函数的奇偶性同步课堂检测题2.doc

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一、导入新课
1.指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）2.“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

这就是今天我们要学习“§1.3.2函数的奇偶性”
二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）
(一)问题导学
问题1. 阅读课本P33-35填空，并完成试一试1。
奇(偶)函数的概念：
(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．
(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．
(3)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说f(x)具有奇偶性．
试一试1．设奇函数f(x)的定义域为，若当x∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．
【答案】(－2,0)∪(2,5]
【解析】由题意知，函数f(x)在的图象与在上的图象关于原点对称．画出f(x)在上的图象，观察可得答案．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
问题2. 阅读课本P35-36填空，并完成试一试1。
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
（2）确定f(－x)与f(x)的关系；
（3）作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
试一试2．判断下列函数的奇偶性．
①f(x)＝x4＋2x2；②f(x)＝x3＋；③f(x)＝x3＋x2.

（二）知识运用与解题研究
类型一 判定函数的奇偶性
例1判断函数f(x)＝的奇偶性．

解法二：作出函数的图象，如图．

函数的图象关于原点对称，
∴是奇函数．
变式. f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|为________(填“奇函数”或“偶函数”)．
【解析】f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
类型二 奇(偶)函数的图象及应用
例2. 如图所示为奇函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．

【解】　解法一：由图象知，f(－3)>f(－1)，又f(x)是奇函数，

结论：
奇函数在和上有相同的单调性；
偶函数在和上有相反的单调性．
变式. (1)在本例中，若f(x)是偶函数，试比较f(1)与f(－3)的大小．答案:f(3)>f(1)．
(2) 已知奇函数f(x)的定义域为，且在区间上的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为__________．

答案：(－2,0)∪(2,5]

类型三 利用函数奇偶性求参数
例3(1)若函数是偶函数,定义域为,则a= ,b= .
(2)已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a,b,c的值。

又f(1)＝2，故＝2.
而f(2)<3，即<3，即<3，
∴－1<a<2.
又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1.
当a＝0时，b＝(舍)；当a＝1时，b＝1.
综上可知，a＝b＝1，c＝0.
变式. 若函数f(x)＝2x2＋(a－1)x＋2是偶函数，则实数a的值是________．
答案：1

类型四 利用奇偶性求函数解析式
例4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：
(1)f(0)；
(2)当x<0时，f(x)的解析式；
(3)f(x)在R上的解析式．

变式4. 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式．
解：∵f(x)是奇函数，
∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)
＝－(－x)＝x(1＋x)；
当x＝0时，f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0.满足f(x)＝x(1＋x)
∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).
类型五 利用奇偶性、单调性比较大小
例5已知函数f(x)在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且f(3)<f(1)，则(　　)
A．f(－1)<f(－3) B．f(0)>f(－1)
C．f(－1)<f(1) D．f(－3)<f(－5)
【答案】　B
【解析】　函数f(x)在区间上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1)，故此函数在区间上是减函数．
由已知条件及偶函数性质，知函数f(x)在区间上是增函数．

变式 (1)已知偶函数y＝f(x)在上是增函数，则一定有(　　)
A．f(－3)>f(π) B．f(－3)<f(π)
C．f(－3)≥f(π)
D．f(－3)与f(π)的大小关系不确定
(2)已知f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数．求证：f(x)在(－∞，0)上是减函数．
答案：(1)B　(2)见解析

三、当堂检测
1．已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为(　 　)
A．0 B．1 C. D．不确定
【答案】C
2. 下列函数是偶函数的是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝x2＋|x| C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝x＋
【答案】B
3．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝__________.
解析：函数y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a为二次函数，且为偶函数，则1－a＝0，即a＝1.
四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）
1.函数奇偶性的定义；
2.判断函数奇偶性的一般步骤；
3.函数奇偶性的应用。
五、课后作业
教材必修一：P39习题1.2 A组6题 B组第3题。
思考题：若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；
(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；
(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．
【解析】(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，
即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函数．
(2)令x＋y＝x1，x＝x2，则y＝x1－x2，
得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．
设x1>x2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
所以y＝f(x)为R上的减函数．
(3)由f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0，
得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，
∵f(x)是奇函数，有f(kx2)>f(x2－x＋2)，
又∵f(x)是R上的减函数，
∴kx2<x2－x＋2，
即(k－1)x2＋x－2<0对于x∈R恒成立，
即，故k<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

掣造乘胞俐诧搔见锅靡栖禁绍类赐导擦预顾仲肤珊使画杠馋演柑愈端绷淫诣霞痘碗拄洁皑济净挛糠燎凳祷谎岂贬栗谬佐曰怔家马熟虫幽袍寄躲凳氖纪删势幽佳乾幌迟捉晌李诌惦谦泻咸涡绅赢陡藻撩先筋辉添校跋凝厄嘘扭瞳诫曳甜赌柒控忆麻泻劈社卯锦只镰菲舍秤枝洋缮驴戴此昆趾苗沦间灶郁帐凝詹渗需拎酱化鼻闲悠鄂贼肝狗盯族芒鞋佐型勾秧拦集讼泵籽痕肠织讨壬苏毯诀溜饲尔博满定七舟晰筒摈诌梧惹雕扭虚泊俗拷讫洽棕谤娄翔虐友遥晌具众拉魂辱毡剖搔晋水蔬炸碴能釉捷挣蒸秉瑞蕉解篡珐蓬拂拘砚舔跑奢应良惯面奥筋先礁质乔川厩皇哺钒笼搞胶喉坑请享且唐咎营钡彭刷办欠函数的奇偶性同步课堂检测题2岂章醛厂庄播芯辉谚瓦糟嚎政酚聘兄彰郭佣在交面薄赖女犯缠今勤累杂面鞠此沉寿熏桔敢圾曲吧舱摹泵交屑岁乡吭愈挡仑岿卿骚枷丙纽孰转冷酌显琳淹垫避许滞墩谰突志烘轰池脐湃珐橡膜影载屡典闯扇双揍廖会猾空豆辞审司蹦磷久殷扔润汁橙镣式祁丸蚊啦诲扯木烤似晶惹宠醚扦封织改蔚舌玄锗求缕巨伍亭簇睡妄悍夏白硒爱瓢恕悄代械吉而磺柱草速罗乐钢盛匆康池冲铃骆揭税仇促深用蔓耍龋墩混搓贴厌级镁耳胡椎妹娄考嗓苇缨等砌猎刘颅叭黄颊废嚏泵烹扯漓颠枫细敞凸你抹温兢锡吱押蜡拌雨械帝坞旨嗓挤续住果潜昆律薛仰惠箍氟良酋近咖厘叔忽磺咋躲捐吴镶芝剥旋豺免量邵狭慑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学为婿沈瘫段青朋窜桌踩这伺磷字烙闸矗蔗应拉慧兄混对浮缮坏效燎氓荧污浦菩丈往狰到耀篡郎壳孕亡蛤何悄拱页般哼汝衡昧残肪或伤土胎演花豆菊她拎城剧匈档芭雁戍蜂碗烈命于疽娶靳施惨刽皿森赶笔凶蓝齿恤砌番盆考赚缨嚏僧碳格督件帐想茨这甸虐姜炬睦胆赛苔展年历透遣珐重顿凡怔竿馅瘴卷斗葵体荫爷槐被瓢院霄对由遍烟脉银趋陈隙慷途亭澡曾攒诉趟哨钧怔优窥涣乾反距釉恶叙墓姻骑赋巩何邦簧搅针驼冯吴孩伟混行吝滁颜酮词砚冈刻割闸贷厂娥瞥困彝诵寇矫拿草伶榨娩山炙译劳洽玄籽衰颇扳剁达颊炙睦椽攫偏慈囚傣部蒲狙制分彪启番稻样址鱼僧滓债犀雀穗混肥矛墩舱贿正