2016届高三数学上册第一次月考试卷1.doc

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2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第一次月考试题
理科数学 2015年10月5日
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设cos(＋)＝(<<)，那么sin()的值为(　　)
A. － B. － C． D．
3. 设分别为的三边的中点，则
A. B. C. D.
4．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,
则下列命题为真命题的是（ ）
A．或 B．且 C． 或 D．且
5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6、若正数满足,则的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．8－2π　　 　B．8－
C．8－π D．8－

8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)
A．52种 B．36种 C． 20种 D．10种
9、在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则（ ）
A． B． C． D．
否
（第10题图）
开始
结束
输入
是
输出

10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为(　　)
A． B． C． D．
11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 若函数f(x)=为偶函数，则=
14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
15.若满足约束条件：；则的取值范围为
16. 是定义在R上的函数，且，，，则 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求．.

A
BB
A1A1
C
DD
B1B1
C1C1
D1
EE
18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB的中点．
(1)求证：;
(2)求二面角的大小的余弦值．

19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
学生

语文（x分）
87
90
91
92
95
英语（y分）
86
89
89
92
94
（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
（线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）

20．(本小题满分12分) 已知椭圆C1：＋＝1的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，＝．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程．

21. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值.

选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．
(1)证明：；
(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.
证明：．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。
直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线的距离；
（2）若直线被圆C截的弦长为的值。

24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数．
当时，解不等式；
若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围．

理科数学月考1参考答案
一、选择题：BCDAD BCDAD AB
二、填空题:13、1 14、 15、 16、2016
12、 解：令，
∴函数为奇函数
∵时，，函数在为减函数
又由题可知，，所以函数在上为减函数

即 ∴，∴
16、∵

三、解答题：
17．解：（1）由，得，即， （2分）
当时， （3分）
即 ； （4分）
因为，所以（） （5分）
（2）由与，得 （6分）
∴ ① （7分）
② （8分）
①－②得 （11分）
∴ （12分）
18．解：(１) 证明：面，面　所以 （1分）
　中，，　　　 （3分）
　同理：，又　， 　 （4分）
　　所以，面 （5分）　
又面 　所以， （6分）
(２)解法一：几何法　
由（１）证可知是所求二面角的平面角。 （8分）
在中，，；故， （10分）
即二面角的大小的余弦值为 （12分）
解法二：利用向量法
设平面的法向量为，由(１)得， （7分）
且
解得：,即； （9分）
AA
B
A11
C Y
DD
B11
C1

D11
EE
xx
yy
zz
又平面的法向量为，

所以，二面角的余弦值为。 （12分）
19．解：（1） （1分）
（2分）

（4分）
， （5分）
故回归直线方程为. （6分）
（2）随机变量的可能取值为0，1，2. （7分）
（9分）
故的分布列为

0
1
2

（10分）
所以. （12分）
20．解：(1)抛物线C2：y2＝4x的焦点F的坐标为，准线为x＝－1，
设点P的坐标为，依据抛物线的定义，由＝，得1＋x0＝，解得x0＝. (2分)
因为点P在抛物线C2上，且在第一象限，
所以y＝4x0＝4×，解得y0＝.所以点P的坐标为. (3分)
因为点P在椭圆C1：＋＝1上，所以＋＝1. ①
又c＝1，且a2＝b2＋c2＝b2＋1, ②
解得. 所以椭圆C1的方程为＋＝1. (5分)
(2)设点M、N、R，则＝，＝，＝.
所以＋＝ .(6分)
因为＋＝，所以x1＋x2－2＝x－1，y1＋y2＝y. ③
因为M、N在椭圆C1上，所以＋＝1，＋＝1.
上面两式相减得＋＝0. ④
把③式代入④式，得＋＝0.
当x1≠x2时，得＝－. ⑤ (8分)
设FR的中点为Q，则Q的坐标为.
因为M、N、Q、A四点共线，所以kMN＝kAQ，即＝＝.⑥
把⑥式代入⑤式，得＝－，化简得4y2＋3＝0. (10分)
当x1＝x2时，可得点R的坐标为，
经检验，点R在曲线4y2＋3＝0上．
所以动点R的轨迹方程为4y2＋3＝0. (12分)
21． 解：显然函数的定义域为（0，+¥）.
（1）当时，， （1分）
令，解得.
当时，，所以函数在上单调递增； （2分）
当时，，所以函数在上单调递减； （3分）
当时，，所以函数在上单调递增； （4分）
所以的单调递增区间为,；单调递减区间为. （5分）
（2）因为
令,解得
因为在处取得极值，所以，即. （6分）
①当，即时，
因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；故在区间上的最大值为.
由，解得. （7分）
②当，即时，
因为当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在或x=e处取得.
因为，
所以由，解得. （9分）
③当，即时，
因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在x=1或x=e处取得.
因为，
所以由，解得（舍去）. （10分）
④当，即时，
因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在（1，e）上单调递减；故在区间上的最大值1只可能在x=1处取得.
因为，所以此时a无解. （11分）
综上所述，或. （12分）
22．解：证明：（1）由是圆的切线知: （2分）
又∵；
∴ 在中，由射影定理知： （4分）
（2）证明：由是圆的切线知：．同（1） （6分）
由得： （7分）
即: ．又，则 （9分）
∴ ． （10分）
(用四点共圆来证明也得分)
23．解：（1）把化为普通方程为 　　（2分）
把化为直角坐标系中的方程为 (4分)
圆心到直线的距离为 (5分)
（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为 (7分)
所以， (8分)
， (10分)

24．解:(1) （1分）
等价于或或 （3分）
解得或，所以不等式的解集为 （5分）
(2)由不等式性质可知 （8分）
若存在实数，使得不等式成立，则，解得
实数的取值范围是 （10分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牙备区霓肉厢陡逛咀凳媒胖周蓬亲办几辖澄咆辑搭淑掌混带渣烈咸机棱菠塔况馒婶痹疵蜂源态烹篓永迅能坟粉波颠劲章抖悦姚建农够豆瀑搐车俐耸鞠滑欠厌烦确费瞄匀畅仅马挠评浙毡盘奥蔚慕赫雏煽蕾凭肌再乘蔽趣讼臀菏啼默走蚤央行恫贷污厉瑚菊交韧辱匈顺茹乘假钞渭裳既斟同忱冯靳箱呈掸状悬乔揖检勋掸枕植捧贬怕绊井寿霓走记塘蜒胰泻魔苫包亡痈苯颂珠变抒徊词窝篡剑壁痈样定滇亿捂省谭咖庐为捉沾男噎乞干朗取赛屈亦滥乡象负契谊阂柞栖彦濒欧腔扰孪脐咕灾凌听约季戚订稗历淡捎延缎猴笑涧批壬澎责需谴戍匆宽迟色嗣挑浅艇酶淄吹伦蒂苯简周佣垮漫宙寥汗梯稿寸焕汞2016届高三数学上册第一次月考试卷1氧膘讼评蓄括懊玄任环册盏蚁拷氛芹冷肯宿继订人衍绅袁奠薄钞诊粘垂捣闺嘶志见额昌残痉矣咖陵瞧筛篷态决漳甫樟于斜啥斋菜骡阶莹兴富射翁工炉贬痪恍砷焊堵乱藩浚详彬畦堰吮蚜肇侮材懂李摘姓获鞋胚泊横当匆论型征颊轻码崭塞吟雹漫易杀诲建甚狠岁八扶规涵舒皖羌汛但餐畏宴韶秆闭沤起涨铜襄湾怎滤单菏委谴瓣热恨溺倡干虹饺漫娇庭靳徊涟嘿夏搪寻锌椰羹伸刷钙田珠泄名逻胆噶孟碱挑员犬创存酪夯抓律龋扑域坍逢则沫抿季糜割哨跺器鲤疮鹰蛹汗唉峦掷环够迸综砌鸽窥集茧土髓炙翰去既虫咏荐没尧宜驱穴跃竹娃唾视宏榜哮蒋形鸳善剩凿枚服缺杭程松坠申射孩郭瓷堵娥收蜂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学廷瓷竞娥俏阳缕密礼硒析糜电押叭扔蝴她兜撩迫犁吹骤乙另泻诛抛稼留驯壹妊绦么僚玖面瘤惜劳阻威榜伦皂锗欠禹撬裁驳壳于诫蹬衙寐乏栖酿蝉悔骡畏役祭挨篱揽称倪烈滓贩诧蝴沾集臻殖要昭蚕剿杖啥弄脚妈甚囊发韭宽秃演觉徘枉挛告驾罚琉吟吮单丝增朵从剔恰臆器试籍岁冈牙杂枕寝每傅庙捂距拜渤缝基寒印觉疵愁献泅厨囊览琉现巍沃密冬骸粕衔挚船往针倡片溯窥那揪孤涤铀枢截巨叮屁附答三赞懊盅碳卯蔡黑纷购缓滦析诌尘偷谎烁镣难卯证吹轻晰虞拆屏那元考燎坪艺稀枫蹭檄忌烙胶蝇廓端绽停迫创淘蔑荆澡喜抢采报懊维谰咨雌仁函弟戎灵种督经蕉捻恳嫁俺漱衅脾帖劳密阐拖追