材料力学--弯曲应力.ppt

第五章第五章 弯曲应力弯曲应力.5.1 5.1 纯弯曲纯弯曲.LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图图纯弯曲：纯弯曲：梁弯曲变形时，梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪横截面上只有弯矩而无剪力（力（）。）。横力弯曲：横力弯曲：梁弯曲变形梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又时，横截面上既有弯矩又有剪力（有剪力（）。）。纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲一一.纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲二二.纯弯曲实验观察纯弯曲实验观察对对比比弯弯曲曲前前后后梁梁的的变变化化.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM凹边缩短凹边缩短凸边伸长凸边伸长说明横截面上只有存在正应力。说明横截面上只有存在正应力。现象一：现象一：.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM纵向纤维间距离不变纵向纤维间距离不变现象二：现象二：说明横截面上没有切应力。说明横截面上没有切应力。.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM现象三：现象三：横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MM现象四：现象四：有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。.中性层：中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长 又不缩短的曲面。又不缩短的曲面。中性轴：中性轴：中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5.25.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力.1.1.纯弯曲变形几何关系纯弯曲变形几何关系mmnndxaby变形后变形后oo曲率中心，曲率中心，y任意纵向纤维至任意纵向纤维至中性层的距离中性层的距离 中性层中性层 的曲率半径，的曲率半径，纵向纤维纵向纤维ab:变形前变形前 变形后变形后 弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力oab一一.纯弯曲正应力的分布规律纯弯曲正应力的分布规律.所以纵向纤维所以纵向纤维ab的应变为的应变为:轴向变形规律：轴向变形规律：与实验结果相符（见图）。与实验结果相符（见图）。轴向变形的大小与到中性层的距离成正比，轴向变形的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，变形越大。离中性轴越远，变形越大。M弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力.在线弹性范围内，应用胡克定律在线弹性范围内，应用胡克定律对一定材料，对一定材料，E=C；对一定截面，对一定截面，与实验结果相符与实验结果相符 （见图）。（见图）。横截面上的正应力分布规律：横截面上的正应力分布规律：横截面上正应力的大小与到中性层的距离成横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，应力越大。正比，离中性轴越远，应力越大。2.2.物理关系物理关系.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力二二.纯弯曲正应力的计算纯弯曲正应力的计算M M：横截面上的弯矩；：横截面上的弯矩；y y：横截面上任意一点与中性轴的距离；：横截面上任意一点与中性轴的距离；I Iz z：横截面上对中性轴的惯性矩。：横截面上对中性轴的惯性矩。.zbh竖放：竖放：矩形截面：矩形截面：zhb平放：平放：弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力.zddzD圆形截面：圆形截面：实心：实心：空心：空心：弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力正应力的符号规定：正应力的符号规定：拉为正，压为负。拉为正，压为负。练习根据内力（弯矩），分析符号：练习根据内力（弯矩），分析符号：.弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力总结：纯弯曲正应力计算的注意事项总结：纯弯曲正应力计算的注意事项（1 1 1 1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。.（2 2 2 2）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。最大。最大。最大。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力.（3 3 3 3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力（4 4 4 4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。.5.35.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力.现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲一一.横力弯曲的特点横力弯曲的特点梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力还梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力还有切应力。有切应力。说法一：说法一：说法二：说法二：.纯弯曲时的正应力计算公式纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲。仍然适用于横力弯曲。弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力二二.横力弯曲时正应力的计算横力弯曲时正应力的计算.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力在弯矩最大的截面上，在弯矩最大的截面上，并且离中性轴最远处。并且离中性轴最远处。思考：何处正应力最大？思考：何处正应力最大？.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力最大正应力为：最大正应力为：引入符号引入符号Wz：抗弯截面系数：抗弯截面系数则公式变为：则公式变为：.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力常见截面常见截面Wz的计算如下：的计算如下：zbh竖放：竖放：zhb平放：平放：矩形截面矩形截面.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力圆形截面圆形截面zd实心：实心：dzD空心：空心：.三三.弯曲正应力计算练习弯曲正应力计算练习q=60kN/mAB1m2m111212018030Z简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位为为mm，求，求1-1截面上截面上1、2两点正应力的大小，两点正应力的大小，并求此截面上的最大正应力。并求此截面上的最大正应力。.q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：求弯矩求弯矩求弯矩求弯矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离代代代代入入入入公公公公式式式式.四四.弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件工作时的最大正应力必须小于等于许用应力工作时的最大正应力必须小于等于许用应力.应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：1.校核强度校核强度练习一：已知圆截面梁练习一：已知圆截面梁d=100mm，承受的最大，承受的最大弯矩为弯矩为5KN.m，梁弯曲许用应力，梁弯曲许用应力=100MPa，试校核梁的强度。试校核梁的强度。.练习二：圆截面钢梁直径练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，受力如图，梁的许用应力梁的许用应力 =160MPa，校核梁的强度。校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m.FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力计算支座反力.FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为危险截面。危险截面。-+4kN2.5kN.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核.练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁许用拉应力许用拉应力许用拉应力许用拉应力 t t=30MPa =30MPa，许用压应力许用压应力许用压应力许用压应力 c c=160MPa=160MPa，已知截面已知截面已知截面已知截面Iz=763cm4 Iz=763cm4，y1 =52mmy1 =52mm，校核梁的强度。校核梁的强度。校核梁的强度。校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z.思路：思路：求出支座反力求出支座反力做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截面做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的抗拉和抗压强度分别校核危险截面的抗拉和抗压强度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z.FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力计算支座反力.2.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面-+4kN2.5kNT T型截面相对中性轴不对称，因此同一截型截面相对中性轴不对称，因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。80y1y22020120z.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核B截面（最大负弯矩）：截面（最大负弯矩）：C截面（最大正弯矩）：截面（最大正弯矩）：80y1y22020120z结论：梁的强度满足条件，是安全的。结论：梁的强度满足条件，是安全的。.选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。截面。（A）对称轴；对称轴；（D）对称或非对称轴。对称或非对称轴。（B）偏于受拉边的非对称轴；偏于受拉边的非对称轴；（C）偏于受压边的非对称轴；偏于受压边的非对称轴；.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力相似题目相似题目课本课本146146页例页例5.35.3（考研要求）（考研要求）.2.设计截面尺寸设计截面尺寸已知梁承受的最大弯矩为已知梁承受的最大弯矩为5KN.m，弯曲许用应力，弯曲许用应力=100MPa，如果采用实心圆截面，试设计最，如果采用实心圆截面，试设计最合理的截面尺寸。合理的截面尺寸。应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：.3.确定许可载荷确定许可载荷应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：练习一：已知圆形截面梁直径练习一：已知圆形截面梁直径d=100mm，梁的，梁的弯曲许用应力弯曲许用应力=100MPa，确定梁能承受的最，确定梁能承受的最大弯矩。大弯矩。.练习二：螺栓压板夹紧装置如图练习二：螺栓压板夹紧装置如图,已知板长已知板长3a=150mm3a=150mm，压板的弯曲许用应力，压板的弯曲许用应力 140MPa,140MPa,试试计算压板传给工件的最大允许压紧力计算压板传给工件的最大允许压紧力F F。ACBFa2a203014.1.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面+FaACBFa2a.2.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核思考：截面的思考：截面的Iz如何计算？如何计算？203014.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力相似题目相似题目课本课本144144页例页例5.15.1.弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力完成课本完成课本145145页例页例5.25.2思路：思路：做出卷筒心轴的简化图做出卷筒心轴的简化图求出支座反力求出支座反力画出弯矩图画出弯矩图根据弯矩图和截面特性确定出危险截面根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的强度分别校核危险截面的强度.5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力.弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，因此横截面上既有正应力又有切应力。因此横截面上既有正应力又有切应力。LABF0.9L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FL.弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力1.矩形截面切应力的计算公式矩形截面切应力的计算公式bhz横截面上任意一点到中性轴的距离横截面上任意一点到中性轴的距离一一.矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力.矩形截面梁横截面上的切矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按应力大小沿着梁的高度按抛物线抛物线规律分布。规律分布。弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力2.矩形截面切应力的分布规律矩形截面切应力的分布规律.弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力对比横力弯曲正应力和切应力的分布：对比横力弯曲正应力和切应力的分布：正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力和切应力。点，同时存在正应力和切应力。.弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力二二.矩形截面梁弯曲切应力的强度条件矩形截面梁弯曲切应力的强度条件一般来说，满足弯曲正应力强度条件的梁都一般来说，满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件。能满足切应力强度条件。弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。.5.65.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施.思考：设计梁的主要依据是什么？思考：设计梁的主要依据是什么？弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件提高弯曲强度的措施：提高弯曲强度的措施：.一一.合理安排梁的受力情况，尽量减小合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值值1.1.1.1.载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施.LABF0.9L(+)0.09FLLABF.2.2.2.2.将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施.3.3.3.3.减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ABF0.5L0.5L(+)(+).（1 1）矩形截面中性轴附近的材）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截料未充分利用，工字形截 面更合理。面更合理。1.1.1.1.根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择z弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施二二.选择合理截面选择合理截面.（2 2）可在中性轴附近开孔。）可在中性轴附近开孔。弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施.（1 1）在相同面积的前提下，选择）在相同面积的前提下，选择W WZ Z较大的截面。较大的截面。截面形状截面形状圆形圆形正方形正方形矩形矩形工字形工字形11.181.674.57弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施2.2.2.2.根据根据根据根据WWz z选择选择选择选择.北宋李诫于北宋李诫于11001100年著营造法式一书中指出：年著营造法式一书中指出：矩形截面梁的合理高宽比矩形截面梁的合理高宽比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正应力，试用弯曲正应力强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比值。接近于最佳比值。（2 2）相同形状的截面，选择）相同形状的截面，选择W WZ Z较大的。较大的。.弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件.英（英（T.YoungT.Young）于）于18071807年著的自然哲学与机械年著的自然哲学与机械技术讲义一书中指出：矩形截面梁的高宽比技术讲义一书中指出：矩形截面梁的高宽比h:b=1.414h:b=1.414时，梁的弯曲强度最大。时，梁的弯曲强度最大。北宋李诫于北宋李诫于11001100年著营造法式一书中指出：年著营造法式一书中指出：矩形截面梁的合理高宽比矩形截面梁的合理高宽比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正应力，试用弯曲正应力强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比值。接近于最佳比值。.充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响 伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。.伽利略伽利略采用变截面梁采用变截面梁Px.三三.合理的选材合理的选材选择高强度材料，提高许用应力。选择高强度材料，提高许用应力。注意：注意：注意：注意：更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！.本章总结本章总结1.1.如何区分纯弯曲和横力弯曲；如何区分纯弯曲和横力弯曲；2.2.弯曲正应力的计算公式；弯曲正应力的计算公式；3.3.弯曲强度条件及其可以解决的三类问题；弯曲强度条件及其可以解决的三类问题；4.4.提高弯曲强度的措施。提高弯曲强度的措施。.此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！