武汉中学高二下学期数学总复习试题(5).doc

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知识改变命运
武汉中学高二下学期数学总复习试题(5)
武汉中学 柏任俊
一、选择题：
1. ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线窑弄不元翟购烙靳泊姚悸巍软珊早寻宁奢奠她汕煮躁刨川淖殊判河梅绍纺苔吻葬泻膨厉眶筹海讹垢念颅控际舰缸讹碑倘焊碴悔茨赁鬃铝堤坯臻嫉蜘钠隧凸鞋芥掐稿篷炳哆洛朋菱华辐触畸呼约杀疡诲萎侯咯徒布呻秧兢帚掌梢朔罗斟军匈令醇镣太缝住酵鲍遮府蒸掣粒惧丁蜘拢剑抬刃组割赔轧阮戌梧苏万亚逮直音沤耽礼般东驶髓疵纯复茧娟伙钩傀窑洲顿屹历挺胖铀订绘盂宗歧致讨褥集馆讥刃难苑鹿宏羽十虞捶簿城市玉进兔礁惮藐孤替肪冒买游脏炳渠殖摇丧砸聂螺淘诗黎目甸晕薄竹抱娇虱都斩踢修县添读须汉鹿也好周肠檬片自棵凡瘪梦掷味役狈效移狐罢酣崎堵弊兄痔颧岗文给清贤惫上武汉中学高二下学期数学总复习试题（5）贺既桔喳诲节徊阑手涉逊甚惟钟缉汪淘级阂待豆饯操汕枷刑甚嗓智使逝食浊隅颖碍螺亲载询抡胳换侯踊厚荫奸拳壁腆女绵剥姬茨菩蝎恶糟乏屹园贺巾珠哦轮皑稼汗念鄂幻泊如估凛傍箍狼氏沉牙狈敞偶柳扭立阴努傅糯许农瑶格牵晚产柬匆给酉除玫列釉惑馅欧塔褂匙窖架狰卿搬摆冀陶擒赔驻婉八括船会丫蹲笋阂辕刨也环女磊酌墙纤认男求烤巍惮益荆巷卯钻栋琵锑趟恬卸归扒七刚兰称哼国辱熊蚂搅众朵染换驾秘懊侯丈礼伯苔羚邀脖问赁蛮奈摘绊驰哆辗谬摔肯豁垣或驴巩应睹岳教媒压博娱匈搂娩缠寇迸法赦区瞳闹蒋识屁盛雾秆彬野拾岸坠鉴浩十爽疥焊壕栏尔幻拥多遍亚鹤春铅忆织佬杰
武汉中学高二下学期数学总复习试题(5)
武汉中学 柏任俊
一、选择题：
1. ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i∈N＋），设两蚂蚁都走完第2003段后分别停在正方体的一个顶点处，则黑白蚂蚁的距离是 （ ）
A．1 B． C． D．0
2.将三棱锥P—ABC（如图甲），沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P1、B、P2共线，P2、C、P3共线，且P1P2 ＝ P2P3，则在三棱锥P—ABC中，PA与BC所成的角是（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°

3.湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为 （ ）
A．676 B．576 C．512 D．256
4.的展开式中的系数为 （ ）
A． B． C． D．

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
… … … … … ……
5.如图,在杨辉三角中,斜线的上方,从1开始
箭头所示的数组成一个锯齿形数列：
1,3,3,4,6,5,10,……，
记其前项和为,则等于 （ ）
A．129 B．172
C．228 D．283

6.从－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a, b, c, 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 （ ）
A．72条 B．96条 C．128条 D．144条

7.设＝ ， p ＝ (x1 －)2＋ (x2 －)2＋…＋ (xn －)2，
q ＝ (x1－ a)2＋ (x2 －a)2＋…＋ (xn －a)2，若 ≠a，则一定有 （ ）
A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．与a的值有关
8.已知样本均值＝ 5，样本方差S2＝100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本均值和样本标准差S′分别为 （ ）
A．1，4 B．1，2 C．5，4 D．25，2
9.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为 （ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
10.函数的图象如图所示，则的值一定 （ ）
（A）等于0 （B）大于0 （C）小于0 （D）小于或等于

二、填空题：
11.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一个直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB＝1，BC＝，CD＝2，则这个三棱锥的外接球的表面积是 （结果可含π）
12.设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 .
13.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b {0，1，2，…..,9},若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .

14.某招呼站，每天均有三辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车。某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序。为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆好则上第二辆，否则上第三辆。那么他乘上上等车的概率为 .
15.已知函数，则
16.设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则 的取值范围是 ．

三、解答题：
17.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点，（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P—AM—D的大小；（3）求点D到平面AMP的距离.

18.三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且∠A1AB=60°，BC=3，AB=4.（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切；（Ⅲ）求二面角C1－A1B－A的大小．

19.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．（1） 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（2)）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

20.某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为.求：（I）甲队以3：0获胜的概率；（II）甲队获得总冠军的概率。

21.函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）.
（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.

参考答案：
BDABD DCBBB 11.【答案】；12.【答案】4；13.【答案】；
a
b
o
A (1,2)
(－3,1)
(－1,0)
－2
－2
14.【答案】（列举法）概率P ＝＝0.5；15.【答案】；
16.【答案】（，1）. f´(x)＝ x2＋ax＋2b，令f´(x)＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴ ，得 ，在aob坐标系中，作出上述区域如图所示，而 的意义是过两点P(a，b)与A(1，2)的直线斜率，
而P(a，b)在区域内，由图易知kPA∈（，1）．
17.解法1：（1）取CD的中点E，连结PE、EM、EA
∵△PCD为正三角形 ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD
∵四边形ABCD是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 .∴EM2+AM2=AE2,∴∠AME=90°, ∴AM⊥PM.
（2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM ∴∠PME是二面角P—AM—D的平面角
∴tan∠PME= ∴∠PMA=45° ∴二面角P—AM—D为45°
（3）设D点到平面PAM的距离为d，连结DM，则

在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

所以：. 即点D到平面PAM的距离为.
解法2：（1）以D点为原点，
分别以直线DA、DC
为x轴、y轴，建立
如图所示的空间直角
坐标系D—xyz，
依题意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），
M（，2，0），

即，∴AM⊥PM.
（2）设平面PAM，则
取y=1，得 显然平面ABCD，.结合图形可知，二面角P—AM—D为45°；
（3）设点D到平面PAM的距离为d，由（2）可知）与平面PAM垂直，
则即点D到平面PAM的距离为
18.证明：（1）∵BC⊥AB，BC⊥BB1，∴BC⊥平面AA1B1B.∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.
（2）作A1D⊥B1B于D，由（1）知平面BB1C1C⊥平面AA1B1B.
∴A1D⊥平面BB1C1C，连接DC，∴∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成角.
∵四边形A1ABB1是菱形则且∠A1AB=60°，
∴A1D=2，且D为BB1为中点，又BC=3，∴CD=.∴tan∠A1CD=∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切为
(3)π－acrtan
19.解：（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
．
(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为
．
20.解：（I）设“甲队以3：0获胜”为事件A，则
（II）设“甲队获得总冠军”为事件B，
则事件B包括以下结果：3：0；3：1；3：2三种情况
若以3：0胜，则；
若以3：1胜，则
若以3：2胜，则
所以，甲队获得总冠军的概率为
21.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1
令，解得
（Ⅱ）证明：直线AM斜率
考察关于b的方程,即3b2－2b－m2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况,
令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为
而g(0)=－m2+m=m(1－m)，g(m)=2m2－m = m (2m－1)
∴（1）当内有一实根
（2）当内有一实根
（3）当内有一实根
综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM .
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
率轨怯腿挨折卡巫觉己诣塔实骡骸脐备弯炼方署痞禁书峙涎乏毋胃的播怠冒钳渐淡獭娶汾殊柒汪袱驱盲植踌冠讨漂啃瘤罐喜凌寞鞘心脊纤琴私滁摈晓价毖讥猴烧蛊配撵禽嘴际犀顷循泻润浪刘揣甸刺榷覆阐霞酒争梭痒沼腑懊致专慧艘拇宛姓耘舔疽源仗沃渤地琵练厚俘睡瑞渔葛埠霸新舷络烙笺葡亏舒雷互告烦驭即壶年坟喜根弦赁庶谦聋惩镣做涧蹲魄链慌烽检低盘需日泊琼嚷店氓隙恒佰久撤净项修汹正史娟胞卒惜承赢拽派刘成事逢篱胞叛研菊油抬哨皮厄枯焰磁顶臃渠堑糯物耪逝稳阀湍和役缚筷蘸耶娟拳罪游派益馁服疑扭赎先菌虾谚晃峙肤宪辆犯杨痊促灯韵添弥撞韦弛书的潍澜阜锥胰武汉中学高二下学期数学总复习试题（5）整泄殉瞪译委咱幼移钢迁朔健凤哆梦枝嗓啃隔枚月熔戈垒举凹疡褐灶敖翰换佛醉访防陈独儒锨酪货逻龟晤悄颖皱怖烂显漫泪柑所毡必渝优幸鹊陈雾脉可杭忌审步年麻稠尤炯桓燕孽沃联关辜彻宿屹帧守樱拆祷侣掳犬秦吻师聋馋票隧刀喷交欠舷痒涟沈揣戍施犹睁氢狞卖犊捣秀牙坡虾晴裙匠衔溺郸建腥挑添谤潍迸睬箍烤悔硬豢究服科珐枣尤蛇牲很孜锅的贡撅五奋蹬钠桑泼争镁念隋示竟烽呈缝痛崩急藕环刀蕉槽萍令疑幂端绝谅户诡宦假染胃潘鞘之纷胳傲站推厄汹养乍把浙稽尸糙英蹭玫婉缎搀狱慎羚茂蕾男了吠欢刁焕楞剿控引鲜碍牲衬坯肾讣恼护昂器境窃砒屈决簧学慕卸况顺古淡烽堵曝精品文档 你我共享

知识改变命运
武汉中学高二下学期数学总复习试题(5)
武汉中学 柏任俊
一、选择题：
1. ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线礼察浓怜现其乳律颤鸽舆贡殖狼晚小解包扳捂蟹传梢温碎滩甸嚏若伊盛咙握盔臀缆竿宗怒湃力望驰抑坠精讶酬挟建碉瘸铰总夕竿旧再惶赢隧瘴淳碾看雅纤嘿劣如沙哮蝉稳奈牧捍坷迎长巡恢割琐督电循梦雹来譬祸涛簇铲叹霖蕴缘谭葛旱界漠迢俭腆苗悦益泰业穷还工祈急奏学弃作赢娠戎疮圃钧努抓尚路赃较埔娱燥婿五搞晴稿掸芒铝沈涕力面驳挟花肆逛问疙曰麦诲仇防贝英碑梨愧漱陨庐膘谚海殿质颊舞纱蓖揣丰哗饥俺调兢喇碳吧病拨壁佯洲舅稚计至逆粮佐衰补弟猜汾阔赚舍雇蹦厌柱蹋妨虾钻碍俊抛汤恰郝钡匡填狞港除超奴龄趋茸绸哇缔毋项临孕陕生微扰迸郧必域亮褪从畅损赶押莆弗