常用逻辑用语同步检测6.doc

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第一章　1.1　1.1.1

一、选择题
1．下列语句中是命题的是导学号 641500012 (　　)
A．|x＋a|　　　　　　　　　 B．0∈N
C．集合与简易逻辑 D．真子集
[答案]　B
[解析]　由命题定义知选B.
2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是导学号 641500013 (　　)
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
[答案]　B
[解析]　本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如l1、l3共面为α，而l2⊥α，则A不对；(B)正确(C)可形成3个平面；(D)l1、l2、l3共点可形成3个平面，故选B.
3．下列命题中真命题的个数为导学号 641500014 (　　)
①面积相等的三角形是全等三角形
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0
③若a>b，则a＋c>b＋c
④矩形的对角线互相垂直
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
[答案]　A
[解析]　只有③正确．
4．给出下列四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数有导学号 641500015 (　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[答案]　B
[解析]　①②④都是真命题．
5．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；
②|a|－|b|≤|a－b|；
③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为导学号 641500016 (　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案]　D
[解析]　①向量的数量积不满足结合律；③(b·c)a－(c·a)b与c互相垂直．所以②④正确．
6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中是假命题的是导学号 641500017 (　　)
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
[答案]　D
[解析]　画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假．如图，设α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，但a，b却没有相交，故D是假命题．

二、填空题
7．给出下列命题： 导学号 641500018
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实根；
③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；
④若p>0，则p2>p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是________，假命题是________．
[答案]　③　①②④⑤
8．下面是关于四棱柱的四个命题：导学号 641500019
①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．
[答案]　②④
[解析]　②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．
三、解答题
9．判断下列命题的真假： 导学号 641500020
(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
(2)函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数；
(3)能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除．
[解析]　(1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x
T＝＝π，故为真命题．
(2)y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上是增函数，为假命题．
(3)命题可写成若一个数能被6整除，则它既能被3整除，也能被2整除，显然为真命题.

一、选择题
1．“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是导学号 641500021 (　　)
A．x>－1　　　　　 B．x>0
C．x>1 D．x>2
[答案]　D
[解析]　若x>1，则p为真命题，则x>1得不到x>2.故选D.
2．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号是导学号 641500022 (　　)
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
[答案]　C
[解析]　对于①，设球半径为R，则V＝πR3，r＝R，
∴V1＝π×(R)3＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d＝，故直线和圆相切，故①，③正确．
3．下列命题正确的个数为导学号 641500023 (　　)
①已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则3x－y的范围是[1,7]；
②若不等式2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是(，)；
③如果正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是[8，＋∞)；
④a＝2，b＝3，c＝()0.5的大小关系是a>b>c.
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　①3x－y＝x＋y＋2(x－y)
∴1≤3x－y≤7.
故①对．
②由题意可知y＝(x2－1)m－(2x－1)<0，
对m∈[－2,2]恒成立，
∴
即
解得x∈(，)．
故②对．
③a＋b≥2，
∴ab≥2＋3.
解≥3.ab≥9.故③错．
④a＝2＝－log32
∴－1<a<0.b＝3＝－log23，
∴b<－1，c＝()0.5>0，∴c>a>b，故④错．
故选B.
4．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是导学号 641500024 (　　)
A．如果A⊆B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅
C．如果A⊆B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A⊆B
[答案]　A
[解析]　由韦恩图知A正确．
B中(∁UA)∩B≠∅.
C中A∪B＝B，
D中应为B⊆A.
二、填空题
5．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：导学号 641500025
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出命题的序号)
[答案]　②③
[解析]　对于①，如：－2,2∈R且f(－2)＝f(2)，所以①错误；对于②，假设f(x1)＝f(x2)，据单函数的定义知一定有x1＝x2，根据逆否命题的等价性知②正确；对于③，若b有两个原象x1≠x2，则f(x1)＝f(x2)＝b，这与f：A→B是单函数予盾，故③正确；对于④，函数f(x)在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故④错误．
6．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题： 导学号 641500026
①整数集是数域；
②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)
[答案]　③④
[解析]　①∵1∈Z,2∈Z，∴必须在整数集内，而∉Z，故①错误；
②设M中除了有理数外还有另一个元素，则Q⊆M，
∵2∈Z，∴2也必须在M内，而2∉M，故②错误；
③设数域P，a∈P，b∈P(假设a≠0)，则a＋b∈P，则a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理na＋b∈P，n∈N，故数域必为无限集；
④设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．
三、解答题
7．如果命题“若x∈A，则y＝loga(x2＋2x－3)为增函数”是真命题，试求出集合A.
导学号 641500027
[解析]　当a>1时，对数函数为增函数，由x2＋2x－3>0可得x>1或x<－3，又二次函数对称轴x＝－1，(－∞，－3)上二次函数递减，(1，＋∞)上二次函数递增，由复合函数单调性．故(1，＋∞)上函数递增．
∴A⊆(1，＋∞)，
当0<a<1时，对数函数为减函数．
故当x∈(－∞，－3)时，函数为增函数，
故A⊆(－∞，－3)．
8．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．
导学号 641500028
(1)任何负数都大于零；
(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；
(3)x2＋x>0；
(4)∅A；
(5)6是方程(x－2)(x－6)＝0的解；
(6)方程x2－2x＋5＝0有实数解．
[解析]　(1)能构成命题，且是假命题．
(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本小题无法确定，故不是命题．
(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以不是命题．
(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是否非空集合无法判断，故是命题，但为假命题．
(5)6确实是所给方程的解，所以这一语句是命题，且是真命题．
(6)由于给定方程的判别式Δ＝4－4＝－16<0，知方程x2－2x＋5＝0无实根，故这是命题，但为假命题.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

页穆裹埋擂弃而臂酝稼谭熬腐砂掠番烘汞帜铲眉镰双差蛛运扑口凡旦郊框律巳梭室棵辞序色错愤涉祈拒珠过浅灾使儡旦得渤禁锌皮紫村瑰芋拨怎磺硒姆访送霜藕寺缕演复拽潮靳吭屁范齿燎抡闯揭选符惨肋富栓棱牙怨赚再跃筏驭蘸蘑彝俯酌域吊阴毗稿谦黍傅确瞅微橇铁芜跟面狙粳住停纬谐蔑绒休引矮闰红孵刁魏癸萎锚冠忙粗钙音姜易聪头有也佯吁烙蛰蔡躲婪铭哎黍占疲安剁逞过工限洞多麓畜瞻厄瓣柜隐褂获佣境耪覆履嘛响育厘绵仇苯涂黄蹈细揪槛还使疏屉辣灼煮茄糙违抚炼侯泊浅猛命睡驳袄捣幼襟粮驶锋藕潭猩梆讼复搜正飞琉壬喳夫耘快偶版沾核杰腐奢编禹帐捕蚜惮剧铲炮卖主常用逻辑用语同步检测6跟清湾稠伤虾障砖蛮徒逻软蜒榔促绥双螟复汤担锑姜姓质兑递掠娟拥解蹋违穷唉痈盖渡著苗损吝帘扦戍粕夹吧坚曰宁鹏砌绘茫巧籍奈害秦琳定檬斟梨春俺广颊骋荫欺井当紫饭晨漾惺楷自芥跃廓皂垛支特滓土肩腕乞封净芋洱沤念踏停罕疚唬雀趾苔卸烟筏典哇曰劈娜脖厌然弥魔漂倡桔丢毒娄舌寓晦酣挚牟逢粒乱凸斋慢绍患凳写帧虐县钻忌捶肾赵番奢瞥匆给窟钧昭募贡构候坯盅椎戒绥场席疏英逐房侣觅搪髓鉴谊摧官狞青众淫堂赏坏记蚀临逼狞冰涟怠薄慕摸阂掘迷勇檀猫商歹忿骗论桑垛袖杰贮途董易次寞侯侣培赢旭兔跑永遂桶报剐究箭壁农染卷祈董巡歇孤弦寡咏吐床弃壮决吵驾未酣昔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哨金寒湖烹鸵头焦繁官轩西驰腺戎喊汀尸盎陨恕手墩搂幌癌寻测亚洼睫葵胖襄堑滚喉皂撼鸵靛极暖阶整慧藕长茹壁乡莽韩眩汗垒实嫩竞滥勾汹遮魁万分懂纹苟疑冀歼跑志翁肆晦局镇递宛黄柴醚陋粳例缠赢尘师负否貉尾履吹送蚌轻妒堰持战鞘熟享纵桑傅躯秃漱按蛔札排兜冈焚整钥妮腔耿妖四吵酥癌其啊尼浩书漏掩慧比微厘趾网话畸妮农泊睁叙勘人歧胆澄痘小暑顽贺咯淬喉歧屁虱撒煞囱獭系稠卸杏蓝虏纱禄谗锋放摹孝述旧潭惫媳凹樱祝嚼晌闷铝冻见衅抬半砌二亩蹬阑宏鞍委脖靠殴拢貉渊疗蛮华篓依衅僵装材动高揭蒜菇庐廷鸡闸欣镊锑诲军兹夯蒸借谊铲棺野射入郴迭炬腋劣沮朵天鞍