2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3、下列计算正确的是（）ABCD2a-a=24、不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD7、如图，已知AMCN，MN，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMBANDCBAMCNCABCDDMBND8、关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（）A0B1C0或1D29、如图所示，在中，DE垂直平分AB，交BC于点E若则（）A3cmB4cmC5cmD10cm二、填空题10、有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为（）ABCD11、若分式的值为零，则b的值为_12、若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则_13、已知，则实数A-B=_.14、计算：_15、若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”在有一个角为60的“智慧三角形”中，“智慧角”是_度16、如图，1+2+3+4+5的度数是 _17、若a2+b213，ab1，则ab的值是_18、如图，已知在四边形中，点E为线段AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q运动_s时，能够使BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等三、解答题19、分解因式：（1）4a2-16； （2）(x2+4)2-16x1、20、解分式方程：21、如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC22、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示P 23、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如，是“和数”，是“谐数”，是“和谐数”（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有25、如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.一、选择题1、B【解析】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、C【解析】C【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解【详解】1纳米=米，35纳米=米=米，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A，原式计算错误；B，原式计算错误；C，计算正确；D2aaa，原式计算错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意； ，符合因式分解的定义，故B符合题意； 不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变7、C【解析】C【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【详解】解：在ABM与CDN中，已知AM=CN，M=N，A、添加MBA=NDC，符合AAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；B、由AMCN，得出MAB=NCD，所以添加AMCN，符合ASA，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；C、添加AB=CD，不能判定ABMCDN，故本选项符合题意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大8、B【解析】B【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-20，可得整数a=1【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x，整理得（a+1）x=2，解得x=，分式方程有正整数解，且x-20，整数a=1故选：B【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键9、C【解析】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得AEC=30，然后利用含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：DE垂直平分AB，BE=10cm，AE=BE=10cm，EAB=B=15，AEC=2B=30，在RtACE中，ACE=90，AC= AE=5cm，故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】分别设正方形A，B的边长为a，b，再表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，最后通过整式的计算可得此题结果【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，可得，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示相关图形面积，并能进行计算归纳11、【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答【详解】解：分式的值为零，故答案为：【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键12、-1【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.【详解】解：点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），b=-3，a=2，a+b=-1，（a+b）2021=（-1）20121=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.13、A【解析】-17【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得【详解】=，解得：，A- B=-7-10=-17，故答案为-16、【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组14、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、60或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100；【解析】60或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100；当+=180-60=120且=3时，则3+=120，解得=30，=90，即“智慧角”是90，故答案为：60或90【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键16、540【分析】多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），依此即可求解【详解】解：（n2）180（52）1803180540故12【解析】540【分析】多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），依此即可求解【详解】解：（n2）180（52）1803180540故12345540故答案为：540【点睛】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）17、6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：【解析】6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=5、故答案为：5、【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18、或#或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，当BE=CP=6，BP=CQ时，B【解析】或#或【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，当BE=CP=6，BP=CQ时，BPE与CQP全等，此时，6=8-3t，解得，当BE=CQ=6，BP=CP时，BPE与CQP全等，此时，3t=8-3t，解得综上所述，点的运动的时间为或故答案为：或【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握【解析】（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键20、x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此【解析】x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.21、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形【解析】证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键22、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用A【解析】（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键23、1元【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详【解析】1元【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，根据题意得：，解得：x1，经检验，x1是原分式方程的解，且符合题意答：降价后每枝玫瑰的售价是1元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x【解析】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2b+29、103c+719，据此可得m=10b+3c+817=8100+（b+2）10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且 且 均为正数），由题意知，z与奇偶性相同，与必一奇一偶，必是偶数，任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3），m为和数，即，或或，或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：（3）过作，连在与 ，在与中 ，是等边三角形，又【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键