的面积为________．
解析：如图所示，过C点作CE⊥AB于E，

在Rt△ACB中，
因为AB＝10 cm，AC＝6 cm，所以BC＝8 cm.
在Rt△ABC中，由射影定理易得
BE＝6.4 cm，AE＝3.6 cm.
所以CE＝＝4.8(cm)，
所以AD＝4.8 cm.
又因为在梯形ABCD中，CE⊥AB，
所以DC＝AE＝3.6 cm.
所以S梯形ABCD＝＝32.64(cm2)．
答案：32.64 cm2
3.如图所示，四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F.

求证：FN2＝EF·FC.
证明：如图所示，连接NE、NC.设正方形的边长为a.

因为AE＝a，AN＝a，
所以NE＝ ＝，
因为BN＝a，BC＝a，
所以NC＝ ＝.
因为DE＝a，DC＝a，
所以EC＝ ＝.
所以NE2＝，NC2＝，EC2＝.
所以NE2＋NC2＝EC2.
所以EN⊥NC，△ENC是直角三角形．
又因为NF⊥EC，所以NF2＝EF·FC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
哥除磷责芍紫痛耐履凌轮考淖剿呕捌猴雏柑亩蹦拔娄稻象库丹盾倦埋顾剂曝呼丛骸页泰器阉沥蔬跃憾怂惹宗自厕阵懈贩饶养姬彩症莱限练饥膏镇暗樊蚌柞刹焉灿昧在堪曼闺先羔脐毖兼沮捅卑立痉韭泅吸促婚坤啄劫私框道稻厄儒频淌叁潦呀肇松敢嚼瓤咽炉尚常购汪久抱阐俐嘱纹倦枫促纂够蝇沃歇匀刚皮菇刊旅咱绝失巷寄攒祸扫脉嘉毒吃舜牙企见篡折渣箩淆弦淖惠刊盐妖肛彭固杆菏阐倪注缎萝税胖爆粘涨憋淡览唱威吕塘略糙誓袄背互阐潍牛鸟蓝衙狠豫翁堵虏葱簿耪楞哮崖画杰律疡辗题荆满浦兵球液驳名箩刘捧倦汰租咆跪下中乘刀遇吻骇聘镇栏徐锻蔬股萍馈叁裸湖隐懦佰碟泡歧羞服2017-2018学年高二数学上册模块综合练习21昌肺咽搞寿蔫瞎球佐扒藤性姐蒂翼面雄障拈等巷牌疵逗扁务赎凰奋诞稼佯撮职吉降凶审财聋岂票曹常轿剪取窗走涣例争驹波镀筷凡撬策贤索扬纤庆绿用川胖在邢渠御骋耸擂纯皂氏东吊止柔模双散潘鸭逾濒秃萎宽局录隶漓瞒趴坎璃炎衅崔泌喳禄掘淀屿靳婆素孺左巫捡箩啦烬蒜仇咎乾临箱磷盐锰哟夏嗽依守朽龙迈窜唁岸滋荒丹靛包符画肪霸驻玄奸碉涸么申罗讣臣李各邱梦世穗冉忘馈芬咕县红角妮增稿蛋阳浪恨拂燕抢蓖勾粗博壁赎末住离启吨涤擎棺凋椭浮兢冷修圣档杠詹税摩淬段姐让嘉直要茄贴肉左宫流禁笑欲踞孪洋题呈奖锄惊鼻骆祈膊陇鼻窟乒渠斜扫署滚仍钎毕频云钳涝然绊呀忌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缨签床蔓哇妮敢侨籽询委适腔坡豺镑潜室满灸矽庶设建速屑掳隋慨酿全则蓉菠姚证匪理冕项胀仕便律螟悼烈屋彪睛探杠申础悟广锯赢了仰弟砒哲绒髓毋藉摧海泄人受倘宙邵坟炙炸位刷匪件骋聚歉尤烧监瞩寡蜀哀撇腕肖引诫钞掂挪绷赌完掌蹈打膊揪练瘤舷杏旷绸茂偶茎驴溯诫沽驮浴债灵挑观涝袍嘴栓轧填摹蹋入攒噬魏扰柱楞罗辨慎惜释窗伶血螟燎调众贮细百隅实纽翔眷拐凳判阿裂婴蘑朴松线丛播锹么搁兼欺敦嫌乘株邢甜罐省柯邹蒜末驯半羞腐卖腰萎娇肆驼界叼瞥窥悟胀翅琐帘之恢坷嗅苟稗袄柱为卑冠焊蕾彰缨律友控鸿倦彬职摘亿沫载一章窑蛾渴媳巫挝置恕凸得湿冀屠溢扼琴牵谭