广东省深圳市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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高 三 教 学 质 量 监 测
2016.01.20
数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5．考试不可以使用计器。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，那么
A． B． C． D．
2．已知复数（），且有，则的值为
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．二项式的展开式中，若常数项为，则的值为
A． B． C． D．
5．实数满足条件，则的最小值为
A．1 B． C． D．2
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：

3
4
5
6

2.5

4
4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
7．设是第二象限角，且，则
A． B． C． D．
8．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A．7 B．9 C．10 D．11

9．如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为
A．　　 　 B．　　　
C．　 D．
10．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
11．在中，的对边分别为，，，且
成等差数列，则
A． B． C． D．
12．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设随机变量服从正态分布，且，则正数
．
14．设 且，则“函数在上是减函数”，是“函数是上的增函数”的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
15．已知数列满足，，是数列的前项和，则
．
16．函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，．数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直
方图如图所示，其中样本数据分组区间为，
，，，．
（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，求这名同学考试成绩在分以上（含分）的概率；
（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，这名同学中考试成绩在分以上（含分）的人数记为，求的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）

19．（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，是棱上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；

20．（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点．
（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方程；
（Ⅱ）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点．点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明．

21．（本小题满分12分）
已知函数，其中为常数．
（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；
（2）若，求证：；
（3）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本题满分10分）选修：几何证明选讲
如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和.
（1）求证.
（2）求的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式，．
（2）若的解集为，，求证：.

深圳市南山区2016届高三期末质量检测答案理
理科数学
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．
14． 充分而不必要
15．
16．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 解：（1）设等差数列的公差为，则依题知．
由，可得．
由是的等比中项得，
即，可得．
所以．可得 6分
（2）由（1）得，
=，①
∴ = ，②
①-②得，=
==，
∴=． 12分
18. 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：
． ……………2分
（2）设被抽到的这名同学考试成绩在分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4． ……6分
（3）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在分以上的概率为，
X可能的取值是0，1，2，3．
；
；
；
．
的分布列为：

0
1
2
3

………11分
所以 ． …………12分
（或，所以．）
19．（本小题满分12分）
解：（1）先证平面，可得，再用勾股定理的逆定理证；
4分
（2）设中点为，中点为，连，，，
则，平面，由（1）知，所以，
由三垂线逆定理知，为二面角的平面角，
，
，
二面角的大小 12分
用向量方法对照上面给分
用向量方法参考上面给分

20．解：（Ⅰ）抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，即不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即．
所以，，解得：．
故直线的方程为：，即．……………………………6分
（Ⅱ）直线与抛物线相切，证明如下：
设，则．
因为，所以．
所以直线的方程为：，整理得：

把方程代入，得：，
．
所以直线与抛物线相切．………………………………………………………………12分

21. (本小题满分12分)
解：由题知
（1） ……………………………2分
…………………………4分
（2），令，
则 ……………………………………6分
∴时，单调递减，
故时，，
∴当时， …………………………………………8分
（3）
①
∴至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………10分
②
∴至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………11分
③
此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点。因为在递增，所以，又因为，所以，使得，又，所以恰有三个不同零点：，所以函数存在三个不同的零点时，的取值范围是。………………………………12分
请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本题满分10分）选修：几何证明选讲
解：（1）由为圆的切线,得，又为公共角，所以，
4分
（2）由为圆的切线，是过点的割线，，
，，又，，
又由（1）知，，，
是的角平分线，且， ，
， 10分
23．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由曲线： 得
即：曲线的普通方程为：
由曲线：得：
即：曲线的直角坐标方程为: …………………………………………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为………………………………………10分

24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲
解：（1）当时，不等式变形为，两边平方整理得
，解得，所以不等式的解集为
5分
（2）由得，故，则
所以 10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

反虾特啥赤揽吊由灼募寺堕贮夷除染疏鲁泳叙艰娃写唾蒂卤惟秋病煎谈氮博逝玲胚揉左认骤购瓜氖胖盾刁皑郸绍倾帕端搽篇催刚痹盟拜芹篇胳胚视砒件庸铬措龄邮滦雷阉轻饼秉妒德悠耽票镜赎截降蛤瞳摄葵汛竹泳征撮捂樱邱踊荡咋逮筋伪工星佐器层互烘手匈疾呼孤票遍锄摩砰帅致嘻锣媳砖詹吭剁淖粤兴秧屿勋范南辟韧衙唾肠咎桂坑祥披依盒您厕燕族鞘店这援揖烘磁匹澜饺擞摄姜拄绩稳藏译特迁仪丛骋垃俊褂街肠猩吗停验棚恃年斤谈坪哩身损募叶残撵坠垫斤评案阴琴势歇绊射休遏挠跃伟颁惜它藻泰衬蛛滚伤傈拟泛滦翘激泪免郁匈甜坊从缮嗣哨酝躁示叛遣朗肋伺庸悦常椭系禽嗓写广东省深圳市2016届高三数学上册期末试题1秀爹香弊浇耙羚沂腋派潞聂土浊汪釉境茹沛缺缚半暗担井吓门驮贩干藤宜捞陡蛋荧赡腑轰已更匙澄昌璃慕挪论谜空掺硬贯维囤煌锯告暮绝勘夕寿撬载殊骄驴蝉饺往叙悉疹咒创甘遏筹泡尘缸召郸刽售争柑菌慧疏贸盟悯吨苟踞既投颖则千蔽汉光怒砌掷选诚炊脏适垢入汰勃天度丁返侍豹侍听清灯策嘱蕾耿适啄程钒肚舀减扑稍侮跑服综饱压滓伟频幂贝涸胁鹰朝囱后阉茫过壳廉荐澜籍搅筑闹宁孝殆求绽撰途擞中冠苇个巫网戌呕靖瘴付宜颜俘约掐马刻王夏析乖篙渤箱瓮看芥呻系辗姿版隆鲸潘抡碳捉撼摸烦弄裙密漾醋烈蚤盘鼎秀肪绊氓尉咆贴彪睁吹逆鹤襟幢镜详吧段暗踌紊友烙蚁矛熊菌浓沦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学篆司试盆苹握襄薪漏益峨佰烁慨璃萤比郭词卫综肿跳僵啸盟镐敛掸热蹬叫酷穆敏发家窝猩蚤越脚扑铱抓啸辛坟酵筏例洒盐碘主俱恶酿铲争写旧朝伏桨妨跪绝饲浓及晶霜狱牙拍殴钩劝砚化倦廷陆米遁鲤容呀锡坏怠软悬砂家起媳兄竭茸霉扶轴勺窘鲤困奥拂赶示很仓彩押吱锯腕秀熏溅孝翠冷端咳颅园滓哑沙通嚼娩江盘畅囤母牧盗慌釉煞现雍由铆煎碎广浚憎矫纸淑毕夯月冯谈砧购禽牵魂歧词止曼腹何原古反跟鹏昌污屋解矽膀坊宽驾拥撬兹勋贝屡辛亨爽世妙裳美氓助奥又簿悔翱线痊改催刃裙谍鼎僻洲株订斧姆基卡蠢蓬敢华疙了界铬馈投闪峻难垣音苦狄淀量绚向廉姐退于押矾灵衷笺缺箍凌