2017-2018学年高一数学下册课时检测题22.doc

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6　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
时间：45分钟　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是(　　)
A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2x
C．2x＞log2x＞x2 D．x2＞log2x＞2x
答案：B
解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.
解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.
2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：D
解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．
3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是(　　)
A．m＜n＜p B．m＜p＜n
C．p＜m＜n D．p＜n＜m
答案：C
解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.
4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有(　　)
A．f(x)>g(x)>h(x)
B．g(x)>f(x)>h(x)
C．g(x)>h(x)>f(x)
D．f(x)>h(x)>g(x)
答案：B
解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．
5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为(　　)

答案：A
解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.
6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(0,2)∪(4，＋∞)
答案：D
解析：在同一坐标系内作出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象(图略)．结合图象可知使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是(0,2)∪(4，＋∞)．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若a＝x，b＝x3，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是________．
答案：c<a<b
解析：∵x>1，∴a＝x∈(0,1)，b＝x3∈(1，＋∞)，c＝logx∈(－∞，0)．∴c<a<b.
8．方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的实解个数为________．
答案：1
解析：当a>1时在同一坐标系中画出y1＝logax与y2＝x的图象．当0<a<1时，在同一坐标系中画出y1＝logax与y2＝x的图象即可．
9．已知a>0，a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．
答案：∪(1,2]
解析：当a>1时，作出函数y1＝x2，y2＝ax的图象，如图所示．

要使x∈(－1,1)时，均有f(x)<，只需(－1)2－a－1≤，解得a≤2，∴1<a≤2.
当0<a<1时，同理，只需12－a1≤，即a≥，∴≤a<1.
综上所述，a的取值范围是∪(1,2]．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．当1＜x＜a时，比较logx，logax，loga(logax)的大小．
解：∵1＜x＜a,0＜logax＜1，loga(logax)＜0
又＝logax＜1
∴logax＞logx＞0＞loga(logax)
则logax＞logx＞loga(logax)
11．在同一直角坐标系中，作出函数y1＝x2＋5与函数y2＝3x的图像，并比较y1与y2的大小．
解：函数图像如图所示．由图可知，当x＜2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＞2时，y1＜y2.

12．某工厂利润数据如下表：
月份
1
2
3
利润(万元)
2
5
6
现有两个模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系：指数型函数y＝abx＋c和二次函数y＝ax2＋bx＋c，若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中ab≠0，且b≠1)
解：先把前3个月份的数据代入y＝abx＋c，得解得
∴y＝－·x＋.
把x＝4代入得y≈6.33.
再把三组数据代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴y＝－x2＋6x－3.把x＝4代入得y＝5.0.
∵|5.0－5.1|＜|6.33－5.1|，
∴选模型y＝－x2＋6x－3较好．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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