资源描述
2022年人教版小学四4年级下册数学期末解答质量检测试卷含答案
1.一袋大米吃了14.15kg,剩下的比吃掉的少3.3kg。这袋大米原来有多重?
2.大西洋平均深度为3.627千米,印度洋平均深度比它深0.27千米,印度洋平均深度是多少千米?
3.一条公路,已经修好了312.75千米,比没修好的多108.2千米。这条公路有多长?
4.王阿姨买了一件上衣和一条裤子(上衣和裤子的价钱如图所示),她付给售货员100元,应找回多少元钱?
5.
(1)肖红跳过了多少米?
(2)肖红与张英相比,谁跳得高?相差多少米?
6.学校组织四年级学生到果园参加采摘活动,同学们摘葡萄58.6千克,比杨梅多14.4千克。同学们一共采摘葡萄和杨梅多少千克?
7.看下图提出两个用两步计算的数学问题,并解答。
8.地球表面积是5.1亿平方千米,其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积是多少亿平方千米?海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米?
9.王萍有11.32元,买钢笔用了6.4元,妈妈又给了她5.7元,王萍现在有多少钱?
10.一本数学课本7.45元,比一本语文课本贵1.25元,这两本书一共多少元?
11.张阿姨在超市买了14千克猪肉和25千克大米,共用去664元。已知每千克猪肉26元,每千克大米多少元?
12.兔子小跳把800个胡萝卜运回家,运了21次,还剩233个胡萝卜。小跳平均每次运回多少个胡萝卜?
13.“小康”超市运回200袋“美滋味”牌面粉,每袋15千克。卖出155袋后,还剩多少千克?
14.刘老师带800元买皮球。买了30个同一种皮球,剩50元。每个皮球的价钱是多少?
15.张玲有24张邮票,李敏有18张邮票,张玲给李敏多少张邮票,两人的邮票就同样多了?
16.下面两个统计图反应的是甲、乙两名同学的数学自测成绩和在家学习时间分配情况,看图后回答问题。
(1)谁的成绩提高得快?
(2)谁思考时间多一些?多几分钟?
(3)你喜欢谁的学习方法?为什么?
17.下面是某小学四年级学生回收废纸情况统计表,请根据表中数据把统计图补充完整并解决问题。(单位:千克)
第一
第二
第三
第四
女生
10
10
9
15
男生
15
10
22
25
(1)第( )组回收废纸的数量最多,是( )千克。
(2)男生平均每组回收废纸多少千克?(列式解答)
18.某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。
(1)请根据统计表把复式条形统计图补充完整。
(2)中、高年级( )兴趣小组人数相差最多。
(3)高年级平均每个兴趣小组有( )人参加。
(4)根据上面的数学信息,你还能提出其他数学问题并解答吗?
19.王飞家和李东家1-5月份用水情况如下表:
(1)根据统计表中的数据将上面的复式条形统计图补充完整。
(2)王飞家( )月份用水量最少,李东家( )月份用水量最多。
(3)( )月两家的总用水量最少,( )月份两家的用水量相差最多。
(4)你对他们有什么建议?
20.学校图书馆第一、二季度借出图书情况统计如下表:
(1)将下面的统计图补充完整。
(2)第二季度( )书借得最多,( )书借得最少。
(3)第一季度平均每种书借出多少本?
21.笑笑一家三口准备去旅行,费用如图。如果旅行8天,需要多少钱?
伙食费每人每天30元住宿费每人每天100元
交通费40元/天
往返火车票560元/人
22.“卧龙书院”8月1日到3日统计的参观人数见下表。
8月1日
8月2日
8月3日
380人
305人
421人
(1)8月1日门票收入多少钱?
(2)提一个两步或两步以上的问题并解答。
23.李叔叔带了200元钱可以买几箱这样的香梨,如果每箱梨降价5元,可以买几箱?
24.学校开展建国100周年红色知识及课内外阅读知识竞赛,需要购买308套读物,每套42元,请你算一算,张老师带12000元够吗?
25.填一填,画一画。
(1)三角形ABC是( )角三角形。
(2)看∠1=55°,则∠2=( )°。
(3)以AC为底。画出三角形ABC的高。
1.25千克
【解析】
【分析】
先用吃掉的重量减去3.3千克计算出剩下的重量,然后用剩下的重量加吃了的重量即可。
【详解】
14.15-3.3=10.85(千克)
10.85+14.15=25(千克)
解析:25千克
【解析】
【分析】
先用吃掉的重量减去3.3千克计算出剩下的重量,然后用剩下的重量加吃了的重量即可。
【详解】
14.15-3.3=10.85(千克)
10.85+14.15=25(千克)
答:这袋大米原来有25千克。
【点睛】
此题考查的是小数加、减法的计算,先计算出剩下的重量是解答此题的关键。
2.897千米
【解析】
【分析】
用大西洋平均深度加0.27千米即可。
【详解】
3.627+0.27=3.897(千米)
答:印度洋平均深度是3.897千米。
【点睛】
熟练掌握小数的加法计算是解答
解析:897千米
【解析】
【分析】
用大西洋平均深度加0.27千米即可。
【详解】
3.627+0.27=3.897(千米)
答:印度洋平均深度是3.897千米。
【点睛】
熟练掌握小数的加法计算是解答此题的关键。
3.3千米
【解析】
【分析】
已经修好了312.75千米,比没修好的多108.2千米,根据减法的意义,没修的有312.75-108.2千米,则将已修的加上未修的即是全长多少千米。
【详解】
312.7
解析:3千米
【解析】
【分析】
已经修好了312.75千米,比没修好的多108.2千米,根据减法的意义,没修的有312.75-108.2千米,则将已修的加上未修的即是全长多少千米。
【详解】
312.75-108.2+312.75
=204.55+312.75
=517.3(千米)
答:这条公路全长517.3千米。
【点睛】
此题解答的关键是求出没修的长度,然后根据“已修的长度+没修的长度=全长”,解决问题。
4.7元
【解析】
【分析】
先计算出一件上衣和一条裤子的总价钱,然后用100元减一件上衣和一条裤子的总价钱即可。
【详解】
49.8+35.5=85.3(元)
100-85.3=14.7(元)
答:应
解析:7元
【解析】
【分析】
先计算出一件上衣和一条裤子的总价钱,然后用100元减一件上衣和一条裤子的总价钱即可。
【详解】
49.8+35.5=85.3(元)
100-85.3=14.7(元)
答:应找回14.7元。
【点睛】
熟练掌握小数的加减法计算是解答此题的关键。
5.(1)1.25米
(2)肖红;0.05米
【解析】
【分析】
(1)先用1.2米加0.13米计算出李强跳的高度,然后用李强跳的高度减0.08米即可得出肖红跳的高度。
(2)先根据小数的大小比较方法比
解析:(1)1.25米
(2)肖红;0.05米
【解析】
【分析】
(1)先用1.2米加0.13米计算出李强跳的高度,然后用李强跳的高度减0.08米即可得出肖红跳的高度。
(2)先根据小数的大小比较方法比较两人谁跳得高,再计算出肖红与张英跳的高度差,用减法计算。
【详解】
(1)1.2+0.13=1.33(米)
1.33-0.08=1.25(米)
答:肖红跳过了1.25米。
(2)1.2米<1.25米,即肖红跳得高
1.25-1.2=0.05(米)
答:肖红跳得高,相差0.05米。
【点睛】
此题考查的是小数的加、减法计算,以及小数的大小比较,应熟练掌握。
6.8千克
【解析】
【分析】
先用同学们采摘葡萄的重量减去14.4千克计算出采摘杨梅的重量,然后用采摘杨梅的重量加采摘葡萄的重量即可,依此计算。
【详解】
58.6-14.4=44.2(千克)
44.
解析:8千克
【解析】
【分析】
先用同学们采摘葡萄的重量减去14.4千克计算出采摘杨梅的重量,然后用采摘杨梅的重量加采摘葡萄的重量即可,依此计算。
【详解】
58.6-14.4=44.2(千克)
44.2+58.6=102.8(千克)
答:同学们一共采摘葡萄和杨梅102.8千克。
【点睛】
熟练掌握小数的加、减法计算是解答此题的关键。
7.各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?96.60元
用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?125.32元
【解析】
【分析】
(1)根据题目给出的条件,可提出问题:各购买一件电饭煲
解析:各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?96.60元
用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?125.32元
【解析】
【分析】
(1)根据题目给出的条件,可提出问题:各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?将电饭煲和吹风机的价钱加起来,求出花费总钱数。再和100元比较大小,若大于100元,用花费总钱数减去20元,求出实际花费的总钱数。
(2)也可以提出问题:用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?将吹风机和计算器的价钱加起来,求出花费的总钱数。再用200元减去花费的总钱数,求出剩下的钱数。
【详解】
(1)各购买一件电饭煲和吹风机,需要花费多少钱?
67.60+49.00=116.60(元)
116.60>100
116.60-20=96.60(元)
答:需要花费96.60元。
(2)用200元购买一件吹风机和一个计算器,还剩下多少钱?
49.00+25.68=74.68(元)
200-74.68=125.32(元)
答:还剩下125.32元。
【点睛】
小数加减法计算时,要先对齐小数点,再根据整数加减法的计算方法解答即可。
8.61亿平方千米;2.12亿平方千米
【解析】
【分析】
用地球表面积减去陆地面积,求出海洋面积。再用海洋面积减去陆地面积解答。
【详解】
5.1-1.49=3.61(亿平方千米)
3.61-1.49
解析:61亿平方千米;2.12亿平方千米
【解析】
【分析】
用地球表面积减去陆地面积,求出海洋面积。再用海洋面积减去陆地面积解答。
【详解】
5.1-1.49=3.61(亿平方千米)
3.61-1.49=2.12(亿平方千米)
答:海洋面积是3.61亿平方千米,海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米。
【点睛】
小数加减法计算时,要先对齐小数点,再根据整数加减法的计算方法解答即可。
9.62元
【解析】
【分析】
用王萍有的钱数减去买钢笔花费的钱数,再加上妈妈给她的钱数,求出王萍现在的钱数。
【详解】
11.32-6.4+5.7
=4.92+5.7
=10.62(元)
答:王萍现在
解析:62元
【解析】
【分析】
用王萍有的钱数减去买钢笔花费的钱数,再加上妈妈给她的钱数,求出王萍现在的钱数。
【详解】
11.32-6.4+5.7
=4.92+5.7
=10.62(元)
答:王萍现在有10.62元。
【点睛】
小数加减法计算时,要先对齐小数点,再根据整数加减法的计算方法解答即可。
10.65元
【解析】
【分析】
一本数学课本的价钱减去1.25元等于一本语文课本的价钱,然后把两本书的价钱相加即可解答。
【详解】
7.45-1.25+7.45
=6.2+7.45
=13.65(元)
解析:65元
【解析】
【分析】
一本数学课本的价钱减去1.25元等于一本语文课本的价钱,然后把两本书的价钱相加即可解答。
【详解】
7.45-1.25+7.45
=6.2+7.45
=13.65(元)
答:这两本书一共13.65元。
【点睛】
熟练掌握小数加减法计算方法是解答本题的关键。
11.12元
【解析】
【分析】
用每千克猪肉的价钱乘购买猪肉重量,求出购买猪肉花费的钱数。用总钱数减去购买猪肉花费的钱数,求出购买大米花费的钱数。再除以购买大米的重量,求出每千克大米的价钱。
【详解】
解析:12元
【解析】
【分析】
用每千克猪肉的价钱乘购买猪肉重量,求出购买猪肉花费的钱数。用总钱数减去购买猪肉花费的钱数,求出购买大米花费的钱数。再除以购买大米的重量,求出每千克大米的价钱。
【详解】
26×14=364(元)
(664-364)÷25
=300÷25
=12(元)
答:每千克大米12元。
【点睛】
本题考查经济问题,数量关系式:总价=单价×数量,单价=总价÷数量。
12.27个
【解析】
【分析】
先用800-233求出小跳一共运了多少个胡萝卜,再除以运的次数,就可以求出平均每次运回多少个胡萝卜。据此列式解答。
【详解】
(800-233)÷21
=567÷21
=
解析:27个
【解析】
【分析】
先用800-233求出小跳一共运了多少个胡萝卜,再除以运的次数,就可以求出平均每次运回多少个胡萝卜。据此列式解答。
【详解】
(800-233)÷21
=567÷21
=27(个)
答:小跳平均每次运回27个胡萝卜。
【点睛】
本题的关键是先求出小跳共运了多少个萝卜。
13.675千克
【解析】
【分析】
先用减法求出还剩余多少袋面粉,再乘每袋面粉的重量,就可以求出剩余面粉的总重量。据此解答。
【详解】
(200-155)×15
=45×15
=675(千克)
答:还剩
解析:675千克
【解析】
【分析】
先用减法求出还剩余多少袋面粉,再乘每袋面粉的重量,就可以求出剩余面粉的总重量。据此解答。
【详解】
(200-155)×15
=45×15
=675(千克)
答:还剩675千克。
【点睛】
本题考查的是对四则混合运算的掌握。
14.25元
【解析】
【分析】
先求出买皮球的钱数,再根据“单价=总价÷数量”解答即可。
【详解】
(800-50)÷30
=750÷30
=25(元)
答:每个皮球的价钱是25元。
【点睛】
此题主要
解析:25元
【解析】
【分析】
先求出买皮球的钱数,再根据“单价=总价÷数量”解答即可。
【详解】
(800-50)÷30
=750÷30
=25(元)
答:每个皮球的价钱是25元。
【点睛】
此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题。
15.3张
【解析】
【分析】
先求出两人的总张数,因为后来两人邮票的张数同样多,所以用两人总张数除以2即可求出后来两人的张数,进而求出张玲给李敏邮票的张数。
【详解】
(24+18)÷2
=42÷2
=
解析:3张
【解析】
【分析】
先求出两人的总张数,因为后来两人邮票的张数同样多,所以用两人总张数除以2即可求出后来两人的张数,进而求出张玲给李敏邮票的张数。
【详解】
(24+18)÷2
=42÷2
=21(张)
24-21=3(张)
答:张玲给李敏3张邮票,两人的邮票就同样多了。
【点睛】
求出后来两人的张数,是解答此题的关键。
16.(1)甲;
(2)甲思考时间多一些,多10分钟;
(3)甲,甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【解析】
【分析】
(1)观察甲、乙两名同学的数学自测成绩,看谁成绩上升得快;
(2)观察甲、乙两名
解析:(1)甲;
(2)甲思考时间多一些,多10分钟;
(3)甲,甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【解析】
【分析】
(1)观察甲、乙两名同学的数学自测成绩,看谁成绩上升得快;
(2)观察甲、乙两名同学在家学习时间分配情况统计图,得到甲乙各自的思考时间进行解答;
(3)根据观察,说出合适的理由即可。
【详解】
(1)甲的成绩提高得快。
(2)甲思考时间40分钟,乙思考时间30分钟,40-30=10(分)
答:甲思考时间多一些,多10分钟。
(3)答:喜欢甲的学习方法,甲的学习方法比乙的方法更有学习效果。
【点睛】
本题考查的是复式条形统计图的实际应用,根据题目不同的要求观察相应的图形。
17.统计图见详解
(1)四;40
(2)18千克
【解析】
【分析】
根据条形统计图的特点,并结合统计表的信息将统计图补充完整即可。
(1)先分别用每个组的男生回收的重量加每个组的女生回收的总量计算出每
解析:统计图见详解
(1)四;40
(2)18千克
【解析】
【分析】
根据条形统计图的特点,并结合统计表的信息将统计图补充完整即可。
(1)先分别用每个组的男生回收的重量加每个组的女生回收的总量计算出每个组的回收的总重量,然后进行比较即可。(2)将每个组男生回收的重量加起来,然后再除以4即可。
【详解】
(1)第一组:10+15=25(千克)
第二组:10+10=20(千克)
第三组:9+22=31(千克)
第四组:15+25=40(千克)
40>31>25>20,因此第四组回收的数量最多,是40千克。
(2)15+10+22+25=72(千克)
72÷4=18(千克)
答:男生平均每组回收废纸18千克。
【点睛】
熟练掌握复式条形统计图的特点及平均数的求法是解答此题的关键。
18.(1)见详解
(2)唱歌
(3)21
(4)见详解
【解析】
【分析】
(1)根据统计表所提供的数据,把统计图补充完整,并标上数据即可;
(2)求出各兴趣小组中高年级人数的差,再比较差的大小,即可得
解析:(1)见详解
(2)唱歌
(3)21
(4)见详解
【解析】
【分析】
(1)根据统计表所提供的数据,把统计图补充完整,并标上数据即可;
(2)求出各兴趣小组中高年级人数的差,再比较差的大小,即可得出结论;
(3)根据平均数的意义及求法,求出高年级各兴趣小组人数之和,再除以4即可;
(4)可以提出下面的问题:中年级参加兴趣小组的学生共有多少人?
【详解】
(1)根据统计表所提供的数据,把统计图补充完整,如下图所示:
(2)30-13=17(人)
25-20=5(人)
32-8=24(人)
27-19=8(人)
24>17>8>5
所以中、高年级唱歌兴趣小组人数相差最多。
(3)(13+20+32+19)÷4
=84÷4
=21(人)
所以高年级平均每个兴趣小组有21人参加。
(4)我提出的问题是:中年级参加兴趣小组的学生共有多少人?
解答如下:
30+25+8+27
=55+35
=90(人)
答:中年级参加兴趣小组的学生共有90人。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用,并且能够统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
19.(1)见详解;
(2)三;五;
(3)一;五;
(4)见详解。
【解析】
【分析】
(1)根据统计表中的数据绘制条形统计图即可;
(2)将王飞家每月的用水量进行比较即可得到答案,李东家的每月用水量也
解析:(1)见详解;
(2)三;五;
(3)一;五;
(4)见详解。
【解析】
【分析】
(1)根据统计表中的数据绘制条形统计图即可;
(2)将王飞家每月的用水量进行比较即可得到答案,李东家的每月用水量也进行比较即可;
(3)先计算出两家每月总用水量,再进行比较;计算出两家每月用水差,再进行比较;
(4)观察图表,李东家用水较多,可恰当的提意见。
【详解】
(1)
(2)10<11<12<14<15:;王飞家三月用水最少;
11<15<16<18<22;李东家五月份用水最多;
(3)两家总用水量:
一月:12+11=23吨;
二月:15+16=31吨;
三月:10+15=25吨;
四月:11+18=29吨;
五月:14+22=36吨;23<25<29<31<36;故三月两家的总用水量最少;
一月:12-11=1吨;
二月:16-15=1吨;
三月:15-10=5吨;
四月:18-11=7吨;
五月:22-14=8吨;1<5<7<8,故五月份两家的用水量相差最多;
(4)水资源珍贵,希望李东家节约用水。
【点睛】
解答此题的关键是,根据给出的统计表与要解答的问题,获取有用的信息,结合给出的条件,求得各部分数据解决问题。
20.(1)见详解
(2)故事;科技
(3)80本
【解析】
【分析】
(1)根据复式条形统计图的特点,结合题目中的信息绘制即可。
(2)哪一个种类对应的灰色条状最高,第二季度这一个种类借出去的书最多;哪
解析:(1)见详解
(2)故事;科技
(3)80本
【解析】
【分析】
(1)根据复式条形统计图的特点,结合题目中的信息绘制即可。
(2)哪一个种类对应的灰色条状最高,第二季度这一个种类借出去的书最多;哪一个种类对应的灰色条状最矮,第二季度这一个种类借出去的书最少。
(3)将第一季度借出去的所有书都加起来,然后除以4即可。
【详解】
(1)
(2)根据观察可知:第二季度故事书借得最多,科技书借得最少。
(3)110+65+90+55=320(本)
320÷4=80(本)
答:第一季度平均每种书借出80本。
【点睛】
熟练掌握复式条形统计图的特点与平均数的求法是解答此题的关键。
21.5120元
【解析】
【分析】
根据总价=单价×数量,先用30乘3再乘8求出伙食费,100乘3再乘8求出住宿费,40乘8求出交通费,560乘3求出往返火车票费用,然后将四者的费用相加,即可解答。
【
解析:5120元
【解析】
【分析】
根据总价=单价×数量,先用30乘3再乘8求出伙食费,100乘3再乘8求出住宿费,40乘8求出交通费,560乘3求出往返火车票费用,然后将四者的费用相加,即可解答。
【详解】
30×3×8
=90×8
=720(元)
100×3×8
=300×8
=2400(元)
40×8=320(元)
560×3=1680(元)
720+2400+320+1680
=3120+320+1680
=3440+1680
=5120(元)
答:需要5120元钱。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用。
22.(1)5700元;
(2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?1125元
【解析】
【分析】
(1)根据题意,用8月1日的参观人数乘票价,即可求出8月1日门票收入多少钱,即是:380×15=
解析:(1)5700元;
(2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?1125元
【解析】
【分析】
(1)根据题意,用8月1日的参观人数乘票价,即可求出8月1日门票收入多少钱,即是:380×15=5700(元)。
(2)根据题意,已知8月1日的收入是5700元钱,已知票价与8月2日的参观人数,据此可以提问:8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?,先计算出8月2日的收入,再用8月1日的收入减去8月2日的收入即可。
【详解】
(1)380×15=5700(元)
答:8月1日门票收入5700元钱。
(2)8月2日门票收入多少钱?比8月1日少多少钱?
305×15=4575(元)
5700-4575=1125(元)
答:8月2日门票收入4575元钱,比8月1日少1125元钱。
【点睛】
熟练掌握三位数乘两位数的计算方法,是解答此题的关键。
23.8箱;10箱
【解析】
【分析】
首先根据数量=总价÷单价,用叔叔带的钱除以每箱梨的价格,求出可以买几箱这样的梨;然后用叔叔带的钱除以降价后每箱梨的价格,求出叔叔带去的钱可以买多少箱即可。
【详解】
解析:8箱;10箱
【解析】
【分析】
首先根据数量=总价÷单价,用叔叔带的钱除以每箱梨的价格,求出可以买几箱这样的梨;然后用叔叔带的钱除以降价后每箱梨的价格,求出叔叔带去的钱可以买多少箱即可。
【详解】
200÷25=8(箱);
200÷(25-5)
=200÷20
=10(箱)
答:李叔叔带了200元钱可以买8箱这样的梨,如果每箱梨降价5元,叔叔带去的钱可以买10箱。
【点睛】
此题考查的是经济问题的计算,熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。
24.不够
【解析】
【分析】
根据总价=单价×数量,求出购买308套读物需要的钱数,再同带的钱数进行比较;据此解答。
【详解】
308×42=12936(元)
12936元>12000元
答:张老师带1
解析:不够
【解析】
【分析】
根据总价=单价×数量,求出购买308套读物需要的钱数,再同带的钱数进行比较;据此解答。
【详解】
308×42=12936(元)
12936元>12000元
答:张老师带12000元不够。
【点睛】
本题关键是求出308套读物的总价,再与准备的钱数进行比较解答。
25.(1)直
(2)35
(3)见详解
【解析】
【分析】
(1)这个三角形中有一个角是直角,根据直角三角形按角分类,此三角形是直角三角形。
(2)在三角形ABC中,已知∠B是直角,∠1=55°,根据三
解析:(1)直
(2)35
(3)见详解
【解析】
【分析】
(1)这个三角形中有一个角是直角,根据直角三角形按角分类,此三角形是直角三角形。
(2)在三角形ABC中,已知∠B是直角,∠1=55°,根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数。
(3)过点B作AC边的垂线,D为垂足,顶点与垂足之间的线段BD就是以AC为底的高。
【详解】
(1)三角形ABC是直角三角形。
(2)180°-90°-55°
=90°-55°
=35°
看∠1=55°,则∠2=35°。
(3)以AC为底,画出三角形ABC的高(下图黑色虚线段BD)。
【点睛】
此题考查的知识点:三角形的分类、三角形内角和定理、作三角形的高。
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