傅里叶变换的定义与计算.ppt

第一章第一章 傅立叶分析傅立叶分析1.3 1.3 傅里叶变换的定义与计算傅里叶变换的定义与计算.第一章第一章 傅立叶分析傅立叶分析1.3 1.3 傅里叶变换的定义与计算傅里叶变换的定义与计算.举例：教材第举例：教材第25页页例题周期为的矩形波函数：例题周期为的矩形波函数：在一个周期内，函数的解析式为在一个周期内，函数的解析式为.展开成三角傅立叶级数形式展开成三角傅立叶级数形式称为基频称为基频谐波谐波基波基波请看教材请看教材P26 图图1-15.例例:周期锯齿波是奇函数周期锯齿波是奇函数A/2-A/2T1/2-T1/2f(t)t0.例例:周期三角函数是偶函数周期三角函数是偶函数-T1/2Af(t)T1/2t.教材教材33页页 1.7.5.欧拉公式欧拉公式:.例题：例题：，求它的傅立叶变换，求它的傅立叶变换解：解：.一些理想化的函数（一些理想化的函数（cos，step、常数、常数C等），等），它们可以用广义傅立叶变换来讨论。它们可以用广义傅立叶变换来讨论。六、广义傅立叶变换六、广义傅立叶变换 不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。为了解决类似的问题，引入广义傅立叶变换。为了解决类似的问题，引入广义傅立叶变换。.设设因为因为所以所以例子：例子：.七七.傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质如果复函数如果复函数其傅立叶变换其傅立叶变换.结论：傅立叶变换具有对称性，即变换前后奇偶性不改变。结论：傅立叶变换具有对称性，即变换前后奇偶性不改变。.预备知识预备知识1、什么是复共轭？、什么是复共轭？复数：复数：其复共轭是：其复共轭是：预备知识预备知识2、什么是厄米？、什么是厄米？一个复函数，若其实部为偶函数，虚部为奇函数，一个复函数，若其实部为偶函数，虚部为奇函数，此函数称为厄米的。此函数称为厄米的。若其实部为奇函数，虚部为偶函数，此函数称为反若其实部为奇函数，虚部为偶函数，此函数称为反厄米的。厄米的。.五一些常用函数的傅立叶变换式五一些常用函数的傅立叶变换式见教材见教材P36.常用的傅立叶变换对常用的傅立叶变换对1.常用的傅立叶变换对常用的傅立叶变换对2.常用的傅立叶变换对常用的傅立叶变换对3.