高一物理必修二-第二章圆周运动知识点与例题练习.pdf

1 1物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动圆周运动 圆周运动是变速运动，“速”特指速率匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意相等时间内通过的圆弧长度相等（但任意相等时间内，位移 大小相等）2线速度：方向：切线方向单位：m/s角速度：方向：右手螺旋定则单位：rad/s转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。单位：r/s 或 r/min周期(T)：质点转动一周所用的时间。单位：s 3几个有用的结论：同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘各点的线速度大小相等两齿轮间不打滑时，两轮边缘各点的线速度大小相等4向心力狭隘定义：物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。向心力广义定义：质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。向心力简单定义：改变物体运动方向的力。5对向心力的理解：向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字，故受力分析时，不能“强迫”物体再受一个向心力，只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。向心力是从力的作用效果角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向，故向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。6向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。匀速圆周运动是变速运动，是变加速运动（加速度方向在变）。7变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：8圆周运动方程F合=的理解：2左边F合 是外界(如绳子)实际提供的力右边 是物体做圆周运动需要的力的大小等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”F合=时，物体刚好能做圆周运动；F合 时，物体做近心运动。特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，离心现象其本质是物体惯性的表现。9竖直平面内的圆周运动最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似 最高点：汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的支撑力 轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力 轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力，也能产生向上的支撑力若，恰好完全由重力充当向心力，杆中无力；若，重力充当向心力不够，杆产生向下的拉力补充些；若，重力充当向心力太多，杆产生向上的支撑力抵消些。10火车转弯问题重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压，此时速率就是安全速率（设计速率）。若实际运行速率大于安全速率，FNG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。若实际运行速率小于安全速率，FNG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。圆周运动中的临界问题解析圆周运动中的临界问题解析【知识巩固】3一对向心力的理解1向心力不是一种新的特殊的力,作圆周运动的物体，_叫向心力,它是按_来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。2向心力的作用效果是_，它只能改变_，而不能改变_。二向心力公式：2mrF、rvmF2、224TmrF主题主题 1 1：水平转台：水平转台在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值maxf时，对应有临界角速度和临界速度。例例 1 1：如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展：拓展：如 O 点与物块连接一细线，求：（1）当1=时，细线的拉力 T1 rg2（2）当2=时，细线的拉力 T2 rg23【针对训练】1、如图所示 A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A 的质量为 2m，B、C 质量均为m，A、B 离轴为 R,C 离轴为 2R，则当圆台旋转时，（设 A、B、C 都没有滑动）：（）A.C 物的向心加速度最大 B.B 物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C 比 A 先滑动 D.当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动主题主题 2 2：汽车在水平面上转弯：汽车在水平面上转弯在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力 f 来提供。例例 2 2：汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为 R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？【针对训练】1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为 0.25，水平公路转弯处圆弧半径为 27m，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。rC B A 4主题主题3 3：火车转弯火车转弯设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。为转弯时规定速度）（得由合0020sintanvLRghvRvmLhmgmgmgF（1）当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力（2）当火车行驶V大于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=mv2/R即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。拓展：拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为 r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（）A.B.singrcosgrC.D.tangrcotgr三、竖直平面内的圆周运动主题主题 4 4：无支撑模型：无支撑模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（2）能过最高点的条件：v，当 V时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力RgRg（3）不能过最高点的条件：VV临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例例 3：把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？【针对训练】1、如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（）A小球对圆轨道的压力大于等于 mgB小球受到的向心力等于重力 mg 0 R 5C小球的线速度大于等于gRD小球的向心加速度大于等于 g2、如图所示，用细绳拴着质量为 m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为 R.则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是gRD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳长为 L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。主题主题 5 5：有支撑模型：有支撑模型如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力（1）当 v0 时，Nmg（N 为支持力）（2）当 0v时，N 随 v 增大而减小，且 mgN0，N 为支持力Rg（3）当 v=时，N0Rg（4）当 v时，N 为拉力，N 随 v 的增大而增大（此时 N 为拉力，方向指向圆心）Rg例例 4 4：长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m=3.0kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆 OA 受的（）2A.6.0N 的拉力 B.6.0N 的压力 C.24N 的压力 D.24N 的拉力【针对训练】1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：()Aa 处为拉力 b 处为拉力B.a 处为拉力 b 处为推力C.a 处为推力 b 处为拉力D.a 处为推力 b 处为拉力2、如图所示，小球 A 质量为 m。固定在长为 L 的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求：ab6(1)球的速度大小.(2)小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.gL63、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕 0 在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是()A小球速度至少等于 lgB小球对杆的作用一定是压力；C小球对杆的作用一定是拉力 D小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：A速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。B速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化C速度的大小和方向都可以在不断地发生变化D加速度的方向在不断地发生变化2、有一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图所示.圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（）A.枪身与OA的夹角=arcsinR/v，瞄向O点右侧AORB.枪身与OA的夹角=arcsinR/v，瞄向O点左侧C.枪身与OA的夹角=arctanR/v，瞄向O点右侧D.应对准O点瞄准3、如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）.若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（）v0A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定4、火车以 1 m/s2加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面 2.5 m 高度自由释放一物体.若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取g=10 m/s2）（）A.0 B.0.50 mC.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断75、一物体从某高度以初速度0v水平抛出，落地时速度大小为tv，则它的运动时间为：A gvvt0 B gvvt20 C gvvt2202 D gvvt2026、如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（）mwA.增大圆盘转动的角速度B.增大滑块到转轴的距离C.增大滑块的质量mD.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是：A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是角速度大小变化的快慢C它描述的是线速度方向变化的快慢D以上说法均不正确 8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球 A 的受力情况，下列说法中正确的是：A摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用B摆球 A 受拉力和向心力的作用C摆球 A 受拉力和重力的作用D摆球 A 受重力和向心力的作用 、在光滑水平面上相距 20 cm 钉上A、B两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为 0.4 kg，小球开始以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为 4 N，则从开始运动到绳拉断历时（）1 mABA.2.4 sB.1.4 sC.1.2 sD.0.9 s10、一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+F2，则质点以后（）A.一定做匀变速曲线运动B.在相等的时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速直线运动11、物体以速度0v水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中不正确的是A 竖直分速度等于水平分速度 B 即时速度大小为05vC 运动的时间为gv02 D 运动的位移为gv202212、一条河宽为d，河水流速为1v，小船在静水中的8速度为2v，要使小船在渡河过程中所行路程 S 最短，则：A当1v2v时，Sd B当1v2v时，dvvvs12221C当1v2v时，dvvs21 D当2v1v，dvvs12二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 2424 分。把答案填写在题中横线上的空白处，不分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）要求写出说明或过程）13在长为 80cm 的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为 8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为 6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为 S。14、小球从离地 5m 高、离竖直墙 4m 远处以 8m/s 的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为 m，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s。（取 g=10m/s2）15、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的 2 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心 O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则 A、B 两点的角速度之比A：B_ ，B、C 两点向心加速度大小之比Ba：Ca_ 。16一辆汽车以 54km/h 的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是 m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s。17从某高度处以 12m/s 的初速度水平抛出一物体，经 2s 落地，g 取10m/s2，则物体抛出处的高度是_m，物体落地点的水平距离是_m。18如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物体是从原点 O 水平抛出，经测量 C 点的坐标为(60，45)。则平抛物体的初速度0v m/s，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为 三、计算题（本大题共个小题，第三、计算题（本大题共个小题，第 1919 题题 6 6 分，第分，第 2020 题题 1010 分，第分，第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212分，共分，共 4040 分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为O37的斜坡上的 A 点。已知每块9砖的平均厚度为 20cm，抛出点到 A 点竖直方向刚好相距 100 块砖，求：（1）石子在空中运动的时间 t；（2）石子水平抛出的速度v0。20.如图所示，长为 R 的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端 O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为 1.5mg，求：小球最低点时的线速度大小？小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？21如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3 m 的细绳.绳的下端挂一个质量m=0.5 kg 的小球.已知绳能承受的最大拉力为 10 N，小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s 的速度恰落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H和半径R（取g=10 m/s2）.mOHR22如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m的光滑 1/4 圆形轨道，BC 段为高为 h=5m的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为 0.1kg的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2m/s，离开 B 点做平抛运动（g 取 10m/s2），求：小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离；小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？如果在 BCD 轨道上放置一个倾角45的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。10参考答案参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）二、填二、填空题：（每空题：（每空空 2 2 分，共分，共2424 分）分）13.10、_10_ _.14._ 3.75 _、_4_ 15.1：2、4：1 16._ 45、2151720 、24 18、2 、245xy 三、计算题三、计算题 19 题 6 分，解：（1）由题意可知：石子落到A点的竖直位移y=1002010-2m=2m（1 分）由y=gt2/2（1 分）得t=2s（1 分）（2）由A点的速度分解可得v0=vy tan370（1 分）又因vy=g，解得vy=20m/s（1 分）故 v0=15m/s。（1 分）20 题 10 分，解：（1）A 球做竖直下抛运动：2012hv tgt将15hm、010/vm s代入，可得：1ts（5 分）（2）B 球做平抛运动：0212xv tygt将010/vm s、1ts代入，可得：105xmym此时 A 球与 B 球的距离L为：22()Lxhy将x、y、h代入，得：10 2Lm5 分）21 题 12 分，解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知TGRm2 解得RgRv52/（4 分）2）小球以线速度Rv5通过最高点时所需的向心力mgF21Rm2向向F小于mg，故杆对小球施加支持力 FN的作用，小球所受重力 G 和支持力 FN的合力提供向心力，G FNmg21，解得 FNmg21（4 分）3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球题号123456789101112答案BADDDBCCBDAC11不施力，Rm2mgF 向解得RgRv10（4 分）22 题 12 分解：设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s由h=21gt12 得：t1=gh2=1052s=1 s（2 分）s=vBt1=21 m=2 m（2 分）小球达 B 受重力 G 和向上的弹力 F 作用，由牛顿第二定律知RmG F2向F 解得 F3N（2 分）由牛顿第三定律知球对 B 的压力FF，即小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小为 3N，方向竖直向下。（1 分）如图，斜面BEC的倾角=45，CE长d=h=5m因为d s，所以小球离开B点后能落在斜面上（1 分）（说明：其它解释合理的同样给分。）假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2 Lcos=vBt2 Lsin=21gt22 联立、两式得t2=0.4s（1 分）L=cos2tvB=2/24.02m=0.82m=1.13m （3 分）说明：关于F点的位置，其它表达正确的同样给分。