人教中学七年级下册数学期末学业水平试卷及答案.doc

人教中学七年级下册数学期末学业水平试卷及答案
一、选择题
1．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）

A．和互为补角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是对顶角
2．下列对象中不属于平移的是（ ）
A．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员 B．上上下下地迎送来客的电梯
C．一棵倒映在湖中的树 D．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车
3．点(﹣4，2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．124°
6．下列命题正确的是(　　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．49的平方根是7 D．负数没有立方根
7．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）

A．（2020， 0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）
九、填空题
9．49的算术平方根是___．
十、填空题
10．点关于轴对称的点的坐标为_________．
十一、填空题
11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．

十二、填空题
12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(=90°)在直尺的一边上，若=63°，则的度数是__________．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_______．

十四、填空题
14．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是____．
十六、填空题
16．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为______．

十七、解答题
17．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2＝64；
（2）3（x﹣1）3+24＝0．
十九、解答题
19．完成下面的说理过程：如图，在四边形中，E、F分别是，延长线上的点，连接，分别交，于点G、H．已知，，对和说明理由．

理由：∵（已知），
（ ），
∴（等量代换）．
∴（ ）．
∵（ ）．
∵（已知），
∴．（ ）．
∴（ ）．
二十、解答题
20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′
（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．
（2）写出点A′、O′的坐标．

二十一、解答题
21．如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a．

（1）求a的值；
（2）若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子的值．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

二十三、解答题
23．如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；

（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿对折，使得落在的位置．
①若，的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
②若，的度数比的度数大，试计算的度数．
二十四、解答题
24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．
二十五、解答题
25．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】
解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是内错角，故此选项符合题意；
D、和是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．C
【分析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．
【详解】
解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；
B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移
解析：C
【分析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．
【详解】
解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；
B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；
C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；
D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．
3．B
【分析】
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．
【详解】
解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】
选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；
选项B， 若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；
选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
7．A
【分析】
由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．
【详解】
解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．

∵AB//CD，
∴∠ABE＝∠M．
∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，
∴∠EBF＝2α．
∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，
∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．
又∵∠ECF＝3∠DCE，
∴∠DCE＝．
又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，
∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．
∴β﹣＝α．
∴4β﹣α+γ＝360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．
8．B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原
解析：B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
九、填空题
9．7
【详解】
试题分析：因为，所以49的算术平方根是7．
故答案为7．
考点：算术平方根的定义．
解析：7
【详解】
试题分析：因为，所以49的算术平方根是7．
故答案为7．
考点：算术平方根的定义．
十、填空题
10．【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握
解析：
【分析】
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】
解：由点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
十一、填空题
11．8
【分析】
根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是
解析：8
【分析】
根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．
十二、填空题
12．27°
【分析】
根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．
【详解】
解析：27°
【分析】
根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵CD//EF，∠2=63°，
∴∠2=∠DCE=63°，
∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，
∴∠1=27°，
故答案为：27°．

【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
十三、填空题
13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，
∵2∠BFE+∠BFC=180°，
∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，
∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
十五、填空题
15．或
【分析】
设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．
【详解】
设点B的坐标为，
∵轴，点A（1，2）
∴B点的纵坐标也是2，即 ．
∵，
或 ，
解得或 ，
∴点
解析：或
【分析】
设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．
【详解】
设点B的坐标为，
∵轴，点A（1，2）
∴B点的纵坐标也是2，即 ．
∵，
或 ，
解得或 ，
∴点B的坐标为或．　　　　
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键．
十六、填空题
16．(4，3)
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点
解析：(4，3)
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，
2021÷6＝336…5，
即点P2021的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．
十七、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
十八、解答题
18．（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）
解析：（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）3+24=0，
∴3（x-1）3=-24，
∴（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
十九、解答题
19．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直
解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．
【详解】
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠AGH（对顶角相等）
∴∠2=∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（2，1），O′（4，−1）．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二十一、解答题
21．（1）；（2）1
【分析】
（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；
（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
，
∵a＞0，
∴；
解析：（1）；（2）1
【分析】
（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；
（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
，
∵a＞0，
∴；
（2）∵，
∴，
∴m=2，n=，
∴
=
=
=
=1
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围．
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义
解析：（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
②由（1）知，∠BFE = ，由可知：，再根据条件和折叠的性质得到，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，由题意可知，
∴，
∵，
∴，
，
由折叠可知．

（2）①由题（1）可知 ，
∵，
，
再由折叠可知：
，
；

②由可知：，
由（1）知，
，
又的度数比的度数大，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥
解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【详解】
解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；

（2）①如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥DM，

∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
②如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
二十五、解答题
25．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．