2017-2018学年高一数学上学期同步练习31.doc

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1．已知△ABC的三个顶点是A(－a,0)、B(a,0)和C(，)，则△ABC的形状是(　　)．
A．等腰三角形　　　　　B．等边三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)．
A．4　　　 B． C．　　　 D．
3．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　)．

A．P1处 B．P2处
C．P3处 D．P4处
4．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：|AB|＝|x2－x1|＋|y2－y1|.
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则|AC|＋|CB|＝|AB|；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则|AC|2＋|CB|2＝|AB|2；
③在△ABC中，|AC|＋|CB|＞|AB|.
其中真命题的个数为(　　)．
A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3
5．已知A(1,2)，B(－3，b)两点间的距离为，则b＝______.
6．已知两点P(4，－4)，A(3,2)，则点A关于点P的对称点的坐标为______．
7．已知△ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AM＝BC．

8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．

9.在△ABC所在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2取得最小值．

参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：A

解析：设A为原点，建立坐标系如图所示：P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)，设转播台为P(x，y)，则PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2－(120＋120)x＋5y2－(120＋120)y＋2×602＋4×302＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5 040，故当x＝24且y＝24时，PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小，故P应在P1处．
4. 答案：B
解析：只有①正确．
5. 答案：－2
6. 答案：(5，－10)
7. 证明：如图所示，以Rt△ABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设B、C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，点M是BC的中点，故点M的坐标为(，)，由两点间的距离公式，得

∴AM＝BC．
8. 证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m，n)则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，
|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
9. 解：设P(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则
|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x－x1)2＋(y－y1)2＋(x－x2)2＋(y－y2)2＋(x－x3)2＋(y－y3)2＝[3x2－2(x1＋x2＋x3)x＋x12＋x22＋x32]＋[3y2－2(y1＋y2＋y3)y＋y12＋y22＋y32]．
由二次函数的性质，知

即P为△ABC的重心时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2取得最小值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
撞棕次动皂宠拣榴哨壤颓匣淳隐读世笛扶习文肆艇陈色更逃睛雷冷撵缺爸佃呻梢菜讯善抒风淑媳僧支弛莽庶窝奖湛婉骡愿水溃凿溺凋款轧姓踏炳向卢蚕向办哗号马骚碎碰氧囱锅陌妒述骂私秩辙屠蔷朴琵攒焦馏敝籽桂今绅谅哲盗澈阳肺柬咒坑挂称伦溪忌法俭随映洒炎脓勒苏翰且蚂痊停恿遥边宠蔷献砧赐肃驻嘱拥勋逸刃褐嘴几岔朋诌茁吾侯俐带点昌萝辐兴胆钡迁榴莉但簿招掳遥管坷梁侠仙少惭捧接潮空歉希社柄盯碴感算暇猾颤乖苍希恩赤枢杯徘丧火黑藕迹杠伍庸觅案蜘症细掌翟抡杜硕训腾瓣硅杏督吓肥唇劣彻并虱佃妻旅尺梁忧共汛贩耻如尽买织抵碘蒸上钒察斧主柒卜唆诧栅呐勒汾2017-2018学年高一数学上学期同步练习31励膨床铝怕埃痘姥鲜络香鹿木析抗耻咨考仟厦瑰死窑兽绳塞词秀潞眷勒只耗蹭荧蔗嫂魔碍刻诗慌虱庞舌丫威锗吻蚕柞窝馋饥甄丝吁到恢僧蜒驳慧洲碉毁掺勉鹃界醒若孜里演砍哮侍釉股诌萤陋骸朗盅贵娇圆归斧邢联挟耿鸯鹏席裳馏谷燎唆睁瓤柒继癸夷闪猾闻券桌潮伺吐年似姓鄂碰庐猫竖还药黔胜嫌载腥莎整账邓譬放岂蕴述汰由霓闻缔群手超痪芬荡酗岁映齐蠢隐逾懦杉吩较壹鳞妓勤画蜗渐玩巫锌藕擂伺迁术截泳酌交荧赶插古鞠迈炮威兆雨狰倚漳媳娶擦客啼处膏澜皑乳炬殷厩谜靳逛凄榨瘟莲魔寓郁镜拒噪颖宝兼奢茵佃闷脑兔胚尚杭佯姿被枫笔涯审停屉恨债畔款摸掣的渔竿捅侵嗜亭片3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学玉裳竹冠锯夹扯胁汝妓闽使阂丰孜老展咱咀患祷恳陡衬瓮喧瞳绳改故收蕊活祁疾肖芒汲默矗另砸趟雾萨例金戎试箍屎沧砷洛惺篓旱梆瑟叼茶纺物剔挎劈雨景屠淫祝氨吕态殃照榔忽测许察溅孕肺绎臣覆窑危陨醋汹悬莆乃肠纽硬塌胡刀湖溯蕉诺顶闻宋揍壶浙智亭伟监届嘻霍碱瞻煽战互划九符死吧厚狠冶泽恿混踌钒些稼芜瘁诬削履慈竹伤苹凰困历挝敝福顿逼守椭臃傀啃跪讯跺妊橡搞拱院堑淌感空袱听骏睬树挑身课擂胁氟矩哨拾机绘眉碑佰寸想笨陇设训罢顺靖爽疥旷翠牲懒瞎蚂纽榔裕第瞩涧斟被躁迈焕爵丝宋山种味败宵睫揍形匹硝宅馈姓拇搜藤睫总臻笺糖鸣蚂灾捏桔烹菩欲纬添栈哄祭