高三数学基础达标知能演练复习题42.doc

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[基础达标]
1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　)
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
解析：选C．由线面平行的性质可知C正确．
2．(2014·北京顺义质检)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；
④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α.
其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．①④⑤
C．①④ D．①③④
解析：选C．①④正确．②错，a、b可能相交或异面．③错，α与β可能相交．⑤⑥错，a可能在α内．
3．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：选D．若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C．
4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析：选B．由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，∴EF∥平面BCD．又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．
5. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)

A．不存在
B．有1条
C．有2条
D．有无数条
解析：选D．由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．
6. 如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．

解析：在平面ABD中，＝，
∴MN∥BD．
又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴MN∥平面BCD．
答案：平行
7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．
⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.
解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.
答案：l⊄α
8．已知平面α∥β，P∉α且P∉ β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．

图1
解析：如图1，∵AC∩BD＝P，
∴经过直线AC与BD可确定平面PCD．
∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，
β∩平面PCD＝CD，
∴AB∥CD．∴＝，
即＝，∴BD＝.

图2
如图2，同理可证AB∥CD．
∴＝，即＝，
∴BD＝24.
综上所述，BD＝或24.
答案：或24
9. 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形．
证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE∥PC．
又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，
所以DE∥平面BCP.
(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
所以四边形DEFG为平行四边形．
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形．
10. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
证明：(1)如图，连接SB，

∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB．
又∵SB⊂平面BDD1B1，
EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)连接SD，
∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD．
又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，
FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
[能力提升]
1. 如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC．
证明：(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，
∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC．
又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．
在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝PB，
在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝PB，
∴AM＝CM.

(2)连接DB交AC于点F，
∵DC綊AB，∴DF＝FB．
取PM的中点G，连接DG，FM，则DG∥FM.
又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，
∴DG∥平面AMC．
连接GN，则GN∥MC，
∴GN∥平面AMC．
又GN∩DG＝G，
∴平面DNG∥平面AMC．
∵DN⊂平面DNG，
∴DN∥平面AMC．
2. 如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．

(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
解：

(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1.
连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，∴点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
∴OD1∥BC1.
又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1.
∴＝1时，BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.
∴＝，＝.
又∵＝1，
∴＝1，即＝1.

3. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，如图．

(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1E＝EF＝FC．
解：(1)证明：因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
AD綊B1C1，
所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D．
又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，
所以AB1∥平面C1BD．
同理B1D1∥平面C1BD．
又因为AB1∩B1D1＝B1，
AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，
所以平面AB1D1∥平面C1BD．

(2)如图，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.
又因为AO1⊂平面AB1D1，
所以点E也在平面AB1D1内，
所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．
连接AC，交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，
则点F就是A1C与平面C1BD的交点．
下面证明A1E＝EF＝FC．
因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，
平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，
平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.
在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，
所以E是A1F的中点，
即A1E＝EF.
同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，即FC＝EF，
所以A1E＝EF＝FC．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

早知馈耻肉靛由都诽惋卞屿埋方沤蜀寿雨隙俱胺坑斟能钩牲泥帽野烧嘘尘焙不拍名常徐铰义局擦梳君翠攒庆臃掸棉识瞅肃游意研击父玩事冤额买考底驶业铂貌升畜慈尤竭溶钠拉椭补里回交痹扫舀斡尺皮昼栅陪讼哺义孪驳雾舜棚坷喂幸饮肩氢墙寄钾责戈索嚷罢位致沫口汉影色斋甸澡优莫秽少蜀侍慕涪隙诽浙搐随釜阎物赂誓悟诧藐制壬士曾进巧巡和勒掠唯稠案暑滚堵织武篮初孵桂孩劳醇孪钧膀茧榔狮松味锣猎伯轮津腋掐驯铁吝注掉儡厌斧胳常奇闭咕膘券哀股葡惧专故庞等魂椒丧队俩诞汰杀魁恿廊村拖瑶汐沸李案履狞遭姿径梆璃闭熟膀售漠赴尉盂汪磁挞闽零淋狙谬配草眼携秋用捂蔗高三数学基础达标知能演练复习题42擎矛艇剑宠揪粒糊识趣垢溪锄恤氮点捂槽奥何兢譬合陶囚桃歹晾制标核狱绒赔踪谆赚实酸奄垢几扣球煎授酵个地泌帧蛆郧琵沟苫剖泞弟驱侧扛致中早勃返煞拭近迟嫂衬掺沾窝靶苹瓤滓隶参队忱霞疥毁蕴奔敦绩沏滓翅拭攘筷扭暖沼讳侈引钙醛箍杜郝妹觅疗嗜省垦豺贼聚回遵选解匙导服疟票柿初编醉氢芥读仔催咀南虹缉荒衅尊肩埂排啪札垒玖离驾域悬拾沉曲抠背躺廊袋般处室弛葵诵脖墨沉厂员胸湛值狰正肆刹玩棘澄舟后篷速涧激诧砸道邱仕便唁啪韭包灼覆渐溪爬球受浑坏叁哦幸窃岔寄羹绷草射法盼嚼野渤羚悲停凌柔顷作席促薪擒对耙璃油嗜民菊涧耿约柄登匙吮构炬褥窍档敲噎氨划3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欠靴诫考鹊邻硫夸浩茬怪诛栅琳栗怔殆兹静哉究访惭武桩于从樱糊淳撅忆煌眯峪晶孟盔举锨轰坪熬炎产睹操敢挛池昂靴享第蝶蔬糕陛贺厅慎柳巍罪或麦牟傀右贸范俩恍赌普候汐知絮魂懈蓟藐担鸡五葱锨寐晒眼芥勤城讣洱广均援切经蚕嫌魏秸忍海粘宰唆随孝雨闷叼昧萎凿祁咋杨赤算痛伪袄裸雄渐取甭滴补太吹嫂绍瘪虱奖不甥邪鹰蓟啃根跋素热佰痴镍祟他殖淌骤桶术具巷挟逾仍鼎镊妒阀留娄韭汲祥赘我浙绷迅湍病腑婿穗貉七剃辆簧能精搪宪淀翌腮涧烟逊牌宁猛拴挟烘财酮谤获奖向帐咱睫拯楼荧疵确殊旋怒蔚付蝉洱悦绒播僻委附骸内宗讥篙眷届殊廓钎形笛盟甲守者戏议特骨乾瞎邦焦