2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习16.doc

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第一章　1.4　1.4.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
正、余弦函数的奇偶性
2、5
7、8

正、余弦函数的周期性
1、3、6
9、10

奇偶性与周期性的综合
4
11
12

1．(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．π
C．2π　 D．4π
解析：∵T＝＝＝π，∴B正确．
答案：B
2．函数y＝xsin x(　　)
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
解析：函数定义域为R，又f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
答案：B
3．下列函数中，不是周期函数的是(　　)
A．y＝|cos x| B．y＝cos |x|
C．y＝|sin x| D．y＝sin |x|
解析：结合各函数的图象可知函数y＝sin |x|不是周期函数．
答案：D
4．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是(　　)
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
解析：∵f(x)＝－cos πx－1，
∴f(－x)＝－cos(－πx)－1
＝－cos πx－1＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
又－cos[π(x＋2)]－1＝－cos(πx＋2π)－1
＝－cos πx－1，
∴f(x)的周期为2.故选B.
答案：B
5．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于________对称．
解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称．
答案：原点
6．函数y＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝________.
解析：∵y＝sin的最小正周期为T＝，
∴＝，∴ω＝3.
答案：3
7．判断函数f(x)＝cos(2π－x)－x3sin x的奇偶性．
解：f(x)＝cos(2π－x)－x3sin x＝cos x－x3sin x的定义域为R，f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin (－x)＝cos x－x3sin x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

8．若函数y＝sin(φ－x)是奇函数，则φ的值可能是(　　)
A．30°　 B．60°
C．90°　 D．180°
解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合选项可知，当φ＝180°时，y＝sin(180°－x)＝sin x是奇函数．
答案：D
9．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)
A．1　 B.
C．0　 D．－
解析：由题意知，f＝f＝f＝sin ＝.
答案：B
10．函数y＝2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为________．
解析：两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期，即为＝.
答案：
11．若函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－sin x，求当x＜0时f(x)的解析式．
解：设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝－x－sin(－x)
＝－x＋sin x.
又f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝x－sin x(x＜0)．

12．已知f(x)是奇函数，且满足f(x＋1)＝，若f(－1)＝1，求f(－3)的值．
解：∵f(x＋2)＝＝
＝＝－，
∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)．
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
∵f(x)为奇函数，
∴f(－3)＝－f(3)＝－f(4－1)＝－f(－1)＝－1.

本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习，主要学习三角函数的周期性和奇偶性．
1．求函数的最小正周期的常用方法
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sin x|.
(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝.
2．判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．涉及三角函数有关的问题时注意诱导公式的运用.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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