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课 程 教 案
2009~2010学年第二学期
课 程 编 号
课 程 名 称 建筑工程经济
主 讲 教 师 胡芳珍
职 称 讲师
系（部）名称 建筑工程系
2010年 02 月 日
课程编号
课程名称
建筑工程经济
课程类型
公 共 课（ ） 职业基础课（ ）
职业技术课（ √ ） 职业技能课（ ）
专业选修课（ ）
授课班级及人数
工程造价专业0801~0804班 人
总学时/学期学时
40/40
总学分/学期学分
2/2
学时分配
理论讲授学时：40 实训（实验）学时：
考核方式
考试（ √ ） 考查（ ）
考核形式
闭卷（ √ ） 开卷（ ）口试（ ）上机（ ）其它( )
教材名称
建筑工程经济
教
学
参
考
书
1、建筑工程经济，渠晓伟主编，机械工业出版社，2009年9月
2、房地产估价师考试历年真题
第一章（节、目）授课计划
授课章节名称
第1章 建筑工程经济总论
1．1 基本建设
1．2 国民经济中的建筑业
授课时间
课次：1 周次：1
教学目的
和要求
1、了解基本建设的概念、作用，基本建设项目及分类；
2、理解建筑业的概念、建筑业在国民经济中的地位作用；
3、掌握建设项目经济评价要素
4、掌握建筑工程经济的特点和工程经济分析的基本原则。
教学重难点
建筑业在国民经济中的地位作用
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
无
第1章 建筑工程经济总论
1．1 基本建设
1．1．1 基本建设的概念
1．概念
基本建设：是指国民经济中各部门用投资方式来实现以扩大生产能力和工程效益为目的的新建、扩建、改建工程的固定资产投资及其相关管理
2．内容
（1）建筑工程
（2）设备安装工程
（3）设备购置
（4）工具、器具及生产用具购置
（5）其他基本建设工作
1.1.2 基本建设的作用
1. 创造和提高生产能力和使用效益
2．调整产业结构和生产力布局
3．改善和提高人们物质、文化生活条件
1.1.3 基本建设项目及分类
1. 概念
基本建设项目：一般是指经批准包括在一个总体设计范围内进行建设，经济上实行统一核算，行政上有独立组织形式，实行统一管理的建设工程总体。
2．分类
（1）按项目的目标，分为经营性项目和非经营性项目
（2）按项目的产品（或服务）属性，分为公共项目和非公共项目
（3）按项目的投资管理形式，分为政府投资项目和企业投资项目
（4）按项目与企业原有资产的关系，分为新建项目和改扩建项目
（5）按项目的融资主体，分为新设法人项目和既有法人项目
除了上述几种分类外，项目还可以从其他角度进行分类。如按项目在国民经济中的作用划分为生产性项目和非生产性项目；按建设规模大小，基本建设项目可分为大型项目、中型项目、小型项目；更新改造项目分为限额以上项目、限额以下项目。
1.1.4 基本建设的程序
1. 概念
是指建设项目从设想、选择、评估、决策、设计、施工到竣工验收以及投入生产的整个建设过程，各项工作必须遵循的先后次序的法则。
2．程序
（1）前期工作阶段
① 项目建议书
② 可行性研究
a． 可行性研究报告的编制
b． 可行性研究报告的审批
③ 设计工作
a． 初步设计（基础设计）
b． 施工图设计（详细设计）
（2）建设实施阶段
① 施工准备
a． 建设开工前的准备
b． 项目开工审批
② 建设实施
a． 项目新开工建设时间
b． 年度基本建设投资额
c． 生产或使用准备
（3）竣工验收阶段
① 竣工验收的范围
② 竣工验收的依据
③ 竣工验收的准备
④ 竣工验收的程序和组织
（4）后评价阶段
1．2 国民经济中的建筑业
1．2．1 建筑业
1．建筑业的概念
建筑业：是国民经济的一个重要物质生产部门，从事建筑物和构筑物的建造等生产经营活动，包括与之相关的勘察、设计、施工、安装、制品、维修等若干环节。
2．建筑行业的界定
《国民经济行业分类》中，对建筑业的内部构成进行了细分和明确的范围界定，即分成以下4个大类：
（1）房屋和土木工程建筑业
（2）建筑安装业
（3）建筑装饰业
（4）其他建筑业，包括工程准备、提供施工设备服务、其他未列明的建筑活动。
1．2．2 建筑业在国民经济中的地位作用
1．能为社会创造新价值，提供积累，容纳大量的就业队伍
2．建筑业为社会和国民经济各部门提供生产、生活用的固定资产
3．建筑业涉及面广泛，能带动许多关联产业的发展
4．建筑业发展国际承包是一项综合性输出，有创汇能力
5．建筑业向高空和地下施工技术发展，为人类扩展了活动场所
1．2．3 建筑产品的技术经济特点
1．建筑产品的多样性
2．建筑产品在空间上的固定性
3．建筑产品体形庞大
4．建筑产品价值巨大
5．建筑产品的用途有很大的局限性
6．建筑产品具有强烈的社会性
第一章（节、目）授课计划
授课章节名称
第1章 建筑工程经济总论
1．3 建设项目经济评价
1．4 建筑工程经济的研究对象和特点
授课时间
课次：2 周次：1
教学目的
和要求
1、了解基本建设的概念、作用，基本建设项目及分类；
2、理解建筑业的概念、建筑业在国民经济中的地位作用；
3、掌握建设项目经济评价要素
4、掌握建筑工程经济的特点和工程经济分析的基本原则。
教学重难点
建筑业在国民经济中的地位作用
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
P17~18—1，3，4，5，6，8
第1章 建筑工程经济总论
1．3 建设项目经济评价
1．3．1 经济评价的作用
建设项目经济评价包括财务评价（也称财务分析）和国民经济评价（也称经济分析）。
财务评价：是在国家现行财税制度和价格体系的前提下，从项目的角度出发，计算项目范围内的财务效益和费用，分析项目的盈利能力和清偿能力，评价项目在财务上的可行性。
国民经济评价：是在合理配置社会资源的前提下，从国家经济整体利益的角度出发，计算项目对国民经济的贡献，分析项目的经济效益、效果和对社会的影响，评价项目在宏观经济上的合理性。
1．3．2 经济评价应遵循的基本原则
项目经济评价的主要分析评价方法是“有无对比”法，即在项目周期内“有项目”（实施项目）相关指标的实际值与“无项目”（不实施项目）相关指标的预测值对比，用以排除项目实施以前各种条件的影响，突出项目活动的效果。
经济评价要保证评价客观性、科学性、公正性，应遵循下列基本原则：
1．效益与费用计算口径对应一致的原则
2．收益与风险权衡的原则
3．定量分析与定性分析相结合，以定量分析为主的原则
4．动态分析与静态分析相结合，以动态分析为主的原则
1．3．3 项目经济评价要素
进行项目经济评价，必须以一定数量的基础资料作为依据。投资、成本、营业收入和税费等经济变量构成了项目经济评价的基本要素。
1．投资
（1）建设投资
建设投资的构成可按概算法分类或按形成资产法分类。
1）按概算法分类：建设投资由工程费用、工程建设其他费用和预备费三部分构成。
① 工程费用：是指构成固定资产实体的各项投资，由建筑工程费、设备购置费（含工器具及生产用具购置费）和安装工程费构成。
② 工程建设其他费用：是指与工程费用相关发生的其他费用，包括项目可行性研究与评估费用。
③ 预备费：是指为工程顺利开展，避免不可预见因素造成的投资估计不足而预先安排的费用，包括基本预备费（如工程变更等）和涨价预备费。
2）按形成资产法分类：建设投资由固定资产的费用、无形资产的费用、其他资产的费用和预备费四部分组成。
（2）建设期利息
（3）流动资金
2．成本
基于不同的作用和需要，成本具有不同的分类和特定的含义。
（1）经营成本与总成本
（2）固定成本与可变成本
（3）沉没成本
（4）机会成本
（5）寿命周期成本
3．营业收入与补贴收入
4. 税费
项目评价涉及的税费主要包括关税、增值税、营业税、消费税、所得税、资源税、城市建设税和教育费附加等。建筑产品生产企业还包括土地增值税。
（1）关税
（2）增值税
（3）营业税
（4）营业税金附加
（5）土地增值税
（6）资源税
（7）消费税
（8）所得税
1．4 建筑工程经济的研究对象和特点
1．4．1 建筑工程经济的研究对象
建筑工程经济是工程经济学的理论和方法在建筑工程技术政策和技术方案中具体应用。
研究的主要内容包括：
1. 方案的评价方法
2. 投资方案的选择
3. 筹资分析
4. 财务分析
5. 经济分析
6. 不确定性分析与风险分析
1．4．2 建筑工程经济的特点
1．综合性
2．实用性
3．系统性
4．定量性
5．选择性
6．预测性
1．4．3 工程经济分析的基本原则
1．资金的时间价值原则
2．现金流量原则
3．增量分析原则
4．机会成本原则
5．有无对比原则
6．可比性原则
7．风险收益的权衡原则
作业：P17~18—1，3，4，5，6，8
第二章（节、目）授课计划
授课章节名称
第2章 资金时间价值与等值计算
2．1 资金时间价值概述
授课时间
课次：3 周次：2
教学目的
和要求
1、理解资金时间价值的含义，现金流量的概念
2、掌握资金时间价值复利计算的基本公式及等值计算的基本方法
3、熟悉名义利率及实际利率的含义及计算
教学重难点
资金时间价值，现金流量表、图的绘制
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
无
第2章 资金时间价值与等值计算
2．1 资金时间价值概述
2．1．1 资金时间价值的含义及意义
1．含义
资金时间价值：货币资金在运动过程中随着时间的推移而产生的增值即为资金时间价值。
2．研究资金时间价值的意义
资金的时间价值是对建设项目、投资方案进行动态分析的出发点和依据，研究资金的时间价值就具有十分重要的现实意义。主要表现在以下三个方面：
（1）有利于资金流向更合理的投资项目。
（2）使得资金的运动过程更易于管理。
（3）在建设项目上所投入的资金，可能有不同的来源渠道。
2．1．2 资金时间价值的度量
资金的时间价值一般表现为利息和利润，通常用利率来表示。
1．利息与利率的实质
利息是利润的一部分，是利润的分解或再分配。对于投资者或资金的出借者来说，是放弃消费或其他形式的收益而得到的回报；对于使用者或借款人来说，是使用货币而付出的代价。
利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。但实际中，是以利率来计算利息的。
利率的确定应考虑以下主要因素：国内外的政治、经济的形势和需要；借贷资金的供求关系；社会平均利润率；物价变动情况；投资风险等。
2．资金时间价值的绝对尺度—利息与利润
狭义的利息：指信贷利息，是指借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。
广义的利息：是指一定时期内，资金积累总额与原始资金的差额，包括信贷利息、利润或净收益。即：
利息总额=资金积累总额－原始资金=本来和－本金
3．资金时间价值的相对尺度—利率与收益率
利率：是指一定时期内积累的利息总额与原始资金的比值，即利息与本金之比。通常用百分比（%）表示，即
2．1．3 单利与复利
利息的计算分为单利和复利。
1．单利
单利计息：指对本金计利息，每一计息周期末的利息不再计利息。
公式：In= P×n×i
F=P×（1＋n×i）
例：假设王先生存入银行10万元钱，年利率为2.25%，存期为5年，问五年后本利和为多少？
2．复利
复利计息：复利法是把每一计息期的本利和都作为下一计息期的本金，也叫“利滚利”法。
公式：In= P×[（1＋i）n－1]
F=P×（1＋i）n
我国房地产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的，所以在投资分析中，一般采用复利计息。
例：如果上例中的采用复利计息方式，则五年后本利和为多少？
2．1．4 现金流量
1．现金流量的概念
现金流量：在方案的经济分析中，整个计算期内各个时点上实际发生的现金流入、现金流出称为现金流量。
现金流入量：指项目在整个计算期内所发生的实际现金流入。
现金流出量：指项目在整个计算期内所发生的实际现金流出。
净现金流量：计算期内某个时点上的现金流入与现金流出的差额，称为该时点上的净现金流量。一般把现金流入定为正值，现金流出定为负值。
2．现金流量图
（1）现金流量图：是把投资项目系统的现金流量用时间坐标表示出来的一种示意图。时间可以是年、半年、季度或月为单位。（另一种说法：是用以反映项目在一定时期内资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。）
（2）绘制现金流量图的基本规则
① 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上的每一刻度表示一个时间单位，两个刻度之间的时间长度称为计息周期。横坐标轴上“0”点，通常表示当前时点，也可以表示资金运动的时间始点或某一基准时刻。时点“1”表示第1个计息周期的期末，同时又是第2个计息周期的开始，以此类推。（作图讲解）
② 如果现金流出或流入不是发生在计息周期的期初或期末，而是发生在计息周期的期间，为了简化起见，公认的习惯方法是将其代数和堪称是在计算周期末发生，称为期末惯例法。
③ 为了与期末惯例法保持一致，在把资金的流动情况绘制成现金流量图时，都把初始投资P作为上一周期期末，即第0期期末发生的，这就是在有关计算中出现第0周期的由来。
④ 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同的时点的现金流量。垂直箭线的箭头，通常向上者表示正现金流量，向下者表示负现金流量。
现金流量图
【例题】某开发商购得一宗商业用地使用权，期限为40年，拟建一商场出租经营。据估算，项目的开发建设期为2年，第3年即可出租。、经过分析，得到以下数据：
（1）项目建设投资为1800万元。第1年投资1000万元。其中资本金400万元；第2年投资800万元，其中资本金230万元。每年资金缺口由银行借款解决，贷款年利率为10％。建设期只计息不还款，第3年开始采用等额还本并支付利息的方式还本付息，分3年还清。
（2）第3年租金收入、经营税费、经营成本分别为2000万元、130万元、600万元。
从第4年起每年的租金收入、经营税费、经营成本允别为2500万元、150万元、650万元。
（3）计算期（开发经营期）取20年。
请根据以上资料，完成下列工作：
（1）编制资本金现金流量表。（不考虑所得税）
（2）若该开发商要求的目标收益率为15％；计箕该投资项目的净现值。（所有的投资和收入均发生在年末）（12分）【2004年】
第一种解法：
（1）借款需要量的计算见下表。
年份
内容
1
2
合计
建设投资
1000
800
1800
资本金
400
230
630
银行借款
600
570
（2）借款还本付息表见下表。
年份
内容
1
2
3
4
5
合 计
年初借款累计
0
630
1291.5
861.0
430.5
当年借款
600
570
1170
当年应计利息
30
91.5
121.5
当年还本
430.5
430.5
430.5
当年利息支付
129.15
86.10
43.05
年末借款累计
630
1291.5
861.0
4305
0
当年利息=[年初借款累计+当年借款／2]×年利率
第一年利息=
第二年利息=
各年还本=1291.5÷3=430.5万元
（3）资本金现金流量表（税前）见下表。
年份
内容
0
1
2
3
4
5
6～20
1.现金流入
租金收入
2000
2500
2500
2500
2.现金流出
资本金
400
230
经营成本
600
650
650
650
经营税金
130
150
150
150
本金偿还
430.5
430.5
430.5
利息支付
129.15
86.10
43.05
3.净现金流量
0
-400
-230
710.35
1183.4
1226.45
1700
（4）净现值：
第二章（节、目）授课计划
授课章节名称
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
授课时间
课次：4 周次：2
教学目的
和要求
1、理解资金时间价值的含义，现金流量的概念
2、掌握资金时间价值复利计算的基本公式及等值计算的基本方法
3、熟悉名义利率及实际利率的含义及计算
教学重难点
复利计算的基本公式
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
无
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
2．2．1 复利计算的相关参数
1．现值（P）
表示发生在时间序列起点的资金价值，或者是将未来某时点发生的资金折算为之前某时点的价值，称为资金的现值。
2．终值（F）
终值表示发生在时间序列终点的现金流量（属预测价值），或者是将某时点发生的资金换算为以后某个时点的价值，又称为将来值。
3．年金（A）
年金指在一段连续的时点上发生的相等金额的现金流出或流入，又称为年值或等额值。如折旧、利息、租金等。
4．计息周期（n）
是指计算资金利息的次数。
5．利率（i）
也称折现率。将某一时点的资金折算为现值的过程称为折现。
2．2．2 复利计算基本公式
常用的计算公式有7个，可表示为算式和系数形式。
1．一次支付复利终值公式
（1）复利终值的概念
复利终值：也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（收益或费用），或者把某一时间序列其他各时刻资金折算到终点的资金值。
（2）计算公式
（3）复利终值计算的应用
【例题】
例1、现在借入100元，年利率是15%，一年后要还的本利和为115元。
例2、本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的终值，按复利计算公式来计算就是：
上式中的称为“复利终值系数”，记着（F/P，i，n）。
考虑到名义利率和实际利率的关系，我们可以将公式进行修正，即：
（i为利率，m为计息次数，n为计息年数。）
例3、本金为100000元，年利率为2.25%，存入银行5年，分别按年、半年、季、月计息复利，计算5年后的终值。
例4、张云将100元钱存入银行，年利率为6％， 则各年年末的终值计算如下：
解析： １年后的终值：
２年后的终值：
３年后的终值：
…………
ｎ年后的终值：
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。
【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图见图2.4所示。
由公式（2.8）可得：
F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)
即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。
这个问题也可以利用公式（2.9）查表计算求解。
由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249
所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）
2．一次支付复利现值的计算
（1）复利现值的概念
复利现值：发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（收益或费用），或者把某一时间序列其他各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称为现值，记做P。
（2）计算公式
复利现值的计算即由终值求现值，一般称为贴现或折现。称为现值系数或贴现系数、折现系数，简写为（P / F，i，n）。
（3）复利现值计算的应用
【例题】
例1、一笔贷款预计5年后归还20万元，如果该贷款的年利率为5.98%，则最初的借款是多少？
例2、假定李林在2年后需要1000元， 那么在利息率是7％的条件下，李林现在需要向银行存入多少钱?
解析： （元）
例3、王红拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元， 若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款？
分析：
方法一：按终值比较
方案一的终值： （元）
方案二的终值： （元）
所以应选择方案二。
方法二：按现值比较
方案一的现值：（元）
方案二的现值：
（元）
仍是方案二较好
（4） 现值和终值的影响因素
1）各期时点上发生的金额的大小
2）i值的大小
3）计算期数的多少，或计息次数的多少，即n值的大小。
【例2.6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？
【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图见图2.6所示。
根据公式（2.10）可得：
P=F(1+i)-n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)
即现在应存入银行315.10万元。
也可以通过查表，根据公式（2.11）得出。从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302
所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元）
3．等额支付序列复利终值公式
在项目的时间序列中，连续时点上发生等额的现金流量A（年金），在利率为i，计算计息期末n的终值F。
把每次的等额支付看成是一次支付，利用一次支付复利终值公式得
式中：称为等额支付序列复利终值系数或年金终值系数，可以用或表示，可以通过查阅年金终值系数表直接获得。
公式推导：
普通年金终值为：
等式两边同乘得：
上述两式相减得：
化简得：
【例题】王红每年年末存入银行2000元， 年利率7％，5年后本利和应为多少？
解析：
５年后本利和为：
【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。
【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图见图2.8所示。
根据公式（2.12）可得：
F=A (1+i)n-1/i=11.5(亿元)
此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的利息。
也可以通过查表，根据公式（2.13）得出。
4．等额支付序列积累基金公式
为了筹集未来n期期末所需要的一笔资金F，在利率为i的情况下，计算每个计息期末应等额存入的资金A，则由等额支付序列复利终值公式可得出：
式中：称为等额支付序列积累基金系数，可以用，可以通过查阅年金终值系数表直接获得。
【例】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？
【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见图2.10所示。
根据公式有：
A=Fi/[(1+i) n-1]=F(A/F,i,n)
=50×(A/F,5%,5)=50×0.1810
=9.05(万元)
即每年末应存入银行9.05万元。
第二章（节、目）授课计划
授课章节名称
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
授课时间
课次：5 周次：3
教学目的
和要求
1、理解资金时间价值的含义，现金流量的概念
2、掌握资金时间价值复利计算的基本公式及等值计算的基本方法
3、熟悉名义利率及实际利率的含义及计算
教学重难点
复利计算的基本公式
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
无
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
2．2．2 复利计算基本公式
5．等额支付序列复利现值公式
为了连续n期每个计息期末提取等额资金A，在利率为i的情况下，现应投入的资金P为多少？现金流量图见教材P26。
因为，
所以
两边同时除以得
式中，称为等额支付序列复利现值系数，可用系数符号，公式可记为：。
公式推导：
普通年金现值为：
等式两边同乘得：
上述两式相减得：
化简得：
【例题】现在存入一笔钱， 准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？
解析：
【例2.10】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？
【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图见图2.14所示。
根据公式（2.18）、公式（2.19）有：
P=[A (1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)
=A(P/A,10%,10)=50×6.1446
=307.23（万元）
6．等额支付序列资金回收公式
期初以利率i投资一笔资金P，分n期等额回收，每期期末可等额回收A多少？或期初以利率i贷款P，计划分n期等额偿还，每期期末应等额偿还A是多少？现金流量见教材P26。
由可推导公式：
式中，称为等额支付序列资金回收系数，可用系数符号，公式可记为：。
【例】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？
【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图见图2.12所示。
根据公式（2.16）、公式（2.17）有：
A=Pi(1+i)n/[(1+i) n-1]=P(A/P,i,n)
=100×0.174=17.40（万元）
即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回
7．均匀梯度支付序列公式
即每期期末收支的现金流量序列以一固定的数值G等差递增（或增减）变化，如机械设备由于老化而每年的维修费以固定的增量支付等。现金流量如教材P27所示。
第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付为A1+G，以后每年都比上一年增加一笔支付G，第n年年末的支付是A1+(n-1)G。梯度序列的将来值F2计算如下：
而与F2等值的等额年值A2为：
则梯度序列的等额年值：
【例】若某人第一年支付一笔10 000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?
【解】根据公式(2.20)并查书中的附表求得
A＝10 000-1000×(A/G，i,10)
＝10 000-1000×3.8713
＝6128.7(元)
公式应用中应注意的问题：
(1) 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。
(2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。
(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。如例2.12所示。
(5) 利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金流量进行调整，然后再进行计算。如例2.13所示。
【例2.12】某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截至到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？
【解】该项目还款的现金流量图如图2.16所示。
首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率。根据公式（2.7），有：
i=(1+r/m)m-1=8.24%
这样，原问题就转化为年利率为8.24%，年金为150万元，期限为5年，求终值的问题。
然后根据等额支付序列年金终值公式(2.12)，有：
F=A(1+i)n-1/i=884.21(万元)
即该项目累计还款的本利和是884.21万元。
【例2.13】某企业5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为6%，问企业应该存入基金多少钱？
【解】这个问题的现金流量图如图2.17所示。
调整后的现金流量情况可参考图2.18所示。
由图2.18可知，这是一个已知A，i，n，求P的问题。根据年金现值公式(2.18)，有：
P=A(P/A,i,n)＝100×(1+6%)×(P/A,6%,5)= 446.51(万元)
即企业现在应该存入基金446.51万元。
第二章（节、目）授课计划
授课章节名称
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
2．2．3 运用复利计算基本公式应注意的问题
2．2．4 复利计算基本公式的应用
2．3 名义利率与有效利率
授课时间
课次：6 周次：3
教学目的
和要求
1、理解资金时间价值的含义，现金流量的概念
2、掌握资金时间价值复利计算的基本公式及等值计算的基本方法
3、熟悉名义利率及实际利率的含义及计算
教学重难点
复利计算的基本公式
教学方法
和手段
课堂讲授
课外作业
无
第2章 资金时间价值与等值计算
2．2 资金时间价值计算的基本公式
2．2．3 运用复利计算基本公式应注意的问题
1．关于各时间值发生的时点
（1）现值P发生在计算期的期初。
（2）终值F发生在计算期的期末。
（3）等额支付序列A发生在每一期期末，第一个A与P相隔一期，最后一个A与F同时发生。
（4）均匀梯度序列中，第一个G发生在第二期期末。
如果项目的现金流量与基本公式建立的假设条件不符，则不能直接利用公式进行计算。
2．关于各系数之间的关系
（1）倒数关系
（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）
（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）
（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）
（2）乘积关系
（F/P，i，n）·（P/A，i，n）=（F/A，i，n）
（F/A，i，n）·（A/P，i，n）=（F/P，i，n）
（A/F，i，n）·（F/P，i，n）=（A/P，i，n）
（3）特殊关系 （A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i
2．2．4 复利计算基本公式的应用
1．期初年金的计算
期初年金：是指等额支付序列现金流量发生在每期的期初。
2．延期年金的计算
延期年金：是指不是从第一期期末而是从以后某一期末开始支付的年金。
3．永续年金的计算
永续年金：是指计算期无限长的等额序列，如一些“永久性”的工程项目，水坝、水库、铁路等。其现值为：
【例题】某项永久性奖学金， 每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8％，该奖学金的本金应为多少？
解析： 永续年金现值
2．3 名义利率与有效利率
2．3．1 名义利率与有效利率的概念
1．名义利率的概念
名义利率：是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率
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