高中数学-经典函数试题及答案.pdf

1（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数)12(xfy是偶函数，则函数)2(xfy 的对称轴是 （）A0 x B1x C21x D21x2已知1,10ba，则函数bayx的图象不经过 （）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限3函数62lnxxy的零点必定位于区间 （）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)4给出四个命题：（1）当0n时，nxy 的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nxy 在第一象限为减函数，则n0。其中正确的命题个数是 （）A1 B2 C3 D4 5函数xay 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则a的值为 （）A21 B2 C4 D41 6设)(xf是奇函数，当0 x时，,log)(2xxf则当0 x时，)(xf ()Ax2log B)(log2x Cx2log D)(log2x 7若方程 2（1m）2x+4023 mmx的两根同号，则m的取值范围为（）A12m B12m或132 m C1m或32m D12m或132 m8已知)(xf是周期为 2 的奇函数，当10 x时，.lg)(xxf设),23(),56(fbfa),25(fc 则 （）Acba B cab C abc D bac9已知 01ayx，则有 （）A0)(logxya B1)(log0 xya C10)(logxya D2)(logxya210已知10 a，,0loglognmaa则 （）Amn 1 Bnm 1 C1 nm D1 mn11设,22lg)(xxxf则xfxf22的定义域为 （）A()4,0()0,4 B)4,1()1,4(C()2,1()1,2 D()4,2()2,412已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是 R 上的减函数，那么a的取值范围是（）A(0,1)B(0,)31 C31,71 D1,71二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13若函数)34(log2kxkxya的定义域是 R,则k的取值范围是14函数,1,1,122)(xaaxxf若)(xf的值有正有负，则实数a的取值范围为 15光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板 块。（参考数据：)4771.03lg,3010.02lg16给出下列命题：函数)1,0(aaayx与函数xaaylog)1,0(aa的定义域相同；函数3xy 与xy3的值域相同；函数12121xy与函数xxxy2)21(2均是奇函数；函数2)1(xy与12 xy在R上都是增函数。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317（本小题满分 12 分）设0a，xxeaaexf)(是 R 上的偶函数。求a的值；证明：)(xf在,0上是增函数。18（本小题满分 12 分）记函数132)(xxxf的定义域为 A,)1)(2)(1lg()(axaaxxg的定义域为 B。求 A;若 BA,求实数a的取值范围。19（本小题满分 12 分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，)(xfy R)()()(yfxfxyf，（1）求的值，（2）如果，求的取值范围。131f)1(f2)2()(xfxfx420（本小题满分 14 分）对于二次函数，2483yxx（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；24yx（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21（本小题满分 14 分）已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中求函数)()(xgxf的定义域；判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；求使)()(xgxf0因此)()(21xfxf所以)(xf在,0上是增函数。由,11,011,0132xxxxxx或得即 A=），），（1 1由.0)2)(1,0)2)(1(axaxxaax得（,1,221,1112,aaaaaAB而或即或2121aa或故当AB 时，实数a的取值范围是（.1,212,解：（1）令，则，1 yx)1()1()1(fff0)1(f（2）131f23131)3131(91ffff，又由是定义在 R上的减函数，得：91)2(2fxxfxfxf)(xfy 解之得：020912xxxx3221,3221x（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；1x(1,1)（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；24yx（3）函数的最大值为 1；（4）函数在上是增加的，在上是减少的(,1)(1,)21由题意得：0101xx11x8所以所求定义域为Rxxx,11|令 H)()()(xgxfx则 H(xxxxxaaa11log)1(log)1(log)故)(xH为奇函数，)(11log11log11log)(1xHxxxxxxxHaa.)()()(为奇函数xgxfxH1log0)1(log)1)(1(log)()(2aaaxxxxgxf,0110,11012xxxa或故时，当当.,11102不等式无解时，xa综上：.01101xxxa或的集合为时，所求当22设任取,0,2121xxRxx且)()()()(222121xfxxxfxfxf 1)()()(2221xfxfxxf 1)(21xxf01)(,1)(,0,21212121xxfxxfxxxx即所以函数)(xf是 R 上的增函数 9