人教版七年级数学下册期末质量监测题含解析.doc

人教版七年级数学下册期末质量监测题含解析
一、选择题
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
2．下列现象属于平移的是（）
A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动
C．刹车时汽车在地面上的滑动 D．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）

A．30° B．25° C．35° D．40°
6．下列说法正确的是（　　）
A．a2的正平方根是a B．
C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数
7．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．75° B．73° C．62° D．17°
8．如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．的算术平方根为__________
十、填空题
10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则__________．

十二、填空题
12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．

十三、填空题
13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若，则________°

十四、填空题
14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
十五、填空题
15．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是____．
十六、填空题
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是________．

十七、解答题
17．计算：
（1）利用平方根意义求x值：
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的x值
（1）x2﹣6
（2）(2x﹣1)3=﹣4
十九、解答题
19．如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：

∵∠AED=∠C (_________)
∴ED∥BC(_________)
∴∠DEF=∠EHC (___________)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴_______(等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵_________________(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)
二十、解答题
20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A1B1C1，其中点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1，请画出A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求ABC的面积．

二十一、解答题
21．已知：a是的小数部分，b是的小数部分．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+4b+5的平方根．
二十二、解答题
22．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是　 　．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．

二十三、解答题
23．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且．

（1）求的值；
（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；
（3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值．
二十四、解答题
24．已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，．直接写出的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．
二十五、解答题
25．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
2．C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B
解析：C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；
D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．
3．A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．
【详解】
解：∵y轴上点的横坐标为0，
∴点符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．
4．A
【分析】
根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
解：、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；
、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；
故选：．
【点睛】
本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键．
5．B
【分析】
根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．
【详解】
A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；
B：，错误；
C：当n是偶数时， ；当n时奇数时，，错误；
D：∵ ，∴一定是负数，正确
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．
7．B
【分析】
如图标注字母M，首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图标注字母M，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵l∥m，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8．D
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：由图可知：横坐标1，2，3，4…依
解析：D
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：由图可知：横坐标1，2，3，4…依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；
纵坐标2，0，1，0，2，0，1，0…4个一循环，2021÷4=505…1，
∴经过第2021次运动后，P（2021，2）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
九、填空题
9．4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与
解析：4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.
十、填空题
10．（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛
解析：（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
十一、填空题
11．【解析】
已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.
解析：【解析】
已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.
十二、填空题
12．【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是
解析：
【分析】
根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】
解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：

【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
十三、填空题
13．5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FE
解析：5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=45°，∠B=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
十四、填空题
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
十五、填空题
15．或；
【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴点A的坐标为：或；
故答案为：或
解析：或；
【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴点A的坐标为：或；
故答案为：或；
【点睛】
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
十六、填空题
16．（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A
解析：（-506，-506）
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2021=505×4+1，
∴A2021（-506，-506），
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
十七、解答题
17．（1）或 （2）
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
是的平方根，

或
（2）

【点睛
解析：（1）或 （2）
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
是的平方根，

或
（2）

【点睛】
本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：(2x﹣1)3=﹣8，
开立方得：，
∴2x=1，
解得：．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．
十九、解答题
19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠
解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．
【详解】
解：∵∠AED=∠C (已知)
∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴∠EHC =∠B (等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
二十、解答题
20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标
解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；
（2）如图，△A1B1C1为所作，
∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，
∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）
同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；

（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十一、解答题
21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．
【分析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；
（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．
【分析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；
（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，
∵a是的小数部分，b是的小数部分，
∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．
（2），
∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求出a、b的值是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周
解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；
（3）根据图形的平移求解．
【详解】
解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积=2 dm2．
∴正方形的棱长=dm；
故答案为： dm ；
（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121
∴x =11
∴正方形的周长为：4x=44m
乙方案: 设圆的半径rm为，则r2==121
∴r =11
∴圆的周长为：2= 22m
∴ 442222(2-
∵ 4＞
∴ 2
∴
∴正方形的周长比圆的周长大
故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；
（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则

（11 –y）2=12121
∴11 –y =10
∴ y=
∵ 取整数
∴ y =
答：根据此方案求出小路的宽度为；
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；
二十三、解答题
23．（1） ；（2）的值为40°；（3）．
【分析】
（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM
解析：（1） ；（2）的值为40°；（3）．
【分析】
（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；
（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；
（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得
即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【详解】
证明：过点O作OG∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∴
∴
即
∵∠EOF=100°，
∴∠；
（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，

∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设
∵
∴
∴x-y=40°，
∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，
∴AB∥MK∥NH∥CD，
∴
∴

=x-y
=40°，
故的值为40°；
（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，

∵AB∥CD，
∴
∵
∴
∵
∴
即
∵FK在∠DFO内，
∴ ，

∵
∴
∴
即
∴
解得 ．
经检验，符合题意，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，
，
，
，
，
又，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
；
（2）猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
同理可得：，
；
（3），证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
即，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．