上海静安区教育学院附属学校数学七年级上学期期末试卷.doc

上海静安区教育学院附属学校数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2021 C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
3．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）

A．21 B．﹣21 C．9 D．49
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“文”字相对的字是（　　）

A．全 B．明 C．城 D．国
8．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
11．的系数是_______； 多项式6x2－3x＋5是______次三项式．
12．已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为_____．
13．如果，那么=_______
14．若，则______．
15．我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要______分钟就能追上乌龟．
16．如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为_____．

17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|=_____．

三、解答题
18．若线段，是的中点，是的中点，，则的长为______．

19．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）
（3）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：
求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．某校组织部分师生从学校A地到360千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育）．租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米．甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未作停留．
（1）求甲、乙两车的速度？
（2）问甲车在C地结束休息后再经过多长时间，甲、乙两车相距40千米？
25．如图 1，射线OC 在ÐAOB 的内部，图中共有 3 个角：ÐAOB 、ÐAOC 和ÐBOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是ÐAOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若ÐMPN = 60° ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10° 的速度逆时针旋转， 当ÐQPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是ÐQPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6° 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是ÐMPN 的奇妙线时t 的值．

26．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据去括号法则以及相反数的定义解题即可．
【详解】
解：，
的相反数为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义以及去括号法则，解题的关键是熟知定义．
3．C
解析：C
【分析】
直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．
【详解】
解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；
B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；
C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；
D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了单项式以及多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4．B
解析：B
【分析】
根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【详解】
解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），
因为x=5，
所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故选：B
【点睛】
本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④角是轴对称图形，原说法正确，
综上，说法正确的有②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．C
解析：C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“明”相对，面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列方程求出这个角的度数即可．
【详解】
设这个角是α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α），
解得α=45°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
【详解】
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【详解】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.
12． 二
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数定义求出即可．
【详解】
解：=·x2y,所以系数为，多项式6x2-3x+5是二次三项式，
故答案为，二．
【点睛】
本题考查了对单项式的应用，主要考查学生的理解能力．
13．-12
【分析】
把x＝2代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程5x+m＝﹣2得：10+m＝﹣2，
解得：m＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．
14．-4．
【分析】
根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
15．8
【分析】
根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．
【详解】

故答案为：8．
【点睛】
本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．
16．5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解析：5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解得x=7.5
那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟．
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0
解析：3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：0+3=3,
再把x=3代入程序中，得：3+3=6,
再把x=6代入程序中，得：，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和找出规律是解本题的关键．
18．﹣3a﹣2c
【分析】
根据数轴，可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案．
【详解】
根据题意得，a＜b＜0＜c，且|a|＞|
解析：﹣3a﹣2c
【分析】
根据数轴，可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案．
【详解】
根据题意得，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，
∴a+b-c<0，a+c<0，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|
=-（a+b-c）-(c-b)-2(a+c)，
=-a-b+c-c+b-2a-2c，
=﹣3a﹣2c.
故答案为﹣3a﹣2c.
【点睛】
本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．
三、解答题
19．5
【分析】
先根据是的中点求出AM，再根据是的中点求出DM，进而可求出CD的长．
【详解】
解：∵，是的中点，
∴AM=，
∵是的中点，
∴DM=，
∵CD=3+2=5cm．
解析：5
【分析】
先根据是的中点求出AM，再根据是的中点求出DM，进而可求出CD的长．
【详解】
解：∵，是的中点，
∴AM=，
∵是的中点，
∴DM=，
∵CD=3+2=5cm．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的中点，以及线段的和差计算，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）
=
=18+30－21
=27；
（3）
=
=
=3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
2（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解析：（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
22．，6
【分析】
首先将括号里面进行运算，进而利用整式混合运算法则化简，再把已知数代入求出答案．
【详解】
解：原式，
当，时，原式
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，正确化简整
解析：，6
【分析】
首先将括号里面进行运算，进而利用整式混合运算法则化简，再把已知数代入求出答案．
【详解】
解：原式，
当，时，原式
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，正确化简整式是解题关键．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（
解析：（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：

（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，如下图所示，∠AOC即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h；（2）0.5小时
【分析】
（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，设甲车每小时行驶xkm/h，列方程求解即可；
（2）设
解析：（1）甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h；（2）0.5小时
【分析】
（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，设甲车每小时行驶xkm/h，列方程求解即可；
（2）设t小时后相距40km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．
【详解】
解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，
∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，
∴2（x-x）=40，
解得：x=60，则x=40，
答：甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h．
（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距40千米，
则有60（2+t）-40（2++t）=40，
解得t=0.5，
 答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距40千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．
26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可
解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可；
②分3种情况，ÐMPN=2ÐQPN；ÐMPQ=2ÐQPN；ÐQPN =2ÐMPQ．列出方程求解即可．
【详解】
（1）设∠α被角平分线分成的两个角为∠1和∠2，
则有∠α=2∠1，
∴一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
故答案是：是；
（2）①由题意可知射线 PM 在ÐQPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐQPM=（10t-60）°，
（a）当ÐQPN=2ÐMPN时，
10t=2×60，
解得t=12；
（b）当ÐMPN=2ÐQPM时，
60=2×（10t-60），
解得t=9；
（c）当ÐQPM =2ÐMPN时，
（10t-60）=2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②由题意可知射线 PQ 在ÐMPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐMPN=（60+6t）°，ÐQPM=ÐMPN-ÐQPN=（60-4t）°，
（a）当ÐMPN=2ÐQPN时，
60+6t=2×10t，
解得t=；
（b）当ÐMPQ=2ÐQPN时，
60-4t=2×10t，
解得t=；
（c）当ÐQPN =2ÐMPQ时，
10t=2×（60-4t），
解得t=．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
【点睛】
本题考查了角之间的关系及一元一次方程的应用，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
27．（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】
(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，
解析：（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】
(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】
解：如图

(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．