人教版八年级下册数学鞍山数学期末试卷检测题(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学鞍山数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、选择题1二次根式中x的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1， C6，8，11D5，12，233下列命题中正确的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表 综合成绩（x）预赛成绩30%+决赛成绩70%x9080x90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A71B79C87D955如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A2.4B2C1.5D1.26如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若，则=() ABCD7如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB4，AM1，BMPM，则CP（）A4BC4D58如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）A（2，1）B（3，2）C（，2）D（，）二、填空题9二次根式有意义的条件是_10已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为_11如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为_12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且COD=60如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是_13将直线平移后经过原点，则平移后的解析式为_14如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_15将正方形，按如图所示方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的坐标是_，的纵坐标是_16如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在点D处（1）当四边形ACPD为菱形时，BCP_（2）当DPA30时，DP_三、解答题17计算题（1）23；（2）（）；（3）（1）0；（4）（1）（1）18台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图所示，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A，B的距离分别为：，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域（1）请计算说明海港C会受到台风的影响；（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？19如图，每个小正方形的边长都为（1）求的周长；（2）判断的形状20已知：如图，在中，是的平分线，求证：四边形是菱形 21观察下列等式：回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2） （n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润23如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，垂足为（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，判断，的数量关系并说明理由；如图，若为的中点，直接写出的最小值为 24在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OBOA，直线l2：yk2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CDAB时，求点D的坐标和BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由25探究：如图，ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P（1）求证：ACNCBM；（2）CPN= ；（给出求解过程）（3）应用：将图的ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图、，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图中CPN= ；（直接写出答案）（4）图中CPN= ；（直接写出答案）（5）拓展：若将图的ABC改为正n边形，其它条件不变，则CPN= （用含n的代数式表示，直接写出答案） 26在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：当点与点重合时，如图1所示，_当时，如图2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中的结论在一般情况下_；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0，得到关于x的一元一次不等式组，解之即可【详解】解：根据题意得： x-30，解得：x3故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法是解题的关键2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12 ，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项【详解】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断.4C解析：C【解析】【分析】设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出808030%70%x90，解之求出x的范围即可得出答案【详解】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：808030%70%x90，解得80x94，各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组5D解析：D【分析】首先连接AP，由在RtABC中，BAC90，PEAB于E，PFAC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得APEF，即AP2AM，然后由当APBC时，AP最小，即可求得AM的最小值【详解】解：连接AP，PEAB，PFAC，AEPAFP90，又BAC90，四边形AEPF是矩形，APEF，BAC90，M为EF中点，AMEFAP，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，当APBC时，AP值最小，此时SBAC345AP，解得AP2.4，AP的最小值为2.4，AM的最小值是1.2，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键6D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得DACBAB40，由折叠的性质可得BACBAC20，由三角形内角和定理即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1BAB40，同理，2DAC40，将ABCD沿对角线AC折叠，BACBAC20，B1802BAC120，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，再由勾股定理求出，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可【详解】解：如图所示，过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，四边形ABCD是正方形，AD=AB=4，MDE=45，A=90MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，ME=DE，,BM=PM，PBC=45，PFB=90，BPF=45，BF=PF，PF=BF=5，CF=BF-BC=1，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8D解析：D【分析】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点，求出点的坐标，连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标【详解】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点直线AB的解析式为直线的解析式为由解得直线AB与直线的交点坐标为K是线段的中点连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小设直线DE的解析式为可得解得直线DE的解析式为联立直线DE和直线直线可得解得点D的坐标为故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键二、填空题9x0且x9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：二次根式有意义且且故答案为：且.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.10A解析：【解析】【分析】连接AC，过点A作AMBC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案【详解】解：过点A作AMBC于点M，菱形的边长为2cm，AB=BC=2cm，有一个内角是60，ABC=60，BAM=30，（cm），（cm），此菱形的面积为：（cm2）故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型11B解析：139【解析】【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出RtABC的面积，即可求解【详解】如图，正方形、正方形的面积分别为25、144，正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12阴影部分的面积为169-512=169-30=139故答案为：139【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法12A解析：4【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形OABO，COD=AOB60AOB60，AOB是等边三角形，ABOB2，BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB4，AD2，矩形ABCD的面积ABAD224；故答案：4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键13y=-2x【分析】可设平移后的直线解析式为y=2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b，将直线y=-2x+3平移后经过原点，b=0，平移后的直线解析式为y=-2x，故答案为y=-2x【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k0）平移时k的值不变是解题的关键14A解析：【分析】连接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析： 【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键1630 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30 62 【分析】（1）由翻折可得，BPDP，由菱形性质可得CPDP，则可得CPDP，即可求BCP30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得PCH45，在RtPBH中，B30，PB2PH，HBPH，在RtCHP中，PHCH，则有PH+PH2，求出PH即可求PD【详解】解：（1）由翻折可得，BPDP，四边形ACPD为菱形，CPDP，CPBP，B30，BCP30，故答案为：30；（2）过P作PHBC交于H，ACB90，B30，AC2，BC2，在RtPBH中，B30，PB2PH，由勾股定理得HBPH，由翻折的性质，BPCCPD，DPA30，BPC30+BPC180，BPC105，PCB1801053045，在RtCHP中，PHCH，PH+PH2，PH3，PBPD62，故答案为：62【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键三、解答题17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算18（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图，过点C作于点D是直角三角形以台风中心为圆心周围以内为受影响区域海港C会受台风影响；（2）当时，台风在上运动期间会影响海港C在中在中台风的速度为20千米/小时（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答19（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状【详解】（1），的周长；（2），解析：（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状【详解】（1），的周长；（2），是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键20见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了解析：见解析【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可【详解】解：，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键22（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关解析：（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【详解】（1）每天生产的时间为300分钟，由题意得：，（2）由题意得：解得：为整数，74，75不同的生产方案有3种（3）设每天的利润为元，则即，随的增大而减小当时，取最大值，此时（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键23（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、三点共线时，最小，故当、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，即，又，设，则，由勾股定理得，又，即，中，由勾股定理得：；（2），理由如下：如图2，过点作于点，设，则，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，在和中，分别由勾股定理得：，；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，为中点，、分别是、的中点，在和中，又，四边形是平行四边形，当、三点共线时，最小，当、三点共线时，最小，即最小，此时，的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型24（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CHx轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明DMQQNC（AAS），得DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论【详解】解：（1）yk1x+6，当x0时，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直线l1的解析式为：yx+6；（2）如图1，过C作CHx轴于H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直线l2：yx+2，F（0，2）即BF624，则，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）；（3）分四种情况：当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQN+ONOM+QM，即m+1m+6+，Q（0，2）；当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6-m1，m54，Q（64，0）；当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DMx轴于M，过C作CNx轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设D（m，m+6）（m0），则Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DMy轴于M，过C作CNy轴于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，设D（m，m+6）（m0），则Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；综上，存在点Q，使QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，2）或（64，0）或（46，0）【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.25（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，ACB=ABC，从而得到ACNCBM.（2）利用全等三角形的性质得到C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，ACB=ABC，从而得到ACNCBM.（2）利用全等三角形的性质得到CAN=BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，ABC=BCD，从而判断出DCNCBM，再利用全等三角形的性质得到CDN=BCM，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出CPN的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=BAC=ABC=60，ACN=CBM=120，在CAN和CBM中，ACNCBM.（2）ACNCBM.CAN=BCM，ABC=BMC+BCM，BAN=BAC+CAN，CPN=BMC+BAN=BMC+BAC+CAN=BMC+BAC+BCM=ABC+BAC=60+60,=120，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，四边形ABCD是正方形，BC=DC，ABC=BCD=90，MBC=DCN=90，在DCN和CBM中，DCNCBM，CDN=BCM，BCM=PCN，CDN=PCN，在RtDCN中，CDN+CND=90，PCN+CND=90，CPN=90，故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形，ABC=DCB=108，MBC=DCN=72，在DCN和CBM中，DCNCBM，BMC=CND，BCM=CDN，BCM=PCN，CND=PCN，在CDN中，CDN+CND=BCD=108，CPN=180-(CND+PCN)=180-(CND+CDN)=180-108，=72，故答案为：72.（5）正三边形时，CPN=120=，正四边形时，CPN=90=，正五边形时，CPN=72=，正n边形时，CPN=，故答案为： .【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.26（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EFBC，EGAB，证 得AEG=PEF.由ABC=EFB=EGB=90知GEF=GEP+PEF=90.继而得AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90.从而得出APE=EAP=45.【详解】解（1）当点P与点B重合时，如图1-1所示：四边形ABCD是正方形，APE=45当BP=BC时，如图1-2所示，中的结论不发生变化；故答案为：45，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立； (3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，平分.，. 证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，.，. 又，.又，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点