材料力学习题解答(弯曲应力)教学文案.doc

材料力学习题解答(弯曲应力)

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q
l
b
h
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[s]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

M
ql2/2
(-)
x
解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

(2) 计算抗弯截面系数

(3) 强度计算

6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[s]=160 MPa，试求许可载荷。
A
P
P
B
D
C
2m
2m
2m
No20a

解：(1) 画梁的弯矩图
M
2P/3
2P/3
x
(+)
(-)

由弯矩图知：

(2) 查表得抗弯截面系数

(3) 强度计算

取许可载荷

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
400
800
200
300
5kN
3kN
3kN
φ60
φ45
A
C
D
B
E

解：(1) 画梁的弯矩图
M
1.34kNm
x
(+)
(-)
0.9kNm

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面
(2) 计算危险截面上的最大正应力值
C截面：

B截面：

(3) 轴内的最大正应力值

6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知

(2) 钢丝中产生的最大正应力

6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，ss=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。
20
38
A
A
φ12
20
30
P1=15.4kN
A-A

解：(1) 画梁的弯矩图
M
308Nm
x
(+)

由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是

(2) 计算抗弯截面系数

(3) 强度计算
许用应力

强度校核

压板强度足够。
6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[st]/[ sc]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。
400
30
60
zC
yC
b
C
M
M
y1

解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力

(2) 由截面形心位置

P
50
1400
600
2P
A
B
C
250
150
50
h1
h2
zC
y
C
6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[st]=40 MPa，许用压应力为[sc]=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。

解：(1) 画梁的弯矩图
M
0.8P
x
(+)
(-)
0.6P

由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面
(2) 强度计算
A截面的最大压应力

A截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

取许用载荷值

A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[sl]=40 MPa，许用压应力[sc]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面
(2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩

(3) 强度计算
B截面的最大压应力

B截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

梁的强度不够。
6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
A
10kN
20kN
B
D
C
2m
2m
2m
No16

解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图
Q
15kN
x
(+)
(-)
10kN
(-)
5kN
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm

最大剪力和最大弯矩值是

(2) 查表得截面几何性质

(3) 计算应力
最大剪应力

最大正应力

6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。许用应力[s]=160 MPa，[t]=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
A
P
Q
B
D
C
1m
1m
10m
4m

解：(1) 分析起重机的受力
RC
P
D
C
4m
RD
Q

由平衡方程求得C和D的约束反力

1m
1m
10m
10kN
50kN
C
D
A
B
x
RA
RB
(2) 分析梁的受力

由平衡方程求得A和B的约束反力

(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C截面：

此时C和D截面的弯矩是

D截面：

此时C和D截面的弯矩是

最大弯矩值是

(4) 按最大正应力强度条件设计
M
140.07
x
(+)
98.27
(kNm)

查表取25b工字钢（W=423 cm3），并查得

(5) 按剪应力强度校核
当起重机行进到最右边时（x=8 m），梁内剪应力最大；
Q
2kN
8kN
58kN

最大剪力值是

剪应力强度计算

剪应力强度足够。
100
50
50
50
l
P
6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1 m。若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为[s]=10 MPa，许用切应力为[t]=1 MPa，试求许可载荷P。

解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩

(2) 梁弯曲正应力强度条件

(3) 梁弯曲切应力强度条件

(4)胶合面上切应力强度条件

许可载荷：[P]=3.75 kN。
A
B
D
C
l
q
a
a
RB
RC
6.27. 在图中，梁的总长度为l，受均布载荷q作用。若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？

解：(1) 约束反力

(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩

(3) 二者数值相等时最为合理

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