2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．2a-a=2
4、不论x取何值，分式都有意义的是（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左至右变形不正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知AM＝CN，∠M＝∠N，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（       ）

A．∠MBA＝∠NDC B．AM∥CN C．AB＝CD D．MB＝ND
8、关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（       ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
9、如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
二、填空题
10、有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为（       ）

A． B． C． D．
11、若分式的值为零，则b的值为______．
12、若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．
13、已知，则实数A-B=_________.
14、计算：______．
15、若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．
16、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是 ___．

17、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．
18、如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q运动______s时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19、分解因式：
（1）4a2-16；
（2）(x2+4)2-16x1、
20、解分式方程：
21、如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

22、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝　 ：
（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示∠P＝　 ．
23、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．
（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；
（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．
25、如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解．
【详解】∵1纳米=米，
∴35纳米=米=米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3、C
【解析】C
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原式计算错误；
B．，原式计算错误；
C．，计算正确；
D．2a－a＝a，原式计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可．
【详解】A．当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
B．当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；
C．当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D．不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义．
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；
，符合因式分解的定义，故B符合题意；
不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；
B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
7、C
【解析】C
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．
【详解】解：在△ABM与△CDN中，已知AM=CN，∠M=∠N，
A、添加∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意；
B、由AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，所以添加AM∥CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意；
C、添加AB=CD，不能判定△ABM≌△CDN，故本选项符合题意；
D、添加MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大．
8、B
【解析】B
【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-2≠0，可得整数a=1．
【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x，
整理得（a+1）x=2，
解得x=，
∵分式方程有正整数解，且x-2≠0，
∴整数a=1．
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得∠AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，BE=10cm，
∴AE=BE=10cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，
∴AC= AE=5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】分别设正方形A，B的边长为a，b，再表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，最后通过整式的计算可得此题结果．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
可得，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示相关图形面积，并能进行计算归纳．
11、
【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答．
【详解】解：分式的值为零，

故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12、-1
【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.
【详解】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.
13、A
【解析】-17
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】
=，
∵，
∴，
解得：，
∴A- B=-7-10=-17，
故答案为-16、
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
【解析】60或90##90或60
【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可．
【详解】解：在有一个角为60°的三角形中，
①当“智慧角”α=60°时，β=20°，另一个角为100°；
②当α+β=180°-60°=120°且α=3β时，
则3β+β=120°，
解得β=30°，
∴α=90°，
即“智慧角”是90°，
故答案为：60或90
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键．
16、540°
【分析】多边形内角和定理：（n−2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．
【详解】解：（n−2）•180°
＝（5−2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1＋∠2＋
【解析】540°
【分析】多边形内角和定理：（n−2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．
【详解】解：（n−2）•180°
＝（5−2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°．
故答案为：540°．
【点睛】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．
17、6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：
【解析】6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，
解得：ab=5、
故答案为：5、
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18、或##或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间．
【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，
①当BE=CP=6，BP=CQ时，△B
【解析】或##或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间．
【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，

①当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6=8-3t，
解得，
②当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t=8-3t，
解得
综上所述，点的运动的时间为或
故答案为：或
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）
．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握
【解析】（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）

．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．
20、x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此
【解析】x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.
21、证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形
【解析】证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
22、（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A
【解析】（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．
【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；
（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；
（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；
（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．
【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；
（2）∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=，
∵FD⊥BC，
∴∠EDE=90°，
∴∠DFE+∠FED=90°，
∵∠FED是△AEC的外角，
∴∠FED=∠C+∠EAC=，
∴∠DFE=90°-∠FED=，
故答案为：；
（3）结论应成立．
过点A作AG⊥BC于G，
∵∠B＝x，∠C＝y，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- x-y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∴∠BAG=90°-∠B=90°-，
∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，
∵FD⊥BC，AG⊥BC，
∴AG∥FD，
∴∠EFD=∠GAE=

（4）设AF与PD交于H，
∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，
∴∠HDF=，
∵PA平分∠BAE，∠BAE=，
∴∠PAE=，
∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=
∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，
∴∠P=，
故答案为：．

【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．
23、1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详
【解析】1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是1元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.
【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；
（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x
【解析】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.
【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；
（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；
（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．
【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.
（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且 且 均为正数），
由题意知，，
∴，
z∵与奇偶性相同，
∴与必一奇一偶，
∴必是偶数，
∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，

，
∵m为和数，
∴，
即，
∴或或，
∴或853或826.
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）
（2）当动点沿轴正
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）

（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：

当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：

（3）过作，连

在与

∴，

在与中

∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴
∵
∴
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．