平行四边形的判定一1.ppt

1.有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形ABCD 是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC2.思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习,我们知道我们知道,平行四边形对平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？是真命题呢？3.探究：探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？它是平行四边形吗？ABCD4.命题1两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.5.BCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：连结证明：连结AC.AB=CD，BC=AD,又又 AC=CA,ABCCDA（SSS）.1=2 3=4.ABCD,ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）四边形）.2134命题证明命题证明6.判定定理判定定理1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四平行四边形边形.BCAD符号语言符号语言：AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.7.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF8.命题命题2 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形猜一猜猜一猜9.BCAD证明：证明：A=C，B=D,A+B+C+D=3602A+2B=360，A+B=180.同理可证：同理可证：B+C=180.ADBC,ABCD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）.命题证明命题证明已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.10.判定定理判定定理2 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.符号语言：符号语言：A=C，B=D,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.BCAD11.下面给出了四边形中下面给出了四边形中，的度数之比，其中能的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是判定四边形是平行四边形的是（）：需要需要两组对角两组对角分别相等分别相等.C12.将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？做一做ABCDO13.猜一猜猜一猜命题命题3 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.14.已知：四边形已知：四边形ABCD,对角线对角线AC、BD交交于点于点O，且，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（1）证明：）证明：OA=OC OD=OB,AOB=COD,AOBCOD（SAS）.1=2.ABCD.同理同理 ADBC.四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形（2）证明：）证明：OA=OC OB=OD,AOB=COD,AOBCOD（SAS）.AB=CD.同理同理 AD=CB.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCDO12命题证明命题证明15.判定定理判定定理3 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.ABCDO符号语言符号语言：OA=OC,OB=OD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.16.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形17.ADCB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接AC.ABCD，1 2，又AB CD，AC CA，ABC CDA.BC DA.四边形ABCD是平行四边形.12命题命题418.由上题我们得到平行四边形由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：的又一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。行四边形。ABCDABCD“”读作读作“平行且相等平行且相等”.AD BC归纳归纳19.已知：如图，已知：如图，E,F分别是分别是 平行四边形平行四边形ABCD 的边的边AD,BC的中点。的中点。求证：求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。20.从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法21.1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形7022.2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D)AB CD,AD=BC(E)AB CD,A=CDBDAC（两组对边分别平行（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC23.4.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.X轴Y轴-6 -5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A24.1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。25.