九年级数学知识点(湘教版).pdf

1九年级知识点复习九年级知识点复习第一章第一章 一元二次方程一元二次方程 .如果一个方程通过移项可以使右边_，而左边是_的二次多项式，那么这样的方程，叫做_。.一元二次方程的一般形式_。3.因式分解法解一元二次方程的依据是，如果两个因式的积等于 0，那么_。即若 ab=0,则_或_。当一元二次方程的一边为_，而另一边能分解成两个_的乘积时,可利用若 pq=0 时，则_或_来解一元二次方程,这种方法叫做_.5.对形如 x+(a+b)x+ab=0(a，b 为常数)的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边_,方程变形为_,则 x+a=0 或 x+b=0,即x1=_,x2=_.6.解一元二次方程时，在方程的左边加上_,再_,使得含未知数的项在_,这种方法叫做_.配方后就可以用_或_.这样解一元二次方程的方法叫做_.7.一般地,一元二次方程 ax+bx+c+=0(a0）通过配方可以化成_的形式 8.方程 ax+bx+c=0(a0)两边同时除以 a，得_.9.在方程左边加上一次项系数一半的平方_,再减去_,得_即_ 10.用因式分解法或直接开平方法可得 x=_.11.一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的求根公式是_.12.用公式法解一元二次方程的步骤是:把方程化为_()的形式,确定_的值(注意符号)求出_的值 若_,则把 a,b 及_的值入求根公式求出x1,x2 13.不解方程,运用根的判别式就可以判定一元二次方程根的情况:若=b-4ac0，则方程有_.若=b-4ac=0，则方程有_.若=b-4ac0，则方程有_.14.一元二次方程根与系数的关系是：x1,+x2=_.,x1x2=_.15.三个连续数，常设_为 x，则另外两个数分别为_,_.2 16 两位数的表示方法是_.17.利息=_ 每件的利润=_ 利润率=(销售价_)_100%销售额=_ 第二章命题与证明第二章命题与证明1._叫做这个概念的定义,即定义是通过列出_或者_的基本属性来描写或者_一个词或者_的意义.2.定义必须是_,一般避免使用含糊不清的术语.3.由定义可知,命题由_和_两个部分组成.如果两个三角形的三条边对应相等,那么,这两个三角形等中,_是条件,_结论.4.如果一个命题叙述的事情是真的,那么它是_,如果一个命题叙述的事情是假的,那么它是_.5.要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使它具备命题的_,而不具备命题的_,这种例子称为_.要说明一个命题是假的只要举出一个_就可以了.6.从一个条件出发,通过_(),得出它的结论_,从而判定该命题为真,这个过程叫做_.7.将一个命题的_与_交换得到一个新命题,我们称这个命题为原命题的_.8.写逆命题的关键是分清_和_,而判断真假则依赖于对知识的掌握.9.数学中有些_的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断_的原始依据,这样的真命题叫做_.10.有些_可以从_或其他_出发,用_的方法判断它们是否正确,并且可以作为其他命题_的依据,这样的真命题叫做_.11.在进行命题证明时,我们必须先设定若干倒是无条件正确,这些无条件正确的命题就是_.公理是_,而且无须证明,可以直接使用,定理则是由_推导而来,当人们设定的_不同时,由此推导的_也可能不同.12.如果一个_的逆命题也是定理,那么称它是原来定理的_.这两个定理称为_,每个命题都有_,但并非所有定理都有_.13.从一个_的条件出发,通过_(),得出它的结论成立,从而判定该命题为_,这个过程叫做_.14.证明一个命题,首先要分清楚它的_是什么,_是什么;把3_作为已知内容,把_作为求证的内容;其次要从_出发,运用概念的_,_和已证明过的_,通过 讲道理(),得出它的结论成立,这个_过程就是_的过程.15.几何证明书写的基本结构是:根据题意,_,并在图上标明字母和符号.结合图形,用_,_分别把_和_写在已知和求证的后面 依据解题途径,_.16.平行线的判定定理_,平行线的性质定理_17.三角形的一个外角_,三角形的外角_第三章第三章 图形的相似图形的相似.2.一如果两个图形的_,那么称这两个图形相似.3.把一个图形_(或_)得到的图形是_,即_,大小般地,如果选用一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m,n。那么这两条线段的比 AB：CD=m:n,或写成 =，其中线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的_和_,如果把nm表示成比值 k，那么，_或_,那么CD=_.4.比例尺=_:_.比例尺通常的表示方法有:_,_,_.5.在四条线段中,如果其中两条线段的_等于另外两条线段的_,那么这四条线段叫做_简称_.6.四条段 a,b,c,d 成比例，记作_,组成比例的项是_,其中比例外项为_,比例内项为_,d 称为 a,b,c 的_7.若作为比例内项的两条线段相同，即_,则线段 b 叫做 a,c 的_.8.比例的基本性质=则_.特列=则_。badcbacb9.把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使_是_和 BC 的_叫把线段 AB_,点 C 叫做线段 AB_,点 C叫做线段 AB 的_.10.对应角_,对应边_的三角形叫相似三角形.相似三角形_叫做相似比.11.相似三角形的性质有:_;_;相似三角形的周长的比等于_,面积的比等于_.12.判定三角形相似的方法有:_、4_;_ _ _ _ _。13.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似.14.有一个锐角相等的_相似15.如果一个三角形的_和另一个三角形的两边_,且它们的_,那么这两个三角形相似.16.斜边和一条直角边_的两个直角三角形_.17.如果两个边数相同的多边形_,对应边_,那么这两个多边形叫做相似多边形.18.相似多边形周长的比_;相似多边形对应角线的比_;相似多边形_等于相似比的平方;相似多边形中的对应三角形相似,相似比_19.取一点 O,把图形上的任意一点 P 对应到_(或它的反向延长线)上一点 P,使线段 OP与 OP 的_(k0),点 O 对应它自身,这种变换叫_,点 O 叫做_,常数 k 叫做_.20.位似图形是_,因此,相似图形所具有的性质,_.位似图形上任意一对对应点到_的距离之比_.21.画位似图形:选取_.将已知多边形的顶点分别与_连接起来,根据_或_的要求,在_同侧或_画出相似图形.第第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数1.在 RtABC 中,C=90,若A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则锐角 A的_与_的比叫做A 的正弦,记叙 sinA，sinA=2.方向角是指北或指南的方向线与目标方向线所夹的_,即包括_,_,_,_四种方向角.3.sin30=_;sin45=_;sin60=_;cos30=_;cos45=_;cos60=_.4.在 RtABC 中,C=90,若A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 则锐角 A的_与_的比叫做A 的余弦,记作_,即 cosA=5.sinA=cos(),cosA=sin()6.在正弦和余弦中,锐角与正弦值和余弦值之间是_的关系.57.当A 为锐角时,_sinA_,_cosA_;一个锐角的正弦值随角度的增大而_,而一个锐角的余弦值随角度的增大而_.8.正弦与余弦之间转化的方法;利用_及勾股定理,实现它们之间的互化.利用_关系实现互化,即 sin=cos(90-_),cos=sin(90-_)利用同角关系实现互化;sin+cos=_.9.在 Rt中,C=90,若A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则锐角 A 的对边与无邻边的比叫做A 的_,记作_,即 tanA=10.tan30=_;tan45=_;tan60=_.11.一个锐角的正切值随角度的增大而_.12.tantan(90-)=_.13.在 Rt中,C=90,若A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则有:两锐角的关系A+B=_.三边的关系 a+b=_.sinA=_=,cosA=sinB=,tanA=Btan(_)14.在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做_;从上往下看,_的夹角叫做_.15.视线与水平线,抛物线的高度构成_,已知仰角、俯角和另一边，利用解直角三角形可能求出_.16._是一种用来表示方向的角,在_,_等位置确定中非常重要.17.直角 是坡面_所成的夹角.18.坡度是指斜坡上两点_与_的比值,即坡角的正切值,又叫_.第五章第五章概率的计算概率的计算1 随机现象中可能发生的事件叫做_.2 随机现象中,一个随机事件发生与否,事件_,表面上看似无_,但当我们大量重复试验时,这个事件发生的_呈现_.因此,做了大量的试验后,可以用一个事件发生的_作为这个事件_的估计值反比例函数知识点总结反比例函数知识点总结 知识点知识点 1 反比例函数的定义：反比例函数的定义：一般地，形如（k 为常数，）的函数称为反比例函数，它可以xky 0k 从以下几个方面来理解：6x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；0 x 0y 比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；0k 反比例函数有三种表达式：（），xky 0k（），1kxy0k（定值）（）；kyx0k 函数（）与（）是等价的，所以当 y 是 x 的反比xky 0k ykx 0k 例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，就不是0k xky 反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，xky 0k 只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点知识点 2 反比例函数的性质反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：反比例函数（）xky 0k 的k符号0k 0k 图像性质的取值范围是x，y 的取值范0 x 围是0y 当时，函数0k 图像的两个分支分别的取值范围是，x0 x y 的取值范围是0y 当时，函数图像0k 的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，7在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。0k 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如：在第一、第三象限，则可知。xky 0k 反比例函数（）中比例xky 0k 系数 k 的绝对值的几何意义。k如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；xky 0k kxky 越小，双曲线越靠近坐标原点。kxky 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。知识点知识点 3 用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组xky 0k 对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点知识点 4 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲0 x 0y 线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。二次函数知识点二次函数知识点知识点知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求大纲要求81理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3会平移二次函数 yax2(a0)的图象得到二次函数 ya(axm)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：内容：（1）二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0),那么，y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点顶点是，对称轴对称轴是，)44,2(2abacababx2当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x-h）2+k(a0)的顶点是（h，k），对称轴是 x=h.考查重点与常见题型考查重点与常见题型1考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数 y(m2)x2m2m2 额图像经过原点，则 m 的值是 。2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（）y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0-1 x A B C D3考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为 x，求这条抛物线53的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y9rddCBAOdrd=rrd图 4rRd图 5rRd轴交点的纵坐标是，则：32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。圆知识点总结圆知识点总结圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积线、角、周长、面积等知识。包括等知识。包括性质定理与判定定理及公式性质定理与判定定理及公式。一一 集合：集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二二 轨迹：轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三三 位置关系：位置关系：1 点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点 A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r10OCDABOEDCBAFEDCBAOCBAO图 1rRd图 2rRd图 3rRd外切（图 2）有一个交点 d=R+r相交（图 3）有两个交点 R-rdR+r内切（图 4）有一个交点 d=R-r内含（图 5）无交点 dR-r四四 垂径定理垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB 是直径 ABCD CE=DE 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O 中，ABCD五五 圆心角定理圆心角定理 六六 圆周角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB 和ACB 是所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACBAABCBDAAACAD圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的3 个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF AABAED 11DCBAOCBAOCBAONMAO圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O 中，C、D 都是所对的圆周角 C=D推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O 中，AB 是直径 或C=90 C=90 AB 是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC 中，OC=OA=OB ABC 是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七七 圆内接四边形圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C八八 切线的性质与判定定理切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN 是切线 MNOA12PBAODCBAOECBADOBAOSlBAO切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB 是的两条切线 PA=PB PO 平分BPA九九 圆内正多边形的计算圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O 中 ABC 是正三角形，有关计算在 RtBOD 中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 RtOAE 中进行，OE:AE:OA=3）正六边形同理，六边形的有关计算在 RtOAB 中进行，AB:OB:OA=十、圆的有关概念十、圆的有关概念 1、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质 2、三角形的内切圆、内心。用到：角的平分线及性质 3、圆的对称性。中心对称轴对称十一、圆的有关线的长和面积。十一、圆的有关线的长和面积。1、圆的周长、弧长 C=2r,l=R 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆圆=r2，S扇形=S S圆锥圆锥=lr21母线底面圆lr2+r底面圆 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即：割补法（和差法）进行等量代换1:3:21:1:21:3:213十二、侧面展开图：十二、侧面展开图：圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ；圆锥侧面展开图是 形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底面的 。十三、正多边形计算的解题思路：十三、正多边形计算的解题思路：正多边形等腰三角形直角三角形。连 OAB转 化OD 作垂线转 化可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直 角三角形的知识进行求解。