资源描述
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训练目标
(1)命题的概念;(2)充要条件及应用
训练题型
(1)命题的真假判断;(2)四种命题的关系;(3)充要条件的判断;(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围.
解题策略
(1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假;(2)涉及参数范围的充要条件问题,常利用集合的包含、相等关系解决.
1.(2015·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的逆命题是________________________________________________________________________.
2.下列命题中真命题的个数为________.
①若x2=1,则x=1;
②若x=y,则=;
③若a>b,则a+c>b+c;
④梯形的对角线一定不垂直.
3.“θ=0”是“sin θ=0”的________条件.
4.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是______________________________________________________________________.
5.(2015·安徽改编)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的________条件.
6.“ab≠0”是“直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交”的________条件.
7.命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q:2π是y=|sin x|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题有________个.
8.(2015·浙江杭州七校上学期期末联考)“x∈{a,3}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是____________________.
9.(2015·湖南改编)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的________条件.
10.设命题p:≤1,命题q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.
11.(2015·菏泽模拟)有以下命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的两个三角形全等”的否命题;
③若“m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;
④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中正确的命题为________.
12.设p:|2x+1|<m(m>0),q:>0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________.
13.(2015·益阳模拟)命题p:“若a≥b,则a+b>2 015且a>-b”的逆否命题是________________________________________________________________________.
14.(2015·四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
答案解析
1.若x≥2ab,则x≥a2+b2
解析 命题的逆命题是“若x≥2ab,则x≥a2+b2”.
2.1
解析 ①假;②假,x=y时,,不一定有意义;③真,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变;④假.
3.充分不必要
解析 由于θ=0时,一定有sin θ=0成立,反之不成立,所以“θ=0”是“sin θ=0”的充分不必要条件.
4.若tan α≠1,则α≠
解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题,即“若α=,则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠”.
5.充分不必要
解析 当1<x<2时,2<2x<4,∴p⇒q;但由2x>1,得x>0,∴qp.
6.充分必要
解析 ab≠0,即此时直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交;又当ax+by+c=0与两坐标轴都相交时,a≠0且b≠0.
7.2
解析 由题意知p真q假,则①④为真命题.
8.(-∞,-]∪(3,+∞)
解析 不等式2x2-5x-3≥0的解集为{x|x≤-或x≥3},由题意要使x∈{a,3}是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,只需{a,3}是{x|x≤-或x≥3}的真子集,所以
a∈(-∞,-]∪(3,+∞).
9.充要
解析 由A∩B=A可知,A⊆B;反过来A⊆B,则A∩B=A.
10.[0,]
解析 解不等式≤1,得≤x≤1,故满足命题p的集合P=[,1].解不等式(x-a)[x-(a+1)]≤0,得a≤x≤a+1,故满足命题q的集合Q=[a,a+1].又q是p的必要不充分条件,则P是Q的真子集,即a≤且a+1≥1,解得0≤a≤,故实数a的取值范围是[0,].
11.①②③
解析 ①若“x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;②“面积不相等的两个三角形一定不全等”,是真命题;③若m≤1,Δ=4-4m≥0,所以原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题;④由A∩B=B,得B⊆A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题.
12.(0,2]
解析 由|2x+1|<m(m>0),得-m<2x+1<m,
∴-<x<.由>0得x<或x>1.
∵p是q的充分不必要条件.
又m>0,∴≤,∴0<m≤2.
13.若a+b≤2 015或a≤-b,则a<b
14.[-2,0]
解析 ∵x≥0时,奇函数f(x)=log3(x+1),∴函数f(x)在R上为增函数.∴f(x)在[-8,8]上也为增函数,且f(8)=log3(8+1)=2,f(-8)=-f(8)=-2.∴B={x|-2≤x≤2}.∵f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x),∴x2+a(a+2)≤2ax+2x,即x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0,a≤x≤a+2,A={x|a≤x≤a+2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,即
∴-2≤a≤0.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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