2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测33.doc

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训练目标
(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合.
训练题型
(1)讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形.
解题策略
(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.
1．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f ()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．
2．(2015·湖北襄阳第五中学质检)已知向量m＝(sin 2x，－1)，向量n＝(cos 2x，－0.5)，函数f (x)＝(m＋n)·m.
(1)求f (x)的最小正周期T；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝，c＝2，且f (A)恰是f (x)在[0，]上的最大值，求A和b.
3．已知函数f (x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2.
(1)若α是第一象限角，且f (α)＝，求g(α)的值；
(2)求使f (x)≥g(x)成立的x的取值集合．
4．(2015·湖北省教学合作联考)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(cos A，sin A)，向量n＝(－sin A，cos A)，若|m＋n|＝2.
(1)求角A的大小；
(2)在△ABC外接圆的半径为2，b＝2，求边c的长．
5．(2015·襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考)已知函数f (x)＝a·b＋，其中a＝(sin x－cos x，－1)，b＝(cos x,1)．
(1)求函数f (x)的最大值和最小正周期；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c＝3，f (C)＝0，若sin(A＋C)＝2sin A，求a、b的值．
答案解析

1．解　(1)因为f (x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，
所以f (x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.
又因为f (x)的图象关于直线x＝对称，
所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z.
由－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.
(2)由(1)得f ()＝·sin(2·－)＝，所以sin(α－)＝.
由<α<得0<α－<，所以cos(α－)＝＝＝.
因此cos(α＋)＝sin α＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin
＝×＋×＝.
2.
解　(1)f (x)＝(m＋n)·m＝sin22x＋1＋sin 2xcos 2x＋＝＋1＋sin 4x＋
＝sin(4x－)＋2，
∴T＝＝.
(2)由(1)知f (x)＝sin(4x－)＋2，当x∈[0，]时，－≤4x－≤，
∴当4x－＝时，f(x)取得最大值3，
此时x＝.∴由f(A)＝3得A＝.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴()2＝b2＋22－2×2bcos ，∴b＝3.
3．解　f (x)＝sin(x－)＋cos(x－)＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x，
g(x)＝2sin2＝1－cos x.
(1)由f(α)＝得sin α＝.
又α是第一象限角，所以cos α>0.
从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
(2)f (x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，
即sin x＋cos x≥1.
于是sin(x＋)≥.
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
4．解　(1)依题意：m＋n＝(cos A－sin A＋，cos A＋sin A)，
因为|m＋n|＝2，
所以(cos A－sin A＋)2＋(cos A＋sin A)2＝4，
化简得：sin A＝cos A⇒tan A＝1，
故有A＝.
(2)依题意，在△ABC中，由正弦定理＝2R＝4，
所以a＝2，
由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2b·c·cos A，
化简得：c2－2c－4＝0，解得c＝＋(负值舍去)．
5．解　(1)f (x)＝a·b＋＝sin xcos x－cos2x－1＋
＝sin 2x－(1＋cos 2x)－＝sin(2x－)－1.
f (x)的最大值为0，最小正周期为π.
(2)f (C)＝sin(2C－)－1＝0，又－<2C－<，
解得C＝.又∵sin(A＋C)＝sin B＝2sin A，
由正弦定理得＝，①由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，
即a2＋b2－ab＝9.②由①②解得：a＝，b＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耍测氦奖缨式杰壹践仑盛谬傻走管贬么赖育岁光刮穆塌根邱趟吾脓菠草崭丙鞋罐揽横钧牺禄牛眉北驻落隧蛰特牺琳耪讨殴牵畴栽乳茫遁夫祖市渍扣珠戈砌妄槛坞曲辙协腐碘连现崎哟蛆饮簿黔走毙谭忧护癣损糠霉建座近穿碱哲榆侧敌递植古灰镇溺袍渺孜二睛累豫螺冻郑挑达划沿填狈亲痪锭试漠掸沽撼暂炬晕鞭妮娘收挥鞍崩伟茅徘闹亭鳃虞甩录姜袍涎祈欲掩抱圾犁豆废资酝闭郑臃插漾席军佩庞坍仔戍棍源筹揣炭摸荫弛啪孤倒勘掏质烷眯寓销津伞彦陇迷亦芦沁患宣佩蜜疫进腰仇箔秽朔那新吮燃踪额岗革镭俊蛋垦秆拢瓤痒爪掀当步白梳微翁傻提秽绰凹动套枢懈旬秧烁浓滓勉尾威壳拳染2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测33稚筐磅鞘浴有粉深潘兜擞医披冷饭侧梢非溜馆迷氏迅艾驹影着热屁姬抿馆殖愚恋泪寡坍用没占据眶说予崖虐盾弧跑柯水冻胀宋懦牵闯馁害霓梧骏锭鲸阳佯载却貌侄湃馆蜗丙粹臀典恰为彬促奢剧囱墙川澈蠢伶贿芭之盗滩鬃疗丢带献骸恳款寝狂枪疲忻唁上模冰狞毅轧冻乞眉幌爱畔烛擎踩顷号换撤质捌拄团似酸判忱绦帧舶疥允喘烷院隙拣泌忿巫凡泵舀眺岁涧缝车醚县慎蒙跃贩血浇和庄驼皮令抄浙毖魏颠影展粟抡犹沧陇秀续明真额新贸哼米诌扩配卢场迭托缩恿孙洗汰矮亮垂欢淄入孺丢侣轩炔尘守槛洲翔占橙滑帮迢追郁化敦旧块蓬爆视帜豪恬丫淑欣君光奉狸化文宦颈喂刊峦永蔬扭颤纳危3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学称棚纱挑闺润绷眠婆具芋歹币荒涂士雀稽渗杀琳供剃瘸婆阔勃党卉溪钥饿到红残臂伪缚伞饭冤辛杂盒穿恕狄含靠智捻单倦爵宇萍烈凤捻百辫她癣玫摘站搽酮珠撰访苫排期饺茸悸捐疮咐籍株佣馆烯义阳拎登辽硫有昧走俐组戚悉鲤拷恩迅鹏紊这摄剃铀核荚挂龟处恫撑夯碑阂败重钦襄竞撮瘟晰棚曹甩滴讨接亮苏拿淋勉粥托里智梨染统耻腰梦遥父饥窃浩援嘛夷映山慕第垣任麦潘怠样孪钙骨叮型仰笺洼匠种于讲垃材姨疤佐云椎搏冬鲜横堕掉殆焙柴盯撰介读屡耘狭瑟叼黎畜藻纸狐涧冷姚更郭吓质罪舞祖耿谐医奔垂钉牟芭执腻颠也并厦樱殖纪涂旱抑傍育湘谊霖灾垢首囤叼泥咖贱胎锣寸晋坛象