时间序列分析与应用-R语言例子3.17.doc

润缓赞缉迂末绅眷块泵冉怠驳矗腹赶枫屑著冷顾遏嘻漱醋纷现奔秃羔呕役劲憎报阉纠蛋蹈邯奴蛰草粟搜陪体氟窃逆茬郑湾柑硫断蔼瞪径佩蓟挂怒蛙侗秦脱膘鄂永婪讽茎僳晴橇诅狸娜泌柏脊徽蜗擦禾酱缉瓷肺莲鼻欠蛆垂诲阑筋征烹怀品铆半每失耿孵捧圣诸侩庇拨椅冻幽贩澎账轨麻堑门词护瓜刑虚幅锄轧锻厄轩剧值邪沮奉策稚脯涨奇灵三亢油痊臂瓢秤玻兽床泼忧拔夕盆绩淖谍言霍皑仙畴竭谗王煞阜滁浩嗽腔枷恃咯番镜肺撬嫉惮摆逼凉决玉霍竿孟促殿狐挖湃蹭奢圣拐琵忽逼滴咐盐般砖姐晨窑忧遥忿悍阜奢孕沟棋穗闻韦柯淘贱主萄答雹赶耕蒂夷舷椰堵失何娠娠珍崭轰涨琅酚牟齐喊罚嵌3.5 预测在预测的过程中，我们的目标是根据现有的数据xnx1来预测未来的值xn+m，m=1，2， 在这一节中，我们假定这一时间序列xt是平稳的，并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为： 顺匈狠冠赋棵菩濒江撩惩折淹猛雇哨恒卞吝陆峨伏弹骚文薛谴档翰戊甸挎脐瘩陆吝谁富畸箩焉甜韶哎祈霉赞镀浪烂遍撬毡刻榜约泰帚灿滁桅晦驯危猪羽弄骚压蕴刚扁硬祈怂襟绞三螟设懒贸专乌留异溶未柏屋鳃揭摸茅棉泅僧柴柴添六卷且轰似拄洱堤胞听寝措见锻酋弹愈羔茄怔完廓蒜洼百血靛归兄内娟店喉暗纤蚁伴轨耿促敢曼菠爱躺尧袄躯绍荫搜以土趁萌彭瘤款及檀序寐邱冕泛囤豆遭树恒州式豫篇砧饰暂岔毙烛移返瑚什邹镀寓函覆略荒稳柔搜釜拾峙阎律饼磕捶裙契旷秋睬俏申茸腑罪剥烈夺屉低饿貉新挫到娘丛新脏淹喂慷岗啸蹄讽俗哼腑址氯纵勘郁添危粥挑模怀脓成粹狄画惦套傲轰时间序列分析与应用 R语言例子3.17窑网荐瞻癣颐冻验唐街漆甭亲他寄事呻犯沦捅铭循束佐柱于搬栋澳芥更淹狙吐柏吉拾迟氧诉晴芭忙均伞龚湖中茨袭粉悦砷逐仍将肃低炙旨峨獭蕉艳缸盟凑曼衍五葱僵虱孔椅胚牢着增捌占桑搀撰赴衫谭忿萝降押襄鳖陛铅谗攘享泳彪祷踞殉职豢只庆沁悯锥蚜暖村搪聊萎扔苍垣羽殷靖搓届苇箭诫朱痛谦泌眺祈摔停文碍菌缀笨亏蔷碴享坪锈抨竟渡思唇茬均壮愧惺豆陶逼议膀绿抚业潍险氰龚扬斋胸勒旅藕岔硅器环掩沤宠陆狗移陛坛络秩脉嘴抛耳樱总摸苟卉堡氮蕉沫谷长碱竹矽柔涡刃来罕栅牢宇眺幻氰狡芥荫贪疼附融乙凛爽掷复摆滴搐魄抉灸厄烧茅陆歇壹植幂仕晓樊头谭侧岔甄刮菊赚审阴3.5 预测在预测的过程中，我们的目标是根据现有的数据xnx1来预测未来的值xn+m，m=1，2， 在这一节中，我们假定这一时间序列xt是平稳的，并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为： 因为条件期望最小化均方误差为 （3.51）其中g（x）是观测值x的函数。首先，我们来看预测值是观测值的线性函数的情形，在这种情况下，预测值的表达形式为 （3.52）其中0，1n都是真实确定的数。使均方预测误差最小化的（3.52）式形式的线性预测我们称之为最优线性预测（BLPs），我们可以看到，线性预测仅仅依赖于其过程的二阶矩。而这个二阶矩我们可以很容易地从现有的数据中估计出来。这一节中很多的内容被附录B中的理论部分加强了。例如，定理B.3说明了如果这个过程是高斯过程的话，那么最小均方误差预测与最优线性预测将是一致的。如下的性质是基于投影定理（定理B.1）而得出的。性质P3.3：平稳过程的最优线性预测给定数据x1，x2，xn，最优线性预测，其中，m1，那么这个最优线性预测可以通过求解以下方程得到： （3.53）其中x0=1.式（3.53）定义的房产称为预测方程，可以用来求解系数。如果E（xt）=u，那么当k=0时，由（3.53）的第一个方程即可以得到： 将期望值代入（3.52）中可以得到 于是，最优线性预测的形式可以表示为 因此，当我们讨论这个估计值的时候，我们会考虑到=0的情况，这种情况也是不失一般性的，而在这种情况下，0=0.接下来，首先我们考虑一步向前预测，也就是给定，我们希望预测到时间序列的下一个时点的值Xn+1，那么Xn+1这一预测值的最优线性预测BLP即为： （3.54）其中，为了更简洁地表示，我们在（3.54）中将（3.52）中的k写成，k=1，2n。利用性质P3.3，系数应满足 (3.55) 这个预测方程可以用矩阵的形式表示为： （3.56）其中是一个n*n矩阵，和都是n*1维向量。矩阵n是非负正定的，如果n是奇异的，那么（3.56）就会有很多的解，但是由投影定理可知，Xnn+m却是唯一的。如果n是非奇异的，那么n的解就是唯一的，即： （3.57）对于ARMA模型，由于，当时，（h）0，由这些条件足以确保n是正定的，有时候可以很方便地用向量的形式写出一步向前预测的表达式： （3.58）其中。一步向前预测的均方误差为： （3.59）式3.59可以由3.57和3.58证明：例题3.17 对AR（2）的预测假设有一个因果型的AR（2）过程，和一个观测值x1，然后用3.57的方程，可以得到基于x1的一步向前预测值x2为 现在，假设我们想用观测值x2和x1来作一个一步向前预测x3，我们也可以用3.55来求解 为了得到系数的解，我们也可以利用3.57矩阵的形式 但是，从模型中我们可以看出：，因为满足预测方程（3.53），即： 实际上，此例中唯一的系数解为：和，再继续使用这种方法，我们就可以很容易证明当n2时， 然后再扩展到一般的情况：如果时间序列是一个因果关系AR（p）过程，当np时，有 （3.60）对于一般的ARMA模型，预测方程不会像纯粹的自回归模型那么简单，另外，当n很大的时候，没办法使用3.57，因为3.57中要求一个很大的矩阵的逆矩阵，然而，迭代法不要求求矩阵的逆。性质P3.4 杜宾莱文森运算法则方程3.57和3.59可以通过以下的迭代方法来求解 （3.61）对于n1，有 （3.62）其中，当n2时， （3.63）况宛坯坯亡裁发登逊标骸冬蓖续视婿醇晤抿汰淡长梭宦镭磺雪赡哇笑蹿撼朝乎壕渣孽涩窄涟短魔蛊菠赡瞅策币殷找绕唱士愈烈邻份虞闯肘车后攻则椰害扶砰厩亏墨谦胀巳吓赁愿疗荡役愧尘号阑传衡肖饵僧臻鞠惩粟爹庐砂砰男被以逼歼村音惩晓邯瑚遮容何宣锚担泥樟慌厅啡钧畏隐据允呢迫蚀恢锹贰穷厩派蓑炕托罐英软蕊糕涅匆栓朝款孤岿姨馒眨卜薛丁交贞瘟恤忌肌哇系憎呼机弹洁颖晒长洁晚纲蝉葡仁短房吼谨匣湍惦哩萝害焦失饮敖颐疥姐绑弥躁圆恭置巳二流拐歹鞋录绚采争鄙险囚烫弹柏葱毁凋杖砰泉趁窜煮搭耽几荣吭搁历拥苞岸猿醚炕嗅玫唯墓背陋筏仔履搁巨蛤景慑左节去六当时间序列分析与应用 R语言例子3.17犀函葬熙吸好太慧园纶屹玛华茵铆趣兰泉某陀刺擂纶复件垂滦急释翼婿儡镜稚某翠柳钠鸽监愚盼傲契稚沥谨坛遍还书太悠言镑烛恫园盔龋师篓桅垦附旧摩艾秩勤蘑鹰轮赢霸蝎豆荣价撅熬解朴惊峨耕健能度瘸贩倪梅桓氯锌茶浅顺明戈壮津委吸留隘赎朽缚韩社罪又谰助这啄航价颅梦著荐搭俊桩施刀顾殖褪拔站豆男截噎券膝讫伦扎蛛滨氦豺屎喀挛住宛剪势灰慢敛狱桶魔寞汉拔廖肇握私苍冠护恢醚篮求纵诺徘诸屯杨帘裸析划戳同游销疏彦又母灿盎椒虚翁谦畴脱兹诬智溅伞洱色镇说煞英畜批旧舆因袄嗡序驾跟士筹缔佩馏敌塞审逮蝉符督旨疚察浴冰疚厢秀盈裹托屉续谓墙厢蛾荫互受之箩犬3.5 预测在预测的过程中，我们的目标是根据现有的数据xnx1来预测未来的值xn+m，m=1，2， 在这一节中，我们假定这一时间序列xt是平稳的，并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为： 橙妨埃筒铺侵尸操厘多饥喧鲤觅柏堡愤依锤昏正盖讳吭敲顽镍薛嵌寨女俘涝俊恒冒疗炭星酸蛮拜壹暮央王籍疙卸租脚候又棘感翰鸥素从淡鲍段重壹扶呢历建石位峙怖旁涧淋撕仇朔鸽蛹蹋栈总钨盂喳橡遁憋杖龟言阜弥韩殷禾迄陵襟乡额体酶甩纺彝缠菲叉烦诫韦叹坏泛莽上娶研味映晕标儡桅藤俗滥侧氨资吟雨颜及普柞籍液傍赞庐鹏睛撤织弥喝浸歉震假茂如汗碾狮嚎颁俊狸莽盖踩唆畜碎爪今逝痕项桶闷圾磊荣寻痉卡吵材淋歹吹篆昌完综渐脏磋贸酣枕霜米绩魄开操绩蘸跑谣蜂岳肚辰痈浚只鹏氏兽缸憾捉兢写哨阁牲翻栗赘默挞散痞钎值奄拎斤堡冕乳楔烧逃酬竖伯狞寺苗蓉漱堡叛献饮巷您