高等数学-第七版--高等数学课件介绍.ppt

高等数学教学课件介绍高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景包括高等数学上下册十二章的内容包括高等数学上下册十二章的内容共计共计90讲讲正课正课68讲讲习题课习题课22讲讲内容与同济大学数学系编内容与同济大学数学系编高等数学高等数学第七版配套第七版配套全套课件均为全套课件均为PPT格式，便于运行、易于修改格式，便于运行、易于修改高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结构合理结构合理每一讲课件的内容按每一讲课件的内容按100分钟的时间设计分钟的时间设计每个单元设置习题课每个单元设置习题课共共90讲，符合目前教学学时的安排讲，符合目前教学学时的安排精心设计各讲内容精心设计各讲内容避免对教材的简单翻版和罗列避免对教材的简单翻版和罗列内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者对教材的独到见解对教材的独到见解二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果本课件是为教师课堂教学而设计的本课件是为教师课堂教学而设计的,不是供学生学习的教案不是供学生学习的教案设计时设计时,避免让课件避免让课件“说话说话”,造成课件与讲授的冲突造成课件与讲授的冲突,而是而是给教师讲授留出足够的空间给教师讲授留出足够的空间为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，教师再围绕这个论断展开讲解等等教师再围绕这个论断展开讲解等等另外，随时注意课件的播放与讲解的同步另外，随时注意课件的播放与讲解的同步这里不妨啰嗦几句：这里不妨啰嗦几句：现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在授课时就给人授课时就给人“念课件念课件”的感觉。其实，如果真是这样的课的感觉。其实，如果真是这样的课件，那么听众多半会不由自主地自己件，那么听众多半会不由自主地自己“念课件念课件”，而不再听，而不再听讲。老师的讲课反而影响了听众的讲。老师的讲课反而影响了听众的“念念”。不仅如此，由于。不仅如此，由于老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了听众。这会导致不折不扣的听众。这会导致不折不扣的“冲突冲突”。因此，作者认为：。因此，作者认为：“不让课件说话不让课件说话”是设计课件的一个重要原则是设计课件的一个重要原则方法举例方法举例微分方程的引入微分方程的引入用框图展现用框图展现函数函数变量间的联系变量间的联系实际问题实际问题含有未知函数含有未知函数及其导数的等式及其导数的等式求求解解微分方程微分方程曲线积分与路径无关的概念曲线积分与路径无关的概念用动画展现用动画展现证明思路证明思路罗尔定理罗尔定理拉格朗日拉格朗日定理定理辅助函数辅助函数f(x)(x)几何方法几何方法:代数方法代数方法:拉格朗日定理的证明思路拉格朗日定理的证明思路用动画展现用动画展现L封闭封闭是是否否0简简单单简简单单复复杂杂复复杂杂格林公式格林公式直接计算直接计算特殊路径特殊路径添加曲线添加曲线00思路思路选择原则选择原则积分路径封闭否积分路径封闭否简单否简单否曲线积分的计算方法曲线积分的计算方法用流程图展现用流程图展现函数的单调性函数的单调性曲线的凹凸性曲线的凹凸性曲线的升降曲线的升降曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向一阶导数的符号一阶导数的符号二阶导数的符号二阶导数的符号概念概念判定判定应用应用证明不等式证明不等式 构造函数、验证构造函数、验证xf(x)f(x)f(x)xi(xi-1 xi)(xi xi+1)单调性单调性 单调性单调性 凹凸性凹凸性 凹凸性凹凸性 不同不同(xi f(xi)拐点拐点不同不同 极值点和极值极值点和极值函数的单调性与凹凸性小结函数的单调性与凹凸性小结用表格展现用表格展现二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点二、课件特点二、课件特点二、课件特点1精心设计教学内容精心设计教学内容2合理选材，处理好板书与课件的关系合理选材，处理好板书与课件的关系3注重实效，处理好课件与讲授的关系注重实效，处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点，采用多种技巧，增强效果结合数学特点，采用多种技巧，增强效果44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；和空间想象能力；l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；示例一：二元函数偏导数的几何意义示例一：二元函数偏导数的几何意义是曲线是曲线在点在点 M0 处的切线处的切线对对 x 轴的斜率轴的斜率.在点M0 处的切线是曲线是曲线对对 y 轴的斜率轴的斜率:围成的区域围成的区域xyzO示例二：三重积分的积分区域示例二：三重积分的积分区域:将将化为球坐标系下的三次积分化为球坐标系下的三次积分围成围成xyzOxyzO44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；能力和空间想象能力；l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；l相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；反复、对照，也方便学生记笔记；变速直线运动的速度变速直线运动的速度（1 1）匀速运动：匀速运动：变速运动：变速运动：平面曲线的切线平面曲线的切线（2 2）瞬时速度瞬时速度切线定义：切线定义：割线的极限位置割线的极限位置切线斜率切线斜率物物 理理 问问 题题几几 何何 问问 题题不同点：不同点：背景不同背景不同示例一：导数概念示例一：导数概念（一）引例（一）引例（一）引例（一）引例变速直线运动的速度变速直线运动的速度（1 1）匀速运动：匀速运动：变速运动：变速运动：平面曲线的切线平面曲线的切线（2 2）瞬时速度瞬时速度切线定义：切线定义：割线的极限位置割线的极限位置切线斜率切线斜率不同点：不同点：背景不同背景不同相同点：相同点：方法相同方法相同算算 增增 量量求求 比比 值值取取 极极 限限 泰勒泰勒(Taylor)中值定理中值定理2其中其中这里这里是是与与 之间的某个值之间的某个值.函数函数f(x)按按(x-x0)的幂展开的的幂展开的n次泰勒多项式次泰勒多项式拉格朗日拉格朗日余项余项函数函数f(x)按按(x-x0)的幂展开的的幂展开的带有带有拉格朗日拉格朗日余项的余项的n阶阶泰勒公式泰勒公式如果函数如果函数在在的某个邻域的某个邻域内具有内具有那么对任一那么对任一有有阶导数阶导数,示例二：泰勒公式示例二：泰勒公式拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式佩亚诺佩亚诺(Peano)型型余项余项麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)公式公式真分式化为部分分式真分式化为部分分式Q(x)因式分解因式分解一次因式的乘积一次因式的乘积二次质因式的乘积二次质因式的乘积部分分式部分分式示例三：有理函数的不定积分示例三：有理函数的不定积分44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；能力和空间想象能力；l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；l相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；反复、对照，也方便学生记笔记；l若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏切线方程切线方程M(x0,y0,z0)对应的参数为对应的参数为t0法平面方程法平面方程切向量切向量l注注不全为不全为0示例一：多元函数微分学应用示例一：多元函数微分学应用u例例4切线方程切线方程法平面方程法平面方程求曲线求曲线 的切线方程和法平面方程的切线方程和法平面方程.在点在点(1,1,1)处处u例例5求螺旋线求螺旋线 对应点处的切线方程和对应点处的切线方程和在在法平面方程法平面方程.示例二：直线、平面的相互关系示例二：直线、平面的相互关系平面平面直线直线面与面面与面线与线线与线线与面线与面夹角夹角平面平面直线直线面与面面与面线与线线与线线与面线与面垂直垂直平行平行示例二：直线、平面的相互关系示例二：直线、平面的相互关系44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；能力和空间想象能力；l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；l相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；反复、对照，也方便学生记笔记；l若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏l对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美导数导数微分微分函函 数数极限极限连续连续分析分析引论引论微分学微分学不定不定积分积分定定积分积分积分学积分学应用应用中值定理中值定理元素法元素法切线、图形切线、图形、速度、速度面积、体积面积、体积、作功、作功多元函数多元函数偏导数偏导数全微分全微分重积分重积分 线面积分线面积分多元函数多元函数微分学微分学多元函数多元函数积分学积分学应用应用切线、法平面、切线、法平面、梯度梯度曲面面积、体积、曲面面积、体积、质心质心空间解析几何空间解析几何无穷无穷级数级数常微分常微分方程方程一元函数微积分一元函数微积分多元函数微积分多元函数微积分导数导数微分微分函函 数数极限极限连续连续分析分析引论引论微分学微分学不定不定积分积分定定积分积分积分学积分学应用应用中值定理中值定理元素法元素法切线、图形切线、图形、速度、速度面积、体积面积、体积、作功、作功多元函数多元函数偏导数偏导数全微分全微分重积分重积分 线面积分线面积分多元函数多元函数微分学微分学多元函数多元函数积分学积分学应用应用空间解析几何空间解析几何无穷无穷级数级数常微分常微分方程方程微微分分学学积积分分学学切线、法平面、切线、法平面、梯度梯度曲面面积、体积、曲面面积、体积、质心质心导数导数微分微分函函 数数极限极限连续连续分析分析引论引论微分学微分学不定不定积分积分定定积分积分积分学积分学应用应用中值定理中值定理元素法元素法切线、图形切线、图形、速度、速度面积、体积面积、体积、作功、作功多元函数多元函数偏导数偏导数全微分全微分重积分重积分 线面积分线面积分多元函数多元函数微分学微分学多元函数多元函数积分学积分学应用应用空间解析几何空间解析几何无穷无穷级数级数常微分常微分方程方程微积分微积分主体主体专专题题切线、法平面、切线、法平面、梯度梯度曲面面积、体积、曲面面积、体积、质心质心导数导数微分微分函函 数数极限极限连续连续分析分析引论引论微分学微分学不定不定积分积分定定积分积分积分学积分学应用应用中值定理中值定理元素法元素法切线、图形切线、图形、速度、速度面积、体积面积、体积、作功、作功多元函数多元函数偏导数偏导数全微分全微分重积分重积分 线面积分线面积分多元函数多元函数微分学微分学多元函数多元函数积分学积分学应用应用空间解析几何空间解析几何无穷无穷级数级数常微分常微分方程方程理理论论切线、法平面、切线、法平面、梯度梯度曲面面积、体积、曲面面积、体积、质心质心应应用用洛必达法则洛必达法则罗罗 尔尔 定定 理理推推 广广特特 例例推推 广广特特 例例拉拉 式式 定定 理理柯柯 西西 定定 理理泰勒公式泰勒公式(带带Peano余项余项)泰勒公式泰勒公式(带带Lagrange余项余项)推推 广广特特 例例推推 广广精确化精确化示例三示例三:四个微分中值定理四个微分中值定理示例四示例四:积分学中的四个基本公式积分学中的四个基本公式定积分定积分三重积分三重积分二重积分二重积分第二类第二类第一类第一类第二类第二类(平面平面)第一类第一类(平面平面)第一类第一类(空间空间)第二类第二类(空间空间)推推广广特特例例曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分高斯公式高斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式计算公式计算公式格林公式格林公式计算公式计算公式牛牛莱莱公公式式原函数增量原函数增量推推 广广特特 例例示例五：梯度与方向导数的关系示例五：梯度与方向导数的关系最大值最大值最小值最小值梯度是一个向量梯度是一个向量方向方向:方向导数最大值的方向方向导数最大值的方向l注注大小大小:方向导数的最大值方向导数的最大值函数增加最快函数增加最快函数减少最快函数减少最快函数变化率为零函数变化率为零梯度的投影梯度的投影问题问题思路思路不好积不好积凑凑令令好积好积回代回代第一换元法第一换元法定理定理1 1令令不好积不好积令令好积好积回代回代第二换元法第二换元法定理定理2 2设设f(u)具有原函数，具有原函数，u=(x)可导，则有换元公式可导，则有换元公式具有原函数具有原函数,则有换元公式则有换元公式设设x=(t)是单调的可导函数是单调的可导函数,(t)0.示例六：两种换元积分法的比较示例六：两种换元积分法的比较示例八：利用直角坐标计算二重积分的步骤示例八：利用直角坐标计算二重积分的步骤画出区域的草图画出区域的草图选择积分次序选择积分次序原则原则根据区域形状，易定限根据区域形状，易定限兼顾被积函数，好积分兼顾被积函数，好积分确定积分限确定积分限注意注意后积者，先定限，限为数后积者，先定限，限为数先积者，后定限，限为线先积者，后定限，限为线方法：投影、发射方法：投影、发射计算二次积分计算二次积分注意注意 对一个变量积分时，将另一对一个变量积分时，将另一个变量视为常数个变量视为常数示例九示例九:对弧长的曲线积分解题思路对弧长的曲线积分解题思路明确明确L的方程的方程化为定积分化为定积分明确明确选择选择参数方程参数方程三变、一注意积分弧段积分弧段 L被积函数被积函数弧长元素弧长元素一点注意一点注意,下限一定小于上限下限一定小于上限计算定积分计算定积分确定确定参数范围参数范围示例十示例十:导数与微分内容小结导数与微分内容小结变化率变化率切线斜率切线斜率可导可导连续连续22个个四则求导法则四则求导法则反函数求导法则反函数求导法则复合函数求导法则复合函数求导法则对数求导法对数求导法相关变化率相关变化率以直代曲以直代曲以不变代变以不变代变切线的纵坐标增量切线的纵坐标增量可微可微可导可导22个个四则微分法则四则微分法则复合函数微分法则复合函数微分法则微分形式不变性微分形式不变性l了解函数性态了解函数性态l证明不等式证明不等式l讨论方程根的分布讨论方程根的分布l最值应用问题最值应用问题l单调区间的求法单调区间的求法l凹凸区间的求法凹凸区间的求法l极值与最值求法极值与最值求法l渐近线的求法渐近线的求法l曲率的求法曲率的求法l单调性判定定理单调性判定定理l凹凸性判定定理凹凸性判定定理l极值判定条件极值判定条件l渐近线定义渐近线定义l曲率定义曲率定义应用应用方法方法l单调性与凹凸性单调性与凹凸性l极值与最值极值与最值l极值点与拐点极值点与拐点l渐近线渐近线l曲率曲率理论理论概念概念示例十一示例十一:导数的应用内容小结导数的应用内容小结相相 交交相相 交交特特 例例特特 例例工具工具目的目的研研 究究 对对 象象研研 究究 内内 容容示例十二示例十二:空间解析几何内容小结空间解析几何内容小结44结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果结合数学特点，采用多种技巧增强效果l分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维 能力和空间想象能力；能力和空间想象能力；l保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；l相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以 反复、对照，也方便学生记笔记；反复、对照，也方便学生记笔记；l若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏l对内容的逻辑结构进行概括和小结，揭示数学的美对内容的逻辑结构进行概括和小结，揭示数学的美l在字体、色彩、播出方式等方面避免变化过多，防止影响在字体、色彩、播出方式等方面避免变化过多，防止影响 学生集中精力思考问题。学生集中精力思考问题。高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景高等数学高等数学高等数学高等数学教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景 本课件的研制用了三年多的时间，其间作者参考了大量本课件的研制用了三年多的时间，其间作者参考了大量现有的课件，博采众家之长，与此同时努力探索，形成了自己现有的课件，博采众家之长，与此同时努力探索，形成了自己的风格和特色本课件在教学实践中多次使用，收到了很好的的风格和特色本课件在教学实践中多次使用，收到了很好的效果部分课件在学术会议上进行了交流，同行专家给予了高效果部分课件在学术会议上进行了交流，同行专家给予了高度评价度评价通讯地址：通讯地址：18633865530 13722791372Email: 石家庄和平西路石家庄和平西路97号军械工程学院数学教研室号军械工程学院数学教研室 邮政编码邮政编码:050003 作者：作者：张士军张士军联系方式：联系方式：欢迎批评指正欢迎批评指正!谢谢 谢谢!此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！