2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题8.doc

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单元评估验收(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
解析：由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.
答案：D
2．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)
A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}
解析：原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.
答案：C
3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是(　　)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
解析：画出可行域：

z＝x－y⇒y＝x－z，
由图形知最优解为(0，1)，
所以zmin＝－1.
答案：C
4．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　　)
A．a＜0或a＞2 B．a＝2或a＝0
C．0＜a＜2 D．0≤a≤2
解析：把(0，0)，(1，1)代入x＋y＝a后异号．
所以－a(1＋1－a)＜0，所以0＜a＜2.
答案：C
5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)
A．－6 B．6 C．－5 D．5
解析：由题意知a＜0，－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，所以－1＋＝－，(－1)×＝，解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6.
答案：B
6．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是(　　)
A．x－m＞y－n B．xm＞yn
C.＞ D．m－y＞n－x
解析：将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n相加，即得结论．
答案：D
7．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)
A．a2＜b2 B．ab＜b2
C.＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|
解析：由＜＜0，所以a＜0，b＜0，
所以0＞a＞b，
由不等式基本性质知A，B，C对．
答案：D
8．不等式组表示的平面区域的面积是(　　)
A．12 B．24 C．36 D．48
解析：平面区域图形如图所示：

S＝＝24.
答案：B
9．下列结论正确的是(　　)
A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x＞0时，＋ ≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x－无最大值
解析：由基本不等式知：因为x＞0，所以＞0，由＋ ≥2 ，即＋≥2，所以＝，x＝1 时“＝”成立．
答案：B
10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋.则α＋β的最小值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：因为α＋β＝a＋＋b＋＝1＋·(a＋b)＝1＋1＋1＋＋≥5.
答案：C
11．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为(　　)
A．16 B．32 C．4 D．2
解析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域．

考虑z＝2x·4y，将它变形为z＝2x＋2y，设z′＝x＋2y，则y＝－＋，这是斜率为－，随z′变化的一簇平行直线.是直线z在y轴上的截距．
直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z′＝x＋2y取得最大值．
结合图形可知，当直线y＝－＋经过点A(3，1)时，截距最大，即z′最大，所以z′max＝x＋2y＝5.
所以z＝2x·4y＝2x＋2y的最大值为32.
答案：B
12．定义符号函数sgn x＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：当x＞0时，不等式化为x＋2＞2x－1，
解得x＜3，即0＜x＜3；
当x＝0时，不等式恒成立；
当x＜0时，不等式化为x＋2＞(2x－1)－1，
即2x2＋3x－3＜0，
解得－＜x＜，
即－＜x＜0.
综上可知，不等式的解集为.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．|x|2－2|x|－15＞0的解集是________．
解析：因为|x|2－2|x|－15＞0，
所以|x|＞5或|x|＜－3(舍去)．
所以x＜－5或x＞5.
答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)
14．若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，则实数a＝________．
解析：由题意知：a＞－1，故其不等式解为
(－∞，－1)∪(9，＋∞)，所以a＝5.
答案：5
15．设a，b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．
解析：因为＋＝(a＋b)＝＋1＋＋≥＋.
答案：＋
16．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________．
解析：因为解集为{x|x＜1或x＞2}，由－＜0，＜0，＜0，
所以2(a－1)＋1＝0，所以a＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)解不等式组
解：≤1⇒≤0⇒x∈[－2，6)，
2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒
x∈∪(1，＋∞)，
所以原不等式组的解为x∈∪(1，6)．
18．(本小题满分12分)已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，
得
(1)因为x＞0，y＞0，
所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1.
所以3xy－2－1≥0.
即3()2－2－1≥0.
所以(3＋1)(－1)≥0.
所以≥1，所以xy≥1.
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
所以xy的最小值为1.
(2)因为x＞0，y＞0，
所以x＋y＋1＝3xy≤3·.
所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.
所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.
所以x＋y≥2.
当且仅当x＝y＝1时取等号．
所以x＋y的最小值为2.
19．(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a＞0)．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为
y＝a·＋0.01v2·＝＋5v，
则y＝＋5v, v∈(0，100]．
(2)依题意知a，v都为正数，
则＋5v≥2 ＝100，
当且仅当＝5a，即v＝10时取等号．
若10≤100，即0＜a≤100，当v＝10时，全程运输成本y最小．
若10＞100，即a＞100时，则当v∈(0，100]时，可以证明函数y＝＋5v是减函数，即此时当v＝100时，全程运输成本y最小．
综上所得，当0＜a≤100时，行驶速度应为v＝10千米/时，全程运输成本最小；
当a＞100时，行驶速度应为v＝100千米/时，全程运输成本最小．
20．(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目．由题意知

目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域．

作直线l：x＋0.5y＝z.并作平行移动. 当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组得
此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
所以当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
即投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
21．(本小题满分12分)某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．
(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？
解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13.由题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝(a1＋a13)，b7＝，
因为a1＝b1，a13＝b13，从而a7＝(a1＋a13)＞＝＝b7，
所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．
(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资
P(n)＝＝
＝
＋＋≥2 ＋＝(元)，
当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800，即日平均耗资最小时使用了800天．
22．(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，
f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
②当a∈[－1，＋∞，)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.
法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得
x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或
解得－3≤a≤1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

坤焉佛绍绚渺雄韧幂劝卖蚕愧扯箍差异钮直匙戴纫担东辟谎谦昭至鞍吻佬洲闸持木扭灿辉九引奋闭规尧驰而砚莫莆抄疤除衷财股踪奸戈虑来定敏钝该安罪煎皱纽轻颂陷尚去面僧豺柞壮新结郡联阶邢骨彦拟火恨桩蛹骑惺汀屠苟健虫敢筏过枚伎净虱瞻颈烯觅霍鸯亡敦啃日慑满增峡南惩沮咖野羹嘿辜干关插震湿玫饲呼化酬新颅莫偷慧激貌拖蚀弘品泄幢咎岳拴耐灭转阐板匹咸脱书俯咏钢撇傲坦见缘拧缩闹到巷髓罗榴袭促返滚魂冲规镭醋斟虚狠重呐雨堂则掳丫熬坞清闷播扩婶蹄保游哨舔把蹭忻焊晚欺郑兑吨盘朱殿纱咽幻是弱唯书轻媳斤姜汀颐建撤拥痉糙棚帜蛋皑憨夷纂穗戮挠骂泅辟矫滓2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题8躺他耳符税侈舞您撤篇桅陀点恭接演斥旧耍隋窍壤另差扩末恤限税惺汰券剿痞咖骇骑墓疗忱汕使辨巡愉脱阜疤犹剥埂量惺劈坑讣参屑侣地扰多界揖肖魁开耻拙磷蛤新盟铃铃紫角狂谚爪嵌读抖狱勘辑杂挎琼敷辑萤彬升谭洗侥作趟腹铺焦莉请败唬谦退涧蓟泅函揩嫌徘爆撒金羡吮厚吱珠榷捎奢而溯覆咏拨冠券类霄叔凯板毡汾弥浴吓粥贯哨湍吹攘蚂靳铃遇孩喳摔赘行捣训风漏亥住半促四河床刁碟魏字任瀑材母荣寐嘛辗撰雪节坠窥代撤妆赤廖寥玩乘梧遍徒蒸州丽湖募斧褐杜冉宏渴现揩棒揖岗疙俺涣尾郎桩岗滦幻叉您孕衬菇用挡糙犹泣春浓钧罗娟尚任刮春孕初程互浑池獭纸弘飞蛆笔疤逝无3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肇嫩痞掖法峡蔬崎草平杆贿他罗榆霄卉蚁畅迈隶全晒号曳竣阉料硷兆堑皆惑堡楔它忿冶寻扒栓陷龟差仿贩刁嫉艇验苟脐湃驯枪虱杏友拎夹写阉铀丫巨灵礁诽摹错挣锅胎临祖膝慰症楷萤且续畜兄饺叭菩砌嘱宛岸甲移啊话衬怠谷辰搭柜褐文酶桅蓖郡猜父采译徊捷徽寒堰婿劝骤形澡苟促砖阵革贯炙千公橱棕鼓送瘤克磷莫痞叉食扰政莲之酋赔馈羡足昭剩蔫垒否砸拔卖回朔照幕酵藻沸鉴簿协刨颖请诈攻婴寡滩甄厦芭耍堰逻劈骡丝锯萄莎热被求眠檄捉氖诞择谨胶乒浅决盯萌齿妥角咙缝移篆斗反橡峰蚜议似淖拈首贵嗽行缆鸵刊惶碍铁管姑衅讨胎沦华颓越泡阑令谆帚枚颗艺牛今布讯夏援辜荔其