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4 正交补空间与正交投影正交补空间与正交投影向量与集合正交向量与集合正交正交补空间正交补空间定义定义,求法求法,性质性质最小二乘法最小二乘法问题的提法问题的提法问题的求解问题的求解1正交补空间正交补空间V欧几里得空间欧几里得空间,S是是V的一个非空子集的一个非空子集,定义：设是欧几里得空间定义：设是欧几里得空间V的一个非空子集的一个非空子集,V中与中与W正交的所有向量组成的集合称为的正交补正交的所有向量组成的集合称为的正交补例子例子4.1证明证明证明证明2正交投影正交投影作映射作映射它具有性质：它具有性质：例子例子4.23正交投影的求法正交投影的求法例子例子4.34正交投影的性质，最佳逼近元正交投影的性质，最佳逼近元证明证明5最小二乘法最小二乘法为了确定为了确定a,b的值，需要通过实验得到一组数据。的值，需要通过实验得到一组数据。讨论参数讨论参数a与与b的确定方法。的确定方法。解解:由已知条件有由已知条件有6最小二乘法最小二乘法将多目标的问题转化为单目标的问题。有几种方法：将多目标的问题转化为单目标的问题。有几种方法：(最大偏差达到最小最大偏差达到最小)(偏差的绝对值之和达到最小偏差的绝对值之和达到最小)(偏差的平方和达到最小偏差的平方和达到最小)以偏差的平方和达到最小为目标的方法称为以偏差的平方和达到最小为目标的方法称为最小二乘法最小二乘法7最小二乘法最小二乘法8最小二乘法最小二乘法:例题例题4.4试用最小二乘法建立试用最小二乘法建立x与与y之间的经验公式。之间的经验公式。用最小二乘法求解问题的一般步骤如下：用最小二乘法求解问题的一般步骤如下：（1）数据描点；）数据描点；（2）初步确定经验公式；）初步确定经验公式；（3）列出法方程组，求解；）列出法方程组，求解；（4）精度检验；）精度检验；（5）修正（如果需要）。）修正（如果需要）。9例题例题4.4：数据描点（草图），观察数据描点（草图），观察10(2)(2)初步确定经验公式：初步确定经验公式：(3)(3)建立法方程组：建立法方程组：例题例题4.4：经验公式：经验公式11例题例题4.512一般的线性最小二乘问题一般的线性最小二乘问题(比如说多项式比如说多项式)我们的目标是我们的目标是13一般的线性最小二乘问题一般的线性最小二乘问题14一般的线性最小二乘问题一般的线性最小二乘问题15例子例子 4.1back16例子例子4.2解解:子空间子空间 W 的法方向的法方向(正交补空间正交补空间)为为 z 轴轴,back17例子例子4.3共三种方法共三种方法back18命题命题 4.1 的证明的证明证明证明:=0back19定理定理 4.2 的证明的证明证明证明:分两步分两步因此因此back20定理定理 4.3 的证明的证明证：证：back21此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！22