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1高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总2目 录第一章 集合与命题.1一、集合.1二、四种命题的形式.2三、充分条件与必要条件.2第二章 不等式.1第三章 函数的基本性质.2第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）.3一、幂函数.3二、指数函数.3三、对数.3四、反函数.4五、对数函数.4六、指数方程和对数方程.4第五章 三角比.5一、任意角的三角比.5二、三角恒等式.5三、解斜三角形.7第六章 三角函数的图像与性质.8一、周期性.8第七章 数列与数学归纳法.9一、数列.9二、数学归纳法.10第八章 平面向量的坐标表示.12第九章 矩阵和行列式初步.14一、矩阵.14二、行列式.14第十章 算法初步.16第十一章 坐标平面上的直线.17第十二章 圆锥曲线.19第十三章 复数.211第一章第一章 集合与命题集合与命题一、集合一、集合1.11.1 集合及其表示方法集合及其表示方法集合的概念集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果 a 是集合 A 的元素，就记做 aA，读作“a 属于 A”4、如果 a 不是集合 A 的元素，就记做 a A，读作“a 不属于 A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 N不包括零的自然数组成的集合，记作 N*全体整数组成的集合，即整数集，记作 Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 Q全体实数组成的集合，即实数集，记作 R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作集合的表示方法集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.21.2 集合之间的关系集合之间的关系子集子集1、对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合B 的子集，记做 AB 或 BA，读作“A 包含于 B”或“B 包含 A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合相等的集合1、对于两个集合 A 和 B，如果 AB，且 BA，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作“A=B”，读作“集合 A 等于集合 B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相2等1.31.3 集合的运算集合的运算交集交集1、由交集 A 和交集 B 的所有公共元素的集合叫做 A 与 B 的交集，记作 AB，读作 A 交 B并集并集1、由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A、B 的并集，记作AB，读作 A 并 B补集补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U 是全集，A 是 U 的子集。则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作 CA，读作 A 补U二、四种命题的形式二、四种命题的形式1.41.4 命题的形式及等价关系命题的形式及等价关系命题与推出关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式四种命题形式1、“如果，那么”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果，那么”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题等价命题1、如果 A、B 是两个命题，AB，BA，那么 A、B 叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件1.51.5 充分条件，必要条件充分条件，必要条件1、，那么 叫做 的充分条件，叫做 的必要条件2、既有，又有，既有，是既是 的充分条件，又是 的必3要条件，是 的充分必要条件，简称充要条件1.61.6 子集与推出关系子集与推出关系1、设 A、B 是非空集合，A=aa 具有性质 ，B=bb 具有性质 ，则 AB，与 等价1第二章第二章 不等式不等式2.12.1 不等式的基本性质不等式的基本性质1、如果 ab，bc，那么 ac2、如果 ab，那么 a+cb+c3、如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，c0，那么 acbc4、如果 ab，cd，那么 a+cb+d5、如果 ab0，那么 a b（nN）nn*6、如果 ab0，那么（nN，n1）nanb*2.22.2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b 是区间的端点集合xaxb叫做闭区间，表示为a，b集合xaxb叫做开区间，表示为（a，b）集合xaxb或集合xaxb叫做半开半闭区间，表示为a，b)或（a，b把实数集 R 表示为（-，+），把集合xxa、xxa、xxb、xxb表示为a，+）、（a，+）、-，b）、（-，b）2.32.3 其他不等式的解法其他不等式的解法分式不等式分式不等式形如0 或0（其中 f（x）、g（x）为整式且 g（x）0）的不等式称为分）（）（xgxf）（）（xgxf式不等式含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法不等式xa（a0）的解集为（-a，a），xa（a0）的解集为（-，-a）（a，+）2.42.4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用1、对任意实数 a 和 b 有 a+b 2ab，当且仅当 a=b 时等号成立222、对任意正数 a 和 b，有，当且仅当 a=b 时等号成立2ba ab2第三章第三章 函数的基本性质函数的基本性质3.13.1 函数的概念函数的概念1、体现了从 x 的合集到 y 的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于 x 在某个实数集合 D 内每一个确定的值，按照某个对应法则 f，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么 y 就是 x 的函数，记作y=f（x）xD，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围 D 叫做函数的定义域，和 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.23.2 函数关系的建立函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.33.3 函数的运算函数的运算1、一直两个函数 y=f（x）（xD），y=g（x）（xD），设 D=D D 把函数 y=f（x）与1212y=g（x）都有意义，把函数 y=f（x）+g（x）（xD）叫做函数 y=f（x）与 y=g（x）的和3.43.4 函数的基本性质函数的基本性质1、如果对于函数 y=f（x）的定义域 D 内的任意实数 x，都有 f（-x）=f（x），那么就把函数 y=f（x）叫做偶函数2、如果对于函数 y=f（x）的定义域 D 内的任意实数 x，都有 f（-x）=-f（x），那么就把函数 y=f（x）叫做奇函数3、x（-，0，x 逐渐增加是，函数值 y 逐渐减小，当 x0，+），x 逐渐增加，函数值 y 逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上 I 的函数 y=f（x）如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x、x，当 x x 时，都有 f（x）12121f（x），那么就说函数 y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数2如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x、x，当 x x 时，都有 f（x）12121f（x），那么就说函数 y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数25、设函数 y=f（x）在 x 处的函数值是 f（x）00如果对于定义域内任意 x，不等式 f（x）f（x）都成立，那么 f（x）叫做函数00y=f（x）的最小值，记作 y=f（x）min0如果对于定义域内任意 x，不等式 f（x）f（x）都成立，那么 f（x）叫做函数00y=f（x）的最大值，记作 y=f（x）max03第四章第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数一、幂函数4.14.1 幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像1、函数 y=x（k 为常数，kQ）叫做幂函数k二、指数函数二、指数函数4.24.2 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质1、函数 y=a（a0，a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量作为指数，a 为底数，函数x的定义域是 R指数函数 y=a 的函数值恒大于零x指数函数 y=a 的图像经过点（0,1）x函数 y=a（a1）在（-，+）内是增函数x函数 y=a（0a1）在（-，+）内是减函数x三、对数三、对数4.44.4 对数概念及其运算对数概念及其运算1、如果 a（a0,a1）的 b 次幂等于 N，即 a=N，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数b2、N=b，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以 10 为底的对数叫做常用对数，记作algN，以无理数 e=2.71828为底对数，记作N3、如果 a0,a1,M0,N0,那么（MN）=M+Naaa=M NaNMaa M=nMana对数换底公式：N=.（其中 a0，a1，b0，b1，N0）bbNaa4四、反函数四、反函数4.54.5 反函数的概念反函数的概念1、x 关于 y 的函数叫做 y=f（x）的反函数，记作 x=f（y）自变量常用 x 表示，而函数1用 y 表示，所以把它改写为 y=f（x）（xA）1五、对数函数五、对数函数4.64.6 对数函数的图像与性质对数函数的图像与性质1、函数 y=x（a0，且 a1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域是（0，+）a2、对数函数 y=x 的图像都在 y 轴的右方a3、对数函数 y=x 的图像都经过（1,0）a4、对数函数 y=x（a1），当 x1 时，y0；当 0 x1 时，y0a对数函数 y=x（0a1 时，y0；当 0 x0a5、对数函数 y=x（a1）在（0，+）上是增函数，对数函数 y=x（0a1）在aa（0，+）上是减函数六、指数方程和对数方程六、指数方程和对数方程4.74.7 简单的指数方程简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.84.8 简单对数方程简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程5第五章第五章 三角比三角比一、任意角的三角比一、任意角的三角比5.15.1 任意角及其度量任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角4、如果一个半径为 r 的圆心角 所对的弧长为，那么比值就是角 的弧度数的绝r对值，即|=r5.25.2 任意角的三角比任意角的三角比1、任意角的三角比：sin=cos=的斜边角的对边角aaOPMPry的斜边角的邻边角aaOPOMrxtan=cot=的邻边角的对边角aaOMMPxy的对边角的邻边角aaMPOMyx2、在平面直角坐标系中，称以原点 O 为中心，以 1 为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin（2k+）=sin cos（2k+）=costan（2k+）=tan cot（2k+）=cot 其中 kZ二、三角恒等式二、三角恒等式5.35.3 同角三角比的关系和诱导公式同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sincsc=1 tan=sin+cos=1cossin诱导公式诱导公式61、第二组诱导公式：sin（）=sin cos（）=costan（）=tan cot（）=cot2、第三组诱导公式sin（+）=sin cos（+）=costan（+）=tan cot（+）=cot3、第四组诱导公式sin（）=sin cos（）=costan（）=tan cot（）=cot5.45.4 两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式 cos（）=coscos+sinsin2、两角和的余弦公式 cos（+）=coscossinsin3、第五组诱导公式：sin（）=cos cos（）=sin22tan（）=cot cot（）=tan224、第六组诱导公式sin（）=cos cos（+）=sin22tan（+）=cot cot（+）=tan225、两角和的正弦公式 sin（+）=sincos+cossin6、两角差的正弦公式 sin（）=sincoscossin7、两角和与差的正切公式 tan（+）tan（）tantan1tantantantan1tantan8、asin+bsin=sin（+）22ba 5.55.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincos cos2=cos sin tan2=tan-1tan22cos2=2cos 1=12sin 2、半角的余弦、正弦和正切公式tan=tan=2cos1sin2sincos173、万能置换公式sin=cos=tan=2tan12tan222tan12tan1222tan12tan22三、解斜三角形三、解斜三角形5.65.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理=AasinBbsinCcsinA=b+c2bccosAB=a+c2accosBc=a+b2abcosC2、余弦定理cosA=cosB=cosC=bcacb2222acbca2222abcab22228第六章第六章 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1、任意一个实数 x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值 sinx.这样，对任意一个实数 x 都有唯一确定的值 sinx 与他对应。按照这个对应法则所建立的函数，表示为 y=sinx，他叫做正弦函数或余弦函数.它们的定义域是实数集 R一、周期性一、周期性1、一般地，对于函数 f（x），如果存在一个常数 T（T0）,使得当 x 取定义域 D 内的任意值时，都有 f（x+T）=f（x）成立，那么函数 f（x）叫做周期函数，常数 T 叫做函数f（x）的周期6.26.2 正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质1、对于任意一个实数 x（xk+，kZ）都有唯一确定的值 tanr 与它对应.按照这个2对应法则所建立的函数，表示为 y=tanr，叫做正切函数6.56.5 最简三角方程最简三角方程1、把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程.把满足三角方程的所有 x 的集合叫做三角方程的解集2、在三角方程中，形如 sinx=a，cosx=a，tanx=a 的方程叫做最简三角方程9第七章第七章 数列与数学归纳法数列与数学归纳法一、数列一、数列7.17.1 数列数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第 1 项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第 2 项，排在第 n 为的数称为这个数列的第 n 项，数列的一般形式可以写成 a，a，a，a，123n2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第 2 项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列a 的第 n 项 a 与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个nn公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列a 的任意一项 a 与它的前一项 a（或前几项）之间的关系可用一个公式nn1-n来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.27.2 等差数列等差数列等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母 d 表示2、设 a、A、b 是等差数列，A 叫做 a 与 b 的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列a 的通项公式 a=a+（n-1）dnn14、a=a+d（n2）是以 a 为首项，以 d 为公差的等差数列a 的递推公式n1-n1n等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和1、等差数列a 的前 n 项和的公式 S=或 S=na+dnn2aan1）（nn121-nn）（7.3 等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列 a，a，a，a，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等123n10于同一个非零常数：=q（n2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列1-nnaa的公比，公比通常用小写字母 q 表示（q0）2、由=q（n2）的得到 a=aq（n2），它是以 a 为首项、以 q 为公比的等比数1-nnaan1-n1列a 的递推公式n3、设 a、G、b 是等比数列，那么由等比数列的定义，有 G=ab，G 叫做 a 与 b 的等比中项，2如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列a 的通项公式 a=a qnn11-n等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和1、以 a 为首项，以 q 为公比的等比数列前 n 项和的公式为1S=或 S=（q1）nq-1q-1an1）（nq-1qa-an1S=n a（q=1）n1二、数学归纳法二、数学归纳法7.47.4 数学归纳法数学归纳法1、数学归纳法步骤：（）证明当 n 取第一个值 n（n N）命题成立00*（）假设 n=k（kN，kn）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立*0（）命题对于从 n 开始的所有正整数 n 都成立07.57.5 数学归纳法的应用数学归纳法的应用7.67.6 归纳归纳猜想猜想论证论证三、数列的极限7.77.7 数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限1、在 n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列a 中的 a 无限趋近与一个常数 A，那么nnA 叫做数列a 的极限，或叫做数列a 收敛于 A，记作=A，读作 n 趋向于无穷大时，nnnlima 的极限等于 An2、当q1 时，q=0nlimn113、=0nlimn1极限的计算法则极限的计算法则1、设 a=A，b=Bnlimnnlimn（a b）=a b=A+Bnlimnnnlimnnlimn（a b）=a b=ABnlimnnnlimnnlimn=（B0）nlimnnbannnnblimalimBA（Ca）=C a=CAnlimnnlimnlimn7.87.8 无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和1、q1 的无穷等比数列的前 n 项和 S 当 n时的极限叫做无穷等比数列各项的和nS=（q1）q-1a112第八章第八章 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示8.18.1 向量的坐标表示及运算向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为和，向量的起点置于坐标原点 O，作=，叫做位置向量ijaOAaOA2、两点之间距离公式，求向量的模，=aa2121yx8.28.2 向量的数量积向量的数量积向量的夹角向量的夹角1、对于两个非零向量和，如果以 O 为起点，作=，=，那么射线 OA、OB 的abOAaOBb夹角 叫做向量与向量的夹角，的取值范围是 0ab2、当=0 时，表示向量和向量方向相同ab当=时，表示向量和向量方向相反ab夹角=0 或=的两个向量是相互平行的夹角=的两个向量是相互垂直的，记作2ab向量的数量积向量的数量积1、如果两个非零向量、的夹角（0），那么cos 叫做向量abab与向量的数量积，记作，即=cosabababab2、在数量积的定义=cos 中，cos 叫做向量在向量的方ababbba向上的投影3、当 0时，有向线段的值等于向量的模21OB1OB1OB当 时，有向线段的值等于-21OB1OB夹角=时，有向线段的值等于零21OB4、两个向量、的数量积是其中的一个向量的模与另一个向量在向量的方abaaba向上的投影cos 的乘积b5、=0，当且仅当=0 时，=aaa2aaa0ab ba（）=（）=（）（+）=+abababab cabac向量的数量积和坐标表示131、=x x+y yab12122、=0 x x+y y=0ab12128.38.3 平面向量的分解定理平面向量的分解定理1、如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有1e2ea且只有一对实数 、，使=+12a11e22e8.48.4 向量的应用向量的应用14第九章第九章 矩阵和行列式初步矩阵和行列式初步一、矩阵一、矩阵9.19.1 矩阵的概念矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素2、矩阵叫做方程的系数矩阵，是 2 行 2 列的矩阵，可记作 A132-1223、矩阵叫做方程组的增广矩阵，是 2 行 3 列的矩阵，可记作81352-132A4、1 行 2 列的矩阵（1，-2）叫做系数矩阵的两个行向量，2 行 1 列的矩阵叫做系数矩31阵的两个列向量5、叫做单位矩阵10019.29.2 矩阵的计算矩阵的计算1、只有矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相等时，矩阵之积 AB 才有意义2、一般 ABBA二、行列式二、行列式9.39.3 二阶行列式二阶行列式二阶行列式二阶行列式1、叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a b-a b2211baba122叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a、a、b、b 都是行列式的元素，11212利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示 D=2211baba2、当 D0 时，方程的解可用二阶行列式表示为，由于行列式 D 是由方程中未知DDDDyxyx15数 x、y 的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式作为判别式的二阶行列式作为判别式的二阶行列式1、当 D0 时，方程有唯一解，D 叫做方程组解的判别式9.49.4 三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式1、=a b c+a b c+a b c-a b c-a b c-a b c333222111cbacbacba123231312321213132叫做行列式，并且它三行三列，所以把它叫做三阶行列式，333222111cbacbacbaa b c+a b c+a b c-a b c-a b c-a b c 叫做行列式的展开式，其计算结果叫123231312321213132做行列式的值，a、a、a、b、b、b、c、c、c 都是行列式的元素，利用对角线123123123可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则2、按一行或一列展开1、叫做元素 a 的余子式即a 的余子式3322cbcb1333222111cbacbacba3322cbcb1三元一次方程组的行列式解法1、设三元一次方程组333322221111dzcybxadzcybxadzcybxaD=D=333222111cbacbacbax333222111cbdcbdcbdD=D=y333222111cdacdacdaz333222111dbadbadba当 D0 时，方程组有唯一解DDzDDyDDxzyx16第十章第十章 算法初步算法初步10.110.1 算法的概念算法的概念1、对于一类有待求解的问题，如果建立了一淘通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法10.210.2 程序图框程序图框1、为了使算法的表述更加简练，结构更加清晰，人们常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图也叫算法的程序框图10.310.3 计算机语句和算法程序计算机语句和算法程序赋值语句赋值语句1、赋值语句：被复制变量名=由数值或已经被赋值的变量组成的表达式输入语句输入语句1、输入变量=input输出语句输出语句1、print（%io（2），变量 1，变量 2，变量 3，）2、disp（变量 1，变量 2，变量 3，）或 disp条件语句条件语句1、if 条件表达式 then语句组 Aelse语句组 Bend循环语句循环语句1、for 循环变量=初值：步长：终值循环体end2、while 条件表达式循环体end17第十一章第十一章 坐标平面上的直线坐标平面上的直线11.1 直线的方程直线的方程1、v（x-x）=u（y-y），即=0000 xx 0yy 我们把方程叫做直线 l 的方程，直线 l 叫做方程的图形，把与直线 l 平行的向量叫做直线 l 的方向向量，向量=（，）是直线 的一个方向向量.d2、=0 xx 0yy a（）+b（）=00 xx0yy我们把与直线 l 垂直的向量叫做直线 l 的法向量，方程叫做直线 l 的点法向式方程向量=（a，b）是直线 l 的一个法向量n11.2 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率bxyMO1、设直线l 与 x 轴相交于点 M，将 x 轴绕点 M 按逆时针方向旋转至于直线 l 重合时所成的最小正角 叫做直线 l 的倾斜角2、当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定其倾斜角=0.因此直线的倾斜角 的范围是03、当 时，把 的正切值 k=tan 叫做直线 l 的斜率24、记 tan=k，方程 y-y=k（）叫做直线 l 的点斜式方程00 xx5、ax+by+c=0（a、b 不同时为零）我们把方程叫做直线的一般方程11.3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系两条直线的相交、平行与重合两条直线的相交、平行与重合两条直线的夹角两条直线的夹角181、我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角2、两条直线的夹角公式：cos=222221212121bababbaa11.4 点到直线的距离点到直线的距离1、点到直线的距离公式：d=.2200bacbyax19第十二章第十二章 圆锥曲线圆锥曲线12.1 曲线和方程曲线和方程曲线和方程曲线和方程1、借助于平面坐标系用代数方法研究平面上图形性质的学科称为平面解析几何.求曲线方程求曲线方程1、求曲线的方程，一般有如下几个步骤：（）建立适当的直角坐标系；（）设曲线上任意一点的坐标为（x，y）；（）根据曲线上点所适合的条件，写出等式；（）用坐标 x，y 表示这个等式（方程），并化简；（）证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点曲线的交点曲线的交点12.2 圆的方程圆的方程圆的标准方程圆的标准方程1、（x-a）+（y-b）=r222圆的一般方程圆的一般方程1、x+y+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程有如下特点：22（1）x 与 y 项的系数相同且不为零；22（2）不含 xy 项（3）D+E-4F0.2212.3 椭圆的标准方程椭圆的标准方程1、把平面内到两个定点 F F 的距离和等于常数 2a（2aF F）的点的轨迹叫做椭1212圆.这两个定点 F、F 叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离F F 叫做焦距1212+=1（ab0）+=1（ab0）22ax22by22ay22bx其中 a、b、c 满足 c=a-b 这里方程和都叫做椭圆的标准方程22212.4 椭圆的性质椭圆的性质对称性对称性顶点顶点12.5 双曲线的标准方程双曲线的标准方程1、把平面内与两个定点 F、F 的距离之差的绝对值等于常数 2a（2a0)形如的方程叫做抛物线的标准方2程12.8 抛物线的性质抛物线的性质1、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点对称性对称性顶点顶点范围范围21第十三章第十三章 复数复数13.1 复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念1、为了解决负数开方问题，引入了一个新数 i，叫做虚数单位，规定：i=-1，即 i 是-1 的2一个平方根。我们把形如 a+bi（a、bR）的数叫做复数2、复数全体所组成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示单个附属常常用字母 z 表示，即 z=a+bi 的实部在下面定义了复数的加法和乘法运算后的复数集叫做复数系（域）3、单个复数常常用字母 z 表示，即 z=a+bi（a、bR）。把复数 z 表示成 a+bi 时，叫做复数的代数形式，并规定 0i=0,0+bi=bi。a 与 b 分别叫做复数 z=a+bi 的实部与虚部。复数 z 的实部记作 Rez，复数 z 的虚部记作 Imz。当 b=0 时，复数 z=a=bi=a 是实数；当 b0 时，z叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z=a+bi=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 是实数 0.两个复数相等两个复数相等1、a=c 且 b=d 那么这两个复数相等13.2 复数的坐标表示复数的坐标表示复平面复平面1、建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在这里 x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴复数的向量表示复数的向量表示复数的模复数的模1、复数的模：复数 z=a+bi 所对应的点 Z（a、b）到坐标原点的距离叫做复数 z 的模（或绝对值），记作z.由模的定义，可知z=a+bi=22ba 13.3 复数的加法与减法复数的加法与减法复数的加法复数的加法1、z+z=z+z；1221（z+z）+z=z+（z+z）23123共轭复数共轭复数1、形如 3+2i 和 3-2i 这样实部相等而虚部虎威相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称互相共轭。复数的减法复数的减法复平面上两点间的距离复平面上两点间的距离2213.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法复数的乘法复数的乘法1、（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i复数的乘方复数的乘方1、z z=z （z）=z （z z）=z zmnnmmnmn12nn1n2复数的除法复数的除法复数的积与商的模复数的积与商的模1、要求几个复数积的模或两个复数商的模，可以先求得其积或商的实部和虚部，再利用模的计算公式计算。13.5 复数的平方根与立方根复数的平方根与立方根复数的平方根复数的平方根1、（a+bi）=c+di 称 a+bi 是 c+di 的一个平方根。2复数的立方根复数的立方根1、若复数 z、z 满足 z=z，则称 z 是 z 的立方根。123121213.6 实系数一元二次方程实系数一元二次方程1、一元二次方程中根与系数的关系（韦达定理）